536/348 × - 541/325 × - 532/358 × 500/372 × 570/358 × 616/337 × 783/339 × 951/364 × 1.028/340 × 1.677/358 × 3.209/350 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
536/348 × - 541/325 × - 532/358 × 500/372 × 570/358 × 616/337 × 783/339 × 951/364 × 1.028/340 × 1.677/358 × 3.209/350 =
536/348 × 541/325 × 532/358 × 500/372 × 570/358 × 616/337 × 783/339 × 951/364 × 1.028/340 × 1.677/358 × 3.209/350
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 536/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
348 = 22 × 3 × 29
ggT (536; 348) = 22 = 4
536/348 =
(536 : 4)/(348 : 4) =
134/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
536/348 =
(23 × 67)/(22 × 3 × 29) =
((23 × 67) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 67)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(3 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(21 × 67)/(20 × 3 × 29) =
(2 × 67)/(1 × 3 × 29) =
134/87
Der Bruch: 541/325
541/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
325 = 52 × 13
ggT (541; 325) = 1
Der Bruch: 532/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
358 = 2 × 179
ggT (532; 358) = 2
532/358 =
(532 : 2)/(358 : 2) =
266/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
532/358 =
(22 × 7 × 19)/(2 × 179) =
((22 × 7 × 19) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 7 × 19)/(1 × 179) =
(21 × 7 × 19)/(1 × 179) =
(2 × 7 × 19)/(1 × 179) =
266/179
Der Bruch: 500/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
372 = 22 × 3 × 31
ggT (500; 372) = 22 = 4
500/372 =
(500 : 4)/(372 : 4) =
125/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/372 =
(22 × 53)/(22 × 3 × 31) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 3 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 3 × 31) =
(20 × 53)/(20 × 3 × 31) =
(1 × 53)/(1 × 3 × 31) =
125/93
Der Bruch: 570/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
570 = 2 × 3 × 5 × 19
358 = 2 × 179
ggT (570; 358) = 2
570/358 =
(570 : 2)/(358 : 2) =
285/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
570/358 =
(2 × 3 × 5 × 19)/(2 × 179) =
((2 × 3 × 5 × 19) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 19)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 3 × 5 × 19)/(1 × 179) =
285/179
Der Bruch: 616/337
616/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (616; 337) = 1
Der Bruch: 783/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
339 = 3 × 113
ggT (783; 339) = 3
783/339 =
(783 : 3)/(339 : 3) =
261/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
783/339 =
(33 × 29)/(3 × 113) =
((33 × 29) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(33 : 3 × 29)/(3 : 3 × 113) =
(3(3 - 1) × 29)/(1 × 113) =
(32 × 29)/(1 × 113) =
261/113
Der Bruch: 951/364
951/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
951 = 3 × 317
364 = 22 × 7 × 13
ggT (951; 364) = 1
Der Bruch: 1.028/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.028 = 22 × 257
340 = 22 × 5 × 17
ggT (1.028; 340) = 22 = 4
1.028/340 =
(1.028 : 4)/(340 : 4) =
257/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.028/340 =
(22 × 257)/(22 × 5 × 17) =
((22 × 257) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 257)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 257)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(20 × 257)/(20 × 5 × 17) =
(1 × 257)/(1 × 5 × 17) =
257/85
Der Bruch: 1.677/358
1.677/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.677 = 3 × 13 × 43
358 = 2 × 179
ggT (1.677; 358) = 1
Der Bruch: 3.209/350
3.209/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.209 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
350 = 2 × 52 × 7
ggT (3.209; 350) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
536/348 × 541/325 × 532/358 × 500/372 × 570/358 × 616/337 × 783/339 × 951/364 × 1.028/340 × 1.677/358 × 3.209/350 =
134/87 × 541/325 × 266/179 × 125/93 × 285/179 × 616/337 × 261/113 × 951/364 × 257/85 × 1.677/358 × 3.209/350
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
134/87 × 541/325 × 266/179 × 125/93 × 285/179 × 616/337 × 261/113 × 951/364 × 257/85 × 1.677/358 × 3.209/350 =
(134 × 541 × 266 × 125 × 285 × 616 × 261 × 951 × 257 × 1.677 × 3.209) / (87 × 325 × 179 × 93 × 179 × 337 × 113 × 364 × 85 × 358 × 350) =
(2 × 67 × 541 × 2 × 7 × 19 × 53 × 3 × 5 × 19 × 23 × 7 × 11 × 32 × 29 × 3 × 317 × 257 × 3 × 13 × 43 × 3.209) / (3 × 29 × 52 × 13 × 179 × 3 × 31 × 179 × 337 × 113 × 22 × 7 × 13 × 5 × 17 × 2 × 179 × 2 × 52 × 7) =
(25 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 192 × 29 × 43 × 67 × 257 × 317 × 541 × 3.209) / (24 × 32 × 55 × 72 × 132 × 17 × 29 × 31 × 113 × 1793 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 192 × 29 × 43 × 67 × 257 × 317 × 541 × 3.209; 24 × 32 × 55 × 72 × 132 × 17 × 29 × 31 × 113 × 1793 × 337) = 24 × 32 × 54 × 72 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 192 × 29 × 43 × 67 × 257 × 317 × 541 × 3.209) / (24 × 32 × 55 × 72 × 132 × 17 × 29 × 31 × 113 × 1793 × 337) =
((25 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 192 × 29 × 43 × 67 × 257 × 317 × 541 × 3.209) : (24 × 32 × 54 × 72 × 13 × 29)) / ((24 × 32 × 55 × 72 × 132 × 17 × 29 × 31 × 113 × 1793 × 337) : (24 × 32 × 54 × 72 × 13 × 29)) =
(25 : 24 × 35 : 32 × 54 : 54 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 192 × 29 : 29 × 43 × 67 × 257 × 317 × 541 × 3.209)/(24 : 24 × 32 : 32 × 55 : 54 × 72 : 72 × 132 : 13 × 17 × 29 : 29 × 31 × 113 × 1793 × 337) =
(2(5 - 4) × 3(5 - 2) × 5(4 - 4) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 192 × 1 × 43 × 67 × 257 × 317 × 541 × 3.209)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(5 - 4) × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 31 × 113 × 1793 × 337) =
(21 × 33 × 50 × 70 × 11 × 1 × 192 × 1 × 43 × 67 × 257 × 317 × 541 × 3.209)/(20 × 30 × 5 × 70 × 13 × 17 × 1 × 31 × 113 × 1793 × 337) =
(2 × 33 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192 × 1 × 43 × 67 × 257 × 317 × 541 × 3.209)/(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 1 × 31 × 113 × 1793 × 337) =
(2 × 33 × 11 × 192 × 43 × 67 × 257 × 317 × 541 × 3.209)/(5 × 13 × 17 × 31 × 113 × 1793 × 337) =
(2 × 27 × 11 × 361 × 43 × 67 × 257 × 317 × 541 × 3.209)/(5 × 13 × 17 × 31 × 113 × 5.735.339 × 337) =
87.376.827.647.415.121.794/7.481.547.009.943.045
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
87.376.827.647.415.121.794 : 7.481.547.009.943.045 = 11.678 und der Rest = 7.321.665.300.242.284 ⇒
87.376.827.647.415.121.794 = 11.678 × 7.481.547.009.943.045 + 7.321.665.300.242.284 ⇒
87.376.827.647.415.121.794/7.481.547.009.943.045 =
(11.678 × 7.481.547.009.943.045 + 7.321.665.300.242.284)/7.481.547.009.943.045 =
(11.678 × 7.481.547.009.943.045)/7.481.547.009.943.045 + 7.321.665.300.242.284/7.481.547.009.943.045 =
11.678 + 7.321.665.300.242.284/7.481.547.009.943.045 =
11.678 7.321.665.300.242.284/7.481.547.009.943.045
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.678 + 7.321.665.300.242.284/7.481.547.009.943.045 =
11.678 + 7.321.665.300.242.284 : 7.481.547.009.943.045 ≈
11.678,978629859642 ≈
11.678,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.678,978629859642 =
11.678,978629859642 × 100/100 =
(11.678,978629859642 × 100)/100 =
1.167.897,862985964156/100 ≈
1.167.897,862985964156% ≈
1.167.897,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
536/348 × - 541/325 × - 532/358 × 500/372 × 570/358 × 616/337 × 783/339 × 951/364 × 1.028/340 × 1.677/358 × 3.209/350 = 87.376.827.647.415.121.794/7.481.547.009.943.045
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
536/348 × - 541/325 × - 532/358 × 500/372 × 570/358 × 616/337 × 783/339 × 951/364 × 1.028/340 × 1.677/358 × 3.209/350 = 11.678 7.321.665.300.242.284/7.481.547.009.943.045
Als Dezimalzahl:
536/348 × - 541/325 × - 532/358 × 500/372 × 570/358 × 616/337 × 783/339 × 951/364 × 1.028/340 × 1.677/358 × 3.209/350 ≈ 11.678,98
In Prozent:
536/348 × - 541/325 × - 532/358 × 500/372 × 570/358 × 616/337 × 783/339 × 951/364 × 1.028/340 × 1.677/358 × 3.209/350 ≈ 1.167.897,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.