535/821 × 8.585/514 × - 6.641/495 × - 10.455/544 × 962.730/1.292 × - 908/541 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
535/821 × 8.585/514 × - 6.641/495 × - 10.455/544 × 962.730/1.292 × - 908/541 =
- 535/821 × 8.585/514 × 6.641/495 × 10.455/544 × 962.730/1.292 × 908/541
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 535/821
535/821 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (535; 821) = 1
Der Bruch: 8.585/514
8.585/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.585 = 5 × 17 × 101
514 = 2 × 257
ggT (8.585; 514) = 1
Der Bruch: 6.641/495
6.641/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.641 = 29 × 229
495 = 32 × 5 × 11
ggT (6.641; 495) = 1
Der Bruch: 10.455/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
544 = 25 × 17
ggT (10.455; 544) = 17
10.455/544 =
(10.455 : 17)/(544 : 17) =
615/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.455/544 =
(3 × 5 × 17 × 41)/(25 × 17) =
((3 × 5 × 17 × 41) : 17)/((25 × 17) : 17) =
(3 × 5 × 17 : 17 × 41)/(25 × 17 : 17) =
(3 × 5 × 1 × 41)/(25 × 1) =
615/32
Der Bruch: 962.730/1.292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.730 = 2 × 32 × 5 × 19 × 563
1.292 = 22 × 17 × 19
ggT (962.730; 1.292) = 2 × 19 = 38
962.730/1.292 =
(962.730 : 38)/(1.292 : 38) =
25.335/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.730/1.292 =
(2 × 32 × 5 × 19 × 563)/(22 × 17 × 19) =
((2 × 32 × 5 × 19 × 563) : (2 × 19))/((22 × 17 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 19 : 19 × 563)/(22 : 2 × 17 × 19 : 19) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 563)/(2(2 - 1) × 17 × 1) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 563)/(2 × 17 × 1) =
25.335/34
Der Bruch: 908/541
908/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (908; 541) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 535/821 × 8.585/514 × 6.641/495 × 10.455/544 × 962.730/1.292 × 908/541 =
- 535/821 × 8.585/514 × 6.641/495 × 615/32 × 25.335/34 × 908/541
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 535/821 × 8.585/514 × 6.641/495 × 615/32 × 25.335/34 × 908/541 =
- (535 × 8.585 × 6.641 × 615 × 25.335 × 908) / (821 × 514 × 495 × 32 × 34 × 541) =
- (5 × 107 × 5 × 17 × 101 × 29 × 229 × 3 × 5 × 41 × 32 × 5 × 563 × 22 × 227) / (821 × 2 × 257 × 32 × 5 × 11 × 25 × 2 × 17 × 541) =
- (22 × 33 × 54 × 17 × 29 × 41 × 101 × 107 × 227 × 229 × 563) / (27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 257 × 541 × 821)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 54 × 17 × 29 × 41 × 101 × 107 × 227 × 229 × 563; 27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 257 × 541 × 821) = 22 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 54 × 17 × 29 × 41 × 101 × 107 × 227 × 229 × 563) / (27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 257 × 541 × 821) =
- ((22 × 33 × 54 × 17 × 29 × 41 × 101 × 107 × 227 × 229 × 563) : (22 × 32 × 5 × 17)) / ((27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 257 × 541 × 821) : (22 × 32 × 5 × 17)) =
- (22 : 22 × 33 : 32 × 54 : 5 × 17 : 17 × 29 × 41 × 101 × 107 × 227 × 229 × 563)/(27 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 17 : 17 × 257 × 541 × 821) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 29 × 41 × 101 × 107 × 227 × 229 × 563)/(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 257 × 541 × 821) =
- (20 × 31 × 53 × 1 × 29 × 41 × 101 × 107 × 227 × 229 × 563)/(25 × 30 × 1 × 11 × 1 × 257 × 541 × 821) =
- (1 × 3 × 53 × 1 × 29 × 41 × 101 × 107 × 227 × 229 × 563)/(25 × 1 × 1 × 11 × 1 × 257 × 541 × 821) =
- (3 × 53 × 29 × 41 × 101 × 107 × 227 × 229 × 563)/(25 × 11 × 257 × 541 × 821) =
- (3 × 125 × 29 × 41 × 101 × 107 × 227 × 229 × 563)/(32 × 11 × 257 × 541 × 821) =
- 141.022.369.711.262.625/40.180.580.704
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 141.022.369.711.262.625 : 40.180.580.704 = - 3.509.714 und der Rest = - 23.086.303.969 ⇒
- 141.022.369.711.262.625 = - 3.509.714 × 40.180.580.704 - 23.086.303.969 ⇒
- 141.022.369.711.262.625/40.180.580.704 =
( - 3.509.714 × 40.180.580.704 - 23.086.303.969)/40.180.580.704 =
( - 3.509.714 × 40.180.580.704)/40.180.580.704 - 23.086.303.969/40.180.580.704 =
- 3.509.714 - 23.086.303.969/40.180.580.704 =
- 3.509.714 23.086.303.969/40.180.580.704
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.509.714 - 23.086.303.969/40.180.580.704 =
- 3.509.714 - 23.086.303.969 : 40.180.580.704 ≈
- 3.509.714,574563721193 ≈
- 3.509.714,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.509.714,574563721193 =
- 3.509.714,574563721193 × 100/100 =
( - 3.509.714,574563721193 × 100)/100 =
- 350.971.457,456372119335/100 ≈
- 350.971.457,456372119335% ≈
- 350.971.457,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
535/821 × 8.585/514 × - 6.641/495 × - 10.455/544 × 962.730/1.292 × - 908/541 = - 141.022.369.711.262.625/40.180.580.704
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
535/821 × 8.585/514 × - 6.641/495 × - 10.455/544 × 962.730/1.292 × - 908/541 = - 3.509.714 23.086.303.969/40.180.580.704
Als Dezimalzahl:
535/821 × 8.585/514 × - 6.641/495 × - 10.455/544 × 962.730/1.292 × - 908/541 ≈ - 3.509.714,57
In Prozent:
535/821 × 8.585/514 × - 6.641/495 × - 10.455/544 × 962.730/1.292 × - 908/541 ≈ - 350.971.457,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.