534/868 × - 8.626/568 × - 6.665/535 × 10.523/533 × - 962.847/1.294 × - 915/546 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
534/868 × - 8.626/568 × - 6.665/535 × 10.523/533 × - 962.847/1.294 × - 915/546 =
534/868 × 8.626/568 × 6.665/535 × 10.523/533 × 962.847/1.294 × 915/546
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 534/868
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
868 = 22 × 7 × 31
ggT (534; 868) = 2
534/868 =
(534 : 2)/(868 : 2) =
267/434
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
534/868 =
(2 × 3 × 89)/(22 × 7 × 31) =
((2 × 3 × 89) : 2)/((22 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89)/(22 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 3 × 89)/(2(2 - 1) × 7 × 31) =
(1 × 3 × 89)/(21 × 7 × 31) =
(1 × 3 × 89)/(2 × 7 × 31) =
267/434
Der Bruch: 8.626/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.626 = 2 × 19 × 227
568 = 23 × 71
ggT (8.626; 568) = 2
8.626/568 =
(8.626 : 2)/(568 : 2) =
4.313/284
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.626/568 =
(2 × 19 × 227)/(23 × 71) =
((2 × 19 × 227) : 2)/((23 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 227)/(23 : 2 × 71) =
(1 × 19 × 227)/(2(3 - 1) × 71) =
(1 × 19 × 227)/(22 × 71) =
4.313/284
Der Bruch: 6.665/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.665 = 5 × 31 × 43
535 = 5 × 107
ggT (6.665; 535) = 5
6.665/535 =
(6.665 : 5)/(535 : 5) =
1.333/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.665/535 =
(5 × 31 × 43)/(5 × 107) =
((5 × 31 × 43) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(5 : 5 × 31 × 43)/(5 : 5 × 107) =
(1 × 31 × 43)/(1 × 107) =
1.333/107
Der Bruch: 10.523/533
10.523/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.523 = 17 × 619
533 = 13 × 41
ggT (10.523; 533) = 1
Der Bruch: 962.847/1.294
962.847/1.294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.847 = 34 × 11.887
1.294 = 2 × 647
ggT (962.847; 1.294) = 1
Der Bruch: 915/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (915; 546) = 3
915/546 =
(915 : 3)/(546 : 3) =
305/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
915/546 =
(3 × 5 × 61)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((3 × 5 × 61) : 3)/((2 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 61)/(2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 61)/(2 × 1 × 7 × 13) =
305/182
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
534/868 × 8.626/568 × 6.665/535 × 10.523/533 × 962.847/1.294 × 915/546 =
267/434 × 4.313/284 × 1.333/107 × 10.523/533 × 962.847/1.294 × 305/182
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
267/434 × 4.313/284 × 1.333/107 × 10.523/533 × 962.847/1.294 × 305/182 =
(267 × 4.313 × 1.333 × 10.523 × 962.847 × 305) / (434 × 284 × 107 × 533 × 1.294 × 182) =
(3 × 89 × 19 × 227 × 31 × 43 × 17 × 619 × 34 × 11.887 × 5 × 61) / (2 × 7 × 31 × 22 × 71 × 107 × 13 × 41 × 2 × 647 × 2 × 7 × 13) =
(35 × 5 × 17 × 19 × 31 × 43 × 61 × 89 × 227 × 619 × 11.887) / (25 × 72 × 132 × 31 × 41 × 71 × 107 × 647)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 5 × 17 × 19 × 31 × 43 × 61 × 89 × 227 × 619 × 11.887; 25 × 72 × 132 × 31 × 41 × 71 × 107 × 647) = 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 5 × 17 × 19 × 31 × 43 × 61 × 89 × 227 × 619 × 11.887) / (25 × 72 × 132 × 31 × 41 × 71 × 107 × 647) =
((35 × 5 × 17 × 19 × 31 × 43 × 61 × 89 × 227 × 619 × 11.887) : 31) / ((25 × 72 × 132 × 31 × 41 × 71 × 107 × 647) : 31) =
(35 × 5 × 17 × 19 × 31 : 31 × 43 × 61 × 89 × 227 × 619 × 11.887)/(25 × 72 × 132 × 31 : 31 × 41 × 71 × 107 × 647) =
(35 × 5 × 17 × 19 × 1 × 43 × 61 × 89 × 227 × 619 × 11.887)/(25 × 72 × 132 × 1 × 41 × 71 × 107 × 647) =
(35 × 5 × 17 × 19 × 43 × 61 × 89 × 227 × 619 × 11.887)/(25 × 72 × 132 × 41 × 71 × 107 × 647) =
(243 × 5 × 17 × 19 × 43 × 61 × 89 × 227 × 619 × 11.887)/(32 × 49 × 169 × 41 × 71 × 107 × 647) =
153.022.702.058.118.715.365/53.402.676.830.048
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
153.022.702.058.118.715.365 : 53.402.676.830.048 = 2.865.450 und der Rest = 1.735.457.673.765 ⇒
153.022.702.058.118.715.365 = 2.865.450 × 53.402.676.830.048 + 1.735.457.673.765 ⇒
153.022.702.058.118.715.365/53.402.676.830.048 =
(2.865.450 × 53.402.676.830.048 + 1.735.457.673.765)/53.402.676.830.048 =
(2.865.450 × 53.402.676.830.048)/53.402.676.830.048 + 1.735.457.673.765/53.402.676.830.048 =
2.865.450 + 1.735.457.673.765/53.402.676.830.048 =
2.865.450 1.735.457.673.765/53.402.676.830.048
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.865.450 + 1.735.457.673.765/53.402.676.830.048 =
2.865.450 + 1.735.457.673.765 : 53.402.676.830.048 ≈
2.865.450,032497578338 ≈
2.865.450,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.865.450,032497578338 =
2.865.450,032497578338 × 100/100 =
(2.865.450,032497578338 × 100)/100 =
286.545.003,24975783384/100 ≈
286.545.003,24975783384% ≈
286.545.003,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
534/868 × - 8.626/568 × - 6.665/535 × 10.523/533 × - 962.847/1.294 × - 915/546 = 153.022.702.058.118.715.365/53.402.676.830.048
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
534/868 × - 8.626/568 × - 6.665/535 × 10.523/533 × - 962.847/1.294 × - 915/546 = 2.865.450 1.735.457.673.765/53.402.676.830.048
Als Dezimalzahl:
534/868 × - 8.626/568 × - 6.665/535 × 10.523/533 × - 962.847/1.294 × - 915/546 ≈ 2.865.450,03
In Prozent:
534/868 × - 8.626/568 × - 6.665/535 × 10.523/533 × - 962.847/1.294 × - 915/546 ≈ 286.545.003,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.