536/241 × 502/229 × - 493/245 × 100.398/254 × - 537/247 × 100.373/231 × - 1.381/231 × - 10.361/267 × 10.369/242 × 10.378/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
536/241 × 502/229 × - 493/245 × 100.398/254 × - 537/247 × 100.373/231 × - 1.381/231 × - 10.361/267 × 10.369/242 × 10.378/264 =
536/241 × 502/229 × 493/245 × 100.398/254 × 537/247 × 100.373/231 × 1.381/231 × 10.361/267 × 10.369/242 × 10.378/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 536/241
536/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (536; 241) = 1
Der Bruch: 502/229
502/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (502; 229) = 1
Der Bruch: 493/245
493/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
245 = 5 × 72
ggT (493; 245) = 1
Der Bruch: 100.398/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.398 = 2 × 3 × 29 × 577
254 = 2 × 127
ggT (100.398; 254) = 2
100.398/254 =
(100.398 : 2)/(254 : 2) =
50.199/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.398/254 =
(2 × 3 × 29 × 577)/(2 × 127) =
((2 × 3 × 29 × 577) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 577)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 3 × 29 × 577)/(1 × 127) =
50.199/127
Der Bruch: 537/247
537/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
247 = 13 × 19
ggT (537; 247) = 1
Der Bruch: 100.373/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.373 = 7 × 13 × 1.103
231 = 3 × 7 × 11
ggT (100.373; 231) = 7
100.373/231 =
(100.373 : 7)/(231 : 7) =
14.339/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.373/231 =
(7 × 13 × 1.103)/(3 × 7 × 11) =
((7 × 13 × 1.103) : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 13 × 1.103)/(3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 13 × 1.103)/(3 × 1 × 11) =
14.339/33
Der Bruch: 1.381/231
1.381/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.381 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (1.381; 231) = 1
Der Bruch: 10.361/267
10.361/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.361 = 13 × 797
267 = 3 × 89
ggT (10.361; 267) = 1
Der Bruch: 10.369/242
10.369/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.369 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (10.369; 242) = 1
Der Bruch: 10.378/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.378 = 2 × 5.189
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.378; 264) = 2
10.378/264 =
(10.378 : 2)/(264 : 2) =
5.189/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.378/264 =
(2 × 5.189)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 5.189) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.189)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5.189)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 5.189)/(22 × 3 × 11) =
5.189/132
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
536/241 × 502/229 × 493/245 × 100.398/254 × 537/247 × 100.373/231 × 1.381/231 × 10.361/267 × 10.369/242 × 10.378/264 =
536/241 × 502/229 × 493/245 × 50.199/127 × 537/247 × 14.339/33 × 1.381/231 × 10.361/267 × 10.369/242 × 5.189/132
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
536/241 × 502/229 × 493/245 × 50.199/127 × 537/247 × 14.339/33 × 1.381/231 × 10.361/267 × 10.369/242 × 5.189/132 =
(536 × 502 × 493 × 50.199 × 537 × 14.339 × 1.381 × 10.361 × 10.369 × 5.189) / (241 × 229 × 245 × 127 × 247 × 33 × 231 × 267 × 242 × 132) =
(23 × 67 × 2 × 251 × 17 × 29 × 3 × 29 × 577 × 3 × 179 × 13 × 1.103 × 1.381 × 13 × 797 × 10.369 × 5.189) / (241 × 229 × 5 × 72 × 127 × 13 × 19 × 3 × 11 × 3 × 7 × 11 × 3 × 89 × 2 × 112 × 22 × 3 × 11) =
(24 × 32 × 132 × 17 × 292 × 67 × 179 × 251 × 577 × 797 × 1.103 × 1.381 × 5.189 × 10.369) / (23 × 34 × 5 × 73 × 115 × 13 × 19 × 89 × 127 × 229 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 132 × 17 × 292 × 67 × 179 × 251 × 577 × 797 × 1.103 × 1.381 × 5.189 × 10.369; 23 × 34 × 5 × 73 × 115 × 13 × 19 × 89 × 127 × 229 × 241) = 23 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 132 × 17 × 292 × 67 × 179 × 251 × 577 × 797 × 1.103 × 1.381 × 5.189 × 10.369) / (23 × 34 × 5 × 73 × 115 × 13 × 19 × 89 × 127 × 229 × 241) =
((24 × 32 × 132 × 17 × 292 × 67 × 179 × 251 × 577 × 797 × 1.103 × 1.381 × 5.189 × 10.369) : (23 × 32 × 13)) / ((23 × 34 × 5 × 73 × 115 × 13 × 19 × 89 × 127 × 229 × 241) : (23 × 32 × 13)) =
(24 : 23 × 32 : 32 × 132 : 13 × 17 × 292 × 67 × 179 × 251 × 577 × 797 × 1.103 × 1.381 × 5.189 × 10.369)/(23 : 23 × 34 : 32 × 5 × 73 × 115 × 13 : 13 × 19 × 89 × 127 × 229 × 241) =
(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 13(2 - 1) × 17 × 292 × 67 × 179 × 251 × 577 × 797 × 1.103 × 1.381 × 5.189 × 10.369)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5 × 73 × 115 × 1 × 19 × 89 × 127 × 229 × 241) =
(21 × 30 × 131 × 17 × 292 × 67 × 179 × 251 × 577 × 797 × 1.103 × 1.381 × 5.189 × 10.369)/(20 × 32 × 5 × 73 × 115 × 1 × 19 × 89 × 127 × 229 × 241) =
(2 × 1 × 13 × 17 × 292 × 67 × 179 × 251 × 577 × 797 × 1.103 × 1.381 × 5.189 × 10.369)/(1 × 32 × 5 × 73 × 115 × 1 × 19 × 89 × 127 × 229 × 241) =
(2 × 13 × 17 × 292 × 67 × 179 × 251 × 577 × 797 × 1.103 × 1.381 × 5.189 × 10.369)/(32 × 5 × 73 × 115 × 19 × 89 × 127 × 229 × 241) =
(2 × 13 × 17 × 841 × 67 × 179 × 251 × 577 × 797 × 1.103 × 1.381 × 5.189 × 10.369)/(9 × 5 × 343 × 161.051 × 19 × 89 × 127 × 229 × 241) =
42.173.892.922.799.578.112.076.989.285.162/29.462.521.542.254.459.505
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.173.892.922.799.578.112.076.989.285.162 : 29.462.521.542.254.459.505 = 1.431.442.073.358 und der Rest = 114.792.618.138.917.372 ⇒
42.173.892.922.799.578.112.076.989.285.162 = 1.431.442.073.358 × 29.462.521.542.254.459.505 + 114.792.618.138.917.372 ⇒
42.173.892.922.799.578.112.076.989.285.162/29.462.521.542.254.459.505 =
(1.431.442.073.358 × 29.462.521.542.254.459.505 + 114.792.618.138.917.372)/29.462.521.542.254.459.505 =
(1.431.442.073.358 × 29.462.521.542.254.459.505)/29.462.521.542.254.459.505 + 114.792.618.138.917.372/29.462.521.542.254.459.505 =
1.431.442.073.358 + 114.792.618.138.917.372/29.462.521.542.254.459.505 =
1.431.442.073.358 114.792.618.138.917.372/29.462.521.542.254.459.505
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.431.442.073.358 + 114.792.618.138.917.372/29.462.521.542.254.459.505 =
1.431.442.073.358 + 114.792.618.138.917.372 : 29.462.521.542.254.459.505 ≈
1.431.442.073.358,003896225175 ≈
1.431.442.073.358
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.431.442.073.358,003896225175 =
1.431.442.073.358,003896225175 × 100/100 =
(1.431.442.073.358,003896225175 × 100)/100 =
143.144.207.335.800,389622517456/100 ≈
143.144.207.335.800,389622517456% ≈
143.144.207.335.800,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
536/241 × 502/229 × - 493/245 × 100.398/254 × - 537/247 × 100.373/231 × - 1.381/231 × - 10.361/267 × 10.369/242 × 10.378/264 = 42.173.892.922.799.578.112.076.989.285.162/29.462.521.542.254.459.505
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
536/241 × 502/229 × - 493/245 × 100.398/254 × - 537/247 × 100.373/231 × - 1.381/231 × - 10.361/267 × 10.369/242 × 10.378/264 = 1.431.442.073.358 114.792.618.138.917.372/29.462.521.542.254.459.505
Als Dezimalzahl:
536/241 × 502/229 × - 493/245 × 100.398/254 × - 537/247 × 100.373/231 × - 1.381/231 × - 10.361/267 × 10.369/242 × 10.378/264 ≈ 1.431.442.073.358
In Prozent:
536/241 × 502/229 × - 493/245 × 100.398/254 × - 537/247 × 100.373/231 × - 1.381/231 × - 10.361/267 × 10.369/242 × 10.378/264 ≈ 143.144.207.335.800,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.