534/798 × 8.541/507 × 6.609/492 × - 10.415/550 × 962.709/1.272 × 871/514 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
534/798 × 8.541/507 × 6.609/492 × - 10.415/550 × 962.709/1.272 × 871/514 =
- 534/798 × 8.541/507 × 6.609/492 × 10.415/550 × 962.709/1.272 × 871/514
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 534/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (534; 798) = 2 × 3 = 6
534/798 =
(534 : 6)/(798 : 6) =
89/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
534/798 =
(2 × 3 × 89)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 89) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 89)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 1 × 89)/(1 × 1 × 7 × 19) =
89/133
Der Bruch: 8.541/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.541 = 32 × 13 × 73
507 = 3 × 132
ggT (8.541; 507) = 3 × 13 = 39
8.541/507 =
(8.541 : 39)/(507 : 39) =
219/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.541/507 =
(32 × 13 × 73)/(3 × 132) =
((32 × 13 × 73) : (3 × 13))/((3 × 132) : (3 × 13)) =
(32 : 3 × 13 : 13 × 73)/(3 : 3 × 132 : 13) =
(3(2 - 1) × 1 × 73)/(1 × 13(2 - 1)) =
(3 × 1 × 73)/(1 × 131) =
(3 × 1 × 73)/(1 × 13) =
219/13
Der Bruch: 6.609/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.609 = 3 × 2.203
492 = 22 × 3 × 41
ggT (6.609; 492) = 3
6.609/492 =
(6.609 : 3)/(492 : 3) =
2.203/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.609/492 =
(3 × 2.203)/(22 × 3 × 41) =
((3 × 2.203) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 2.203)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 2.203)/(22 × 1 × 41) =
2.203/164
Der Bruch: 10.415/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.415 = 5 × 2.083
550 = 2 × 52 × 11
ggT (10.415; 550) = 5
10.415/550 =
(10.415 : 5)/(550 : 5) =
2.083/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.415/550 =
(5 × 2.083)/(2 × 52 × 11) =
((5 × 2.083) : 5)/((2 × 52 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 2.083)/(2 × 52 : 5 × 11) =
(1 × 2.083)/(2 × 5(2 - 1) × 11) =
(1 × 2.083)/(2 × 51 × 11) =
(1 × 2.083)/(2 × 5 × 11) =
2.083/110
Der Bruch: 962.709/1.272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.709 = 3 × 11 × 29.173
1.272 = 23 × 3 × 53
ggT (962.709; 1.272) = 3
962.709/1.272 =
(962.709 : 3)/(1.272 : 3) =
320.903/424
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.709/1.272 =
(3 × 11 × 29.173)/(23 × 3 × 53) =
((3 × 11 × 29.173) : 3)/((23 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 29.173)/(23 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 11 × 29.173)/(23 × 1 × 53) =
320.903/424
Der Bruch: 871/514
871/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
514 = 2 × 257
ggT (871; 514) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 534/798 × 8.541/507 × 6.609/492 × 10.415/550 × 962.709/1.272 × 871/514 =
- 89/133 × 219/13 × 2.203/164 × 2.083/110 × 320.903/424 × 871/514
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 89/133 × 219/13 × 2.203/164 × 2.083/110 × 320.903/424 × 871/514 =
- (89 × 219 × 2.203 × 2.083 × 320.903 × 871) / (133 × 13 × 164 × 110 × 424 × 514) =
- (89 × 3 × 73 × 2.203 × 2.083 × 11 × 29.173 × 13 × 67) / (7 × 19 × 13 × 22 × 41 × 2 × 5 × 11 × 23 × 53 × 2 × 257) =
- (3 × 11 × 13 × 67 × 73 × 89 × 2.083 × 2.203 × 29.173) / (27 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 53 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 11 × 13 × 67 × 73 × 89 × 2.083 × 2.203 × 29.173; 27 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 53 × 257) = 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 11 × 13 × 67 × 73 × 89 × 2.083 × 2.203 × 29.173) / (27 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 53 × 257) =
- ((3 × 11 × 13 × 67 × 73 × 89 × 2.083 × 2.203 × 29.173) : (11 × 13)) / ((27 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 53 × 257) : (11 × 13)) =
- (3 × 11 : 11 × 13 : 13 × 67 × 73 × 89 × 2.083 × 2.203 × 29.173)/(27 × 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 41 × 53 × 257) =
- (3 × 1 × 1 × 67 × 73 × 89 × 2.083 × 2.203 × 29.173)/(27 × 5 × 7 × 1 × 1 × 19 × 41 × 53 × 257) =
- (3 × 67 × 73 × 89 × 2.083 × 2.203 × 29.173)/(27 × 5 × 7 × 19 × 41 × 53 × 257) =
- (3 × 67 × 73 × 89 × 2.083 × 2.203 × 29.173)/(128 × 5 × 7 × 19 × 41 × 53 × 257) =
- 174.821.073.730.698.669/47.536.200.320
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 174.821.073.730.698.669 : 47.536.200.320 = - 3.677.640 und der Rest = - 41.985.853.869 ⇒
- 174.821.073.730.698.669 = - 3.677.640 × 47.536.200.320 - 41.985.853.869 ⇒
- 174.821.073.730.698.669/47.536.200.320 =
( - 3.677.640 × 47.536.200.320 - 41.985.853.869)/47.536.200.320 =
( - 3.677.640 × 47.536.200.320)/47.536.200.320 - 41.985.853.869/47.536.200.320 =
- 3.677.640 - 41.985.853.869/47.536.200.320 =
- 3.677.640 41.985.853.869/47.536.200.320
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.677.640 - 41.985.853.869/47.536.200.320 =
- 3.677.640 - 41.985.853.869 : 47.536.200.320 ≈
- 3.677.640,883239585545 ≈
- 3.677.640,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.677.640,883239585545 =
- 3.677.640,883239585545 × 100/100 =
( - 3.677.640,883239585545 × 100)/100 =
- 367.764.088,323958554456/100 =
- 367.764.088,323958554456% ≈
- 367.764.088,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
534/798 × 8.541/507 × 6.609/492 × - 10.415/550 × 962.709/1.272 × 871/514 = - 174.821.073.730.698.669/47.536.200.320
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
534/798 × 8.541/507 × 6.609/492 × - 10.415/550 × 962.709/1.272 × 871/514 = - 3.677.640 41.985.853.869/47.536.200.320
Als Dezimalzahl:
534/798 × 8.541/507 × 6.609/492 × - 10.415/550 × 962.709/1.272 × 871/514 ≈ - 3.677.640,88
In Prozent:
534/798 × 8.541/507 × 6.609/492 × - 10.415/550 × 962.709/1.272 × 871/514 ≈ - 367.764.088,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.