536/284 × - 575/269 × 546/267 × - 100.421/285 × - 555/261 × - 100.420/265 × - 1.433/282 × 10.430/251 × - 10.449/280 × 10.421/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
536/284 × - 575/269 × 546/267 × - 100.421/285 × - 555/261 × - 100.420/265 × - 1.433/282 × 10.430/251 × - 10.449/280 × 10.421/261 =
536/284 × 575/269 × 546/267 × 100.421/285 × 555/261 × 100.420/265 × 1.433/282 × 10.430/251 × 10.449/280 × 10.421/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 536/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
284 = 22 × 71
ggT (536; 284) = 22 = 4
536/284 =
(536 : 4)/(284 : 4) =
134/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
536/284 =
(23 × 67)/(22 × 71) =
((23 × 67) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(23 : 22 × 67)/(22 : 22 × 71) =
(2(3 - 2) × 67)/(2(2 - 2) × 71) =
(21 × 67)/(20 × 71) =
(2 × 67)/(1 × 71) =
134/71
Der Bruch: 575/269
575/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (575; 269) = 1
Der Bruch: 546/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
267 = 3 × 89
ggT (546; 267) = 3
546/267 =
(546 : 3)/(267 : 3) =
182/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/267 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(3 × 89) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 13)/(3 : 3 × 89) =
(2 × 1 × 7 × 13)/(1 × 89) =
182/89
Der Bruch: 100.421/285
100.421/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.421 = 137 × 733
285 = 3 × 5 × 19
ggT (100.421; 285) = 1
Der Bruch: 555/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
261 = 32 × 29
ggT (555; 261) = 3
555/261 =
(555 : 3)/(261 : 3) =
185/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
555/261 =
(3 × 5 × 37)/(32 × 29) =
((3 × 5 × 37) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 37)/(32 : 3 × 29) =
(1 × 5 × 37)/(3(2 - 1) × 29) =
(1 × 5 × 37)/(31 × 29) =
(1 × 5 × 37)/(3 × 29) =
185/87
Der Bruch: 100.420/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.420 = 22 × 5 × 5.021
265 = 5 × 53
ggT (100.420; 265) = 5
100.420/265 =
(100.420 : 5)/(265 : 5) =
20.084/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.420/265 =
(22 × 5 × 5.021)/(5 × 53) =
((22 × 5 × 5.021) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 5.021)/(5 : 5 × 53) =
(22 × 1 × 5.021)/(1 × 53) =
20.084/53
Der Bruch: 1.433/282
1.433/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
282 = 2 × 3 × 47
ggT (1.433; 282) = 1
Der Bruch: 10.430/251
10.430/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.430 = 2 × 5 × 7 × 149
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.430; 251) = 1
Der Bruch: 10.449/280
10.449/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.449 = 35 × 43
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.449; 280) = 1
Der Bruch: 10.421/261
10.421/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.421 = 17 × 613
261 = 32 × 29
ggT (10.421; 261) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
536/284 × 575/269 × 546/267 × 100.421/285 × 555/261 × 100.420/265 × 1.433/282 × 10.430/251 × 10.449/280 × 10.421/261 =
134/71 × 575/269 × 182/89 × 100.421/285 × 185/87 × 20.084/53 × 1.433/282 × 10.430/251 × 10.449/280 × 10.421/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
134/71 × 575/269 × 182/89 × 100.421/285 × 185/87 × 20.084/53 × 1.433/282 × 10.430/251 × 10.449/280 × 10.421/261 =
(134 × 575 × 182 × 100.421 × 185 × 20.084 × 1.433 × 10.430 × 10.449 × 10.421) / (71 × 269 × 89 × 285 × 87 × 53 × 282 × 251 × 280 × 261) =
(2 × 67 × 52 × 23 × 2 × 7 × 13 × 137 × 733 × 5 × 37 × 22 × 5.021 × 1.433 × 2 × 5 × 7 × 149 × 35 × 43 × 17 × 613) / (71 × 269 × 89 × 3 × 5 × 19 × 3 × 29 × 53 × 2 × 3 × 47 × 251 × 23 × 5 × 7 × 32 × 29) =
(25 × 35 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 67 × 137 × 149 × 613 × 733 × 1.433 × 5.021) / (24 × 35 × 52 × 7 × 19 × 292 × 47 × 53 × 71 × 89 × 251 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 67 × 137 × 149 × 613 × 733 × 1.433 × 5.021; 24 × 35 × 52 × 7 × 19 × 292 × 47 × 53 × 71 × 89 × 251 × 269) = 24 × 35 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 67 × 137 × 149 × 613 × 733 × 1.433 × 5.021) / (24 × 35 × 52 × 7 × 19 × 292 × 47 × 53 × 71 × 89 × 251 × 269) =
((25 × 35 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 67 × 137 × 149 × 613 × 733 × 1.433 × 5.021) : (24 × 35 × 52 × 7)) / ((24 × 35 × 52 × 7 × 19 × 292 × 47 × 53 × 71 × 89 × 251 × 269) : (24 × 35 × 52 × 7)) =
(25 : 24 × 35 : 35 × 54 : 52 × 72 : 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 67 × 137 × 149 × 613 × 733 × 1.433 × 5.021)/(24 : 24 × 35 : 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 19 × 292 × 47 × 53 × 71 × 89 × 251 × 269) =
(2(5 - 4) × 3(5 - 5) × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 67 × 137 × 149 × 613 × 733 × 1.433 × 5.021)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 292 × 47 × 53 × 71 × 89 × 251 × 269) =
(21 × 30 × 52 × 71 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 67 × 137 × 149 × 613 × 733 × 1.433 × 5.021)/(20 × 30 × 50 × 1 × 19 × 292 × 47 × 53 × 71 × 89 × 251 × 269) =
(2 × 1 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 67 × 137 × 149 × 613 × 733 × 1.433 × 5.021)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 292 × 47 × 53 × 71 × 89 × 251 × 269) =
(2 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 67 × 137 × 149 × 613 × 733 × 1.433 × 5.021)/(19 × 292 × 47 × 53 × 71 × 89 × 251 × 269) =
(2 × 25 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 43 × 67 × 137 × 149 × 613 × 733 × 1.433 × 5.021)/(19 × 841 × 47 × 53 × 71 × 89 × 251 × 269) =
12.515.287.565.408.022.527.962.588.850/16.982.345.849.097.529
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.515.287.565.408.022.527.962.588.850 : 16.982.345.849.097.529 = 736.958.702.679 und der Rest = 11.006.853.178.008.659 ⇒
12.515.287.565.408.022.527.962.588.850 = 736.958.702.679 × 16.982.345.849.097.529 + 11.006.853.178.008.659 ⇒
12.515.287.565.408.022.527.962.588.850/16.982.345.849.097.529 =
(736.958.702.679 × 16.982.345.849.097.529 + 11.006.853.178.008.659)/16.982.345.849.097.529 =
(736.958.702.679 × 16.982.345.849.097.529)/16.982.345.849.097.529 + 11.006.853.178.008.659/16.982.345.849.097.529 =
736.958.702.679 + 11.006.853.178.008.659/16.982.345.849.097.529 =
736.958.702.679 11.006.853.178.008.659/16.982.345.849.097.529
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
736.958.702.679 + 11.006.853.178.008.659/16.982.345.849.097.529 =
736.958.702.679 + 11.006.853.178.008.659 : 16.982.345.849.097.529 ≈
736.958.702.679,648135026563 ≈
736.958.702.679,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
736.958.702.679,648135026563 =
736.958.702.679,648135026563 × 100/100 =
(736.958.702.679,648135026563 × 100)/100 =
73.695.870.267.964,81350265631/100 ≈
73.695.870.267.964,81350265631% ≈
73.695.870.267.964,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
536/284 × - 575/269 × 546/267 × - 100.421/285 × - 555/261 × - 100.420/265 × - 1.433/282 × 10.430/251 × - 10.449/280 × 10.421/261 = 12.515.287.565.408.022.527.962.588.850/16.982.345.849.097.529
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
536/284 × - 575/269 × 546/267 × - 100.421/285 × - 555/261 × - 100.420/265 × - 1.433/282 × 10.430/251 × - 10.449/280 × 10.421/261 = 736.958.702.679 11.006.853.178.008.659/16.982.345.849.097.529
Als Dezimalzahl:
536/284 × - 575/269 × 546/267 × - 100.421/285 × - 555/261 × - 100.420/265 × - 1.433/282 × 10.430/251 × - 10.449/280 × 10.421/261 ≈ 736.958.702.679,65
In Prozent:
536/284 × - 575/269 × 546/267 × - 100.421/285 × - 555/261 × - 100.420/265 × - 1.433/282 × 10.430/251 × - 10.449/280 × 10.421/261 ≈ 73.695.870.267.964,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.