534/335 × 534/360 × - 536/365 × - 540/347 × 594/355 × - 634/341 × 792/317 × 1.002/367 × 1.043/387 × 1.692/376 × - 3.217/337 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
534/335 × 534/360 × - 536/365 × - 540/347 × 594/355 × - 634/341 × 792/317 × 1.002/367 × 1.043/387 × 1.692/376 × - 3.217/337 =
534/335 × 534/360 × 536/365 × 540/347 × 594/355 × 634/341 × 792/317 × 1.002/367 × 1.043/387 × 1.692/376 × 3.217/337
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 534/335
534/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
335 = 5 × 67
ggT (534; 335) = 1
Der Bruch: 534/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
360 = 23 × 32 × 5
ggT (534; 360) = 2 × 3 = 6
534/360 =
(534 : 6)/(360 : 6) =
89/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
534/360 =
(2 × 3 × 89)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 89) : (2 × 3))/((23 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 89)/(23 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 89)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 89)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 89)/(22 × 3 × 5) =
89/60
Der Bruch: 536/365
536/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
365 = 5 × 73
ggT (536; 365) = 1
Der Bruch: 540/347
540/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (540; 347) = 1
Der Bruch: 594/355
594/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
355 = 5 × 71
ggT (594; 355) = 1
Der Bruch: 634/341
634/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
341 = 11 × 31
ggT (634; 341) = 1
Der Bruch: 792/317
792/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (792; 317) = 1
Der Bruch: 1.002/367
1.002/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.002 = 2 × 3 × 167
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.002; 367) = 1
Der Bruch: 1.043/387
1.043/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.043 = 7 × 149
387 = 32 × 43
ggT (1.043; 387) = 1
Der Bruch: 1.692/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.692 = 22 × 32 × 47
376 = 23 × 47
ggT (1.692; 376) = 22 × 47 = 188
1.692/376 =
(1.692 : 188)/(376 : 188) =
9/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.692/376 =
(22 × 32 × 47)/(23 × 47) =
((22 × 32 × 47) : (22 × 47))/((23 × 47) : (22 × 47)) =
(22 : 22 × 32 × 47 : 47)/(23 : 22 × 47 : 47) =
(2(2 - 2) × 32 × 1)/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 32 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 32 × 1)/(2 × 1) =
9/2
Der Bruch: 3.217/337
3.217/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.217 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.217; 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
534/335 × 534/360 × 536/365 × 540/347 × 594/355 × 634/341 × 792/317 × 1.002/367 × 1.043/387 × 1.692/376 × 3.217/337 =
534/335 × 89/60 × 536/365 × 540/347 × 594/355 × 634/341 × 792/317 × 1.002/367 × 1.043/387 × 9/2 × 3.217/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
534/335 × 89/60 × 536/365 × 540/347 × 594/355 × 634/341 × 792/317 × 1.002/367 × 1.043/387 × 9/2 × 3.217/337 =
(534 × 89 × 536 × 540 × 594 × 634 × 792 × 1.002 × 1.043 × 9 × 3.217) / (335 × 60 × 365 × 347 × 355 × 341 × 317 × 367 × 387 × 2 × 337) =
(2 × 3 × 89 × 89 × 23 × 67 × 22 × 33 × 5 × 2 × 33 × 11 × 2 × 317 × 23 × 32 × 11 × 2 × 3 × 167 × 7 × 149 × 32 × 3.217) / (5 × 67 × 22 × 3 × 5 × 5 × 73 × 347 × 5 × 71 × 11 × 31 × 317 × 367 × 32 × 43 × 2 × 337) =
(212 × 312 × 5 × 7 × 112 × 67 × 892 × 149 × 167 × 317 × 3.217) / (23 × 33 × 54 × 11 × 31 × 43 × 67 × 71 × 73 × 317 × 337 × 347 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 312 × 5 × 7 × 112 × 67 × 892 × 149 × 167 × 317 × 3.217; 23 × 33 × 54 × 11 × 31 × 43 × 67 × 71 × 73 × 317 × 337 × 347 × 367) = 23 × 33 × 5 × 11 × 67 × 317
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 312 × 5 × 7 × 112 × 67 × 892 × 149 × 167 × 317 × 3.217) / (23 × 33 × 54 × 11 × 31 × 43 × 67 × 71 × 73 × 317 × 337 × 347 × 367) =
((212 × 312 × 5 × 7 × 112 × 67 × 892 × 149 × 167 × 317 × 3.217) : (23 × 33 × 5 × 11 × 67 × 317)) / ((23 × 33 × 54 × 11 × 31 × 43 × 67 × 71 × 73 × 317 × 337 × 347 × 367) : (23 × 33 × 5 × 11 × 67 × 317)) =
(212 : 23 × 312 : 33 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 67 : 67 × 892 × 149 × 167 × 317 : 317 × 3.217)/(23 : 23 × 33 : 33 × 54 : 5 × 11 : 11 × 31 × 43 × 67 : 67 × 71 × 73 × 317 : 317 × 337 × 347 × 367) =
(2(12 - 3) × 3(12 - 3) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 892 × 149 × 167 × 1 × 3.217)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 31 × 43 × 1 × 71 × 73 × 1 × 337 × 347 × 367) =
(29 × 39 × 1 × 7 × 111 × 1 × 892 × 149 × 167 × 1 × 3.217)/(20 × 30 × 53 × 1 × 31 × 43 × 1 × 71 × 73 × 1 × 337 × 347 × 367) =
(29 × 39 × 1 × 7 × 11 × 1 × 892 × 149 × 167 × 1 × 3.217)/(1 × 1 × 53 × 1 × 31 × 43 × 1 × 71 × 73 × 1 × 337 × 347 × 367) =
(29 × 39 × 7 × 11 × 892 × 149 × 167 × 3.217)/(53 × 31 × 43 × 71 × 73 × 337 × 347 × 367) =
(512 × 19.683 × 7 × 11 × 7.921 × 149 × 167 × 3.217)/(125 × 31 × 43 × 71 × 73 × 337 × 347 × 367) =
492.023.439.234.905.098.752/37.063.532.662.950.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
492.023.439.234.905.098.752 : 37.063.532.662.950.875 = 13.275 und der Rest = 5.043.134.232.233.127 ⇒
492.023.439.234.905.098.752 = 13.275 × 37.063.532.662.950.875 + 5.043.134.232.233.127 ⇒
492.023.439.234.905.098.752/37.063.532.662.950.875 =
(13.275 × 37.063.532.662.950.875 + 5.043.134.232.233.127)/37.063.532.662.950.875 =
(13.275 × 37.063.532.662.950.875)/37.063.532.662.950.875 + 5.043.134.232.233.127/37.063.532.662.950.875 =
13.275 + 5.043.134.232.233.127/37.063.532.662.950.875 =
13.275 5.043.134.232.233.127/37.063.532.662.950.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.275 + 5.043.134.232.233.127/37.063.532.662.950.875 =
13.275 + 5.043.134.232.233.127 : 37.063.532.662.950.875 ≈
13.275,136067284198 ≈
13.275,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.275,136067284198 =
13.275,136067284198 × 100/100 =
(13.275,136067284198 × 100)/100 =
1.327.513,606728419804/100 ≈
1.327.513,606728419804% ≈
1.327.513,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
534/335 × 534/360 × - 536/365 × - 540/347 × 594/355 × - 634/341 × 792/317 × 1.002/367 × 1.043/387 × 1.692/376 × - 3.217/337 = 492.023.439.234.905.098.752/37.063.532.662.950.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
534/335 × 534/360 × - 536/365 × - 540/347 × 594/355 × - 634/341 × 792/317 × 1.002/367 × 1.043/387 × 1.692/376 × - 3.217/337 = 13.275 5.043.134.232.233.127/37.063.532.662.950.875
Als Dezimalzahl:
534/335 × 534/360 × - 536/365 × - 540/347 × 594/355 × - 634/341 × 792/317 × 1.002/367 × 1.043/387 × 1.692/376 × - 3.217/337 ≈ 13.275,14
In Prozent:
534/335 × 534/360 × - 536/365 × - 540/347 × 594/355 × - 634/341 × 792/317 × 1.002/367 × 1.043/387 × 1.692/376 × - 3.217/337 ≈ 1.327.513,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.