534/326 × - 539/324 × - 530/336 × 531/350 × - 588/330 × - 629/341 × 760/306 × 966/371 × - 1.025/339 × 1.677/347 × 3.198/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
534/326 × - 539/324 × - 530/336 × 531/350 × - 588/330 × - 629/341 × 760/306 × 966/371 × - 1.025/339 × 1.677/347 × 3.198/325 =
- 534/326 × 539/324 × 530/336 × 531/350 × 588/330 × 629/341 × 760/306 × 966/371 × 1.025/339 × 1.677/347 × 3.198/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 534/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
326 = 2 × 163
ggT (534; 326) = 2
534/326 =
(534 : 2)/(326 : 2) =
267/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
534/326 =
(2 × 3 × 89)/(2 × 163) =
((2 × 3 × 89) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 3 × 89)/(1 × 163) =
267/163
Der Bruch: 539/324
539/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
324 = 22 × 34
ggT (539; 324) = 1
Der Bruch: 530/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
336 = 24 × 3 × 7
ggT (530; 336) = 2
530/336 =
(530 : 2)/(336 : 2) =
265/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/336 =
(2 × 5 × 53)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 5 × 53) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53)/(24 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 53)/(2(4 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 5 × 53)/(23 × 3 × 7) =
265/168
Der Bruch: 531/350
531/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
350 = 2 × 52 × 7
ggT (531; 350) = 1
Der Bruch: 588/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (588; 330) = 2 × 3 = 6
588/330 =
(588 : 6)/(330 : 6) =
98/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/330 =
(22 × 3 × 72)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 72)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 72)/(1 × 1 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 72)/(1 × 1 × 5 × 11) =
98/55
Der Bruch: 629/341
629/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
341 = 11 × 31
ggT (629; 341) = 1
Der Bruch: 760/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
306 = 2 × 32 × 17
ggT (760; 306) = 2
760/306 =
(760 : 2)/(306 : 2) =
380/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/306 =
(23 × 5 × 19)/(2 × 32 × 17) =
((23 × 5 × 19) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(3 - 1) × 5 × 19)/(1 × 32 × 17) =
(22 × 5 × 19)/(1 × 32 × 17) =
380/153
Der Bruch: 966/371
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
371 = 7 × 53
ggT (966; 371) = 7
966/371 =
(966 : 7)/(371 : 7) =
138/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/371 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(7 × 53) =
((2 × 3 × 7 × 23) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 23)/(7 : 7 × 53) =
(2 × 3 × 1 × 23)/(1 × 53) =
138/53
Der Bruch: 1.025/339
1.025/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.025 = 52 × 41
339 = 3 × 113
ggT (1.025; 339) = 1
Der Bruch: 1.677/347
1.677/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.677 = 3 × 13 × 43
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.677; 347) = 1
Der Bruch: 3.198/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
325 = 52 × 13
ggT (3.198; 325) = 13
3.198/325 =
(3.198 : 13)/(325 : 13) =
246/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.198/325 =
(2 × 3 × 13 × 41)/(52 × 13) =
((2 × 3 × 13 × 41) : 13)/((52 × 13) : 13) =
(2 × 3 × 13 : 13 × 41)/(52 × 13 : 13) =
(2 × 3 × 1 × 41)/(52 × 1) =
246/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 534/326 × 539/324 × 530/336 × 531/350 × 588/330 × 629/341 × 760/306 × 966/371 × 1.025/339 × 1.677/347 × 3.198/325 =
- 267/163 × 539/324 × 265/168 × 531/350 × 98/55 × 629/341 × 380/153 × 138/53 × 1.025/339 × 1.677/347 × 246/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 267/163 × 539/324 × 265/168 × 531/350 × 98/55 × 629/341 × 380/153 × 138/53 × 1.025/339 × 1.677/347 × 246/25 =
- (267 × 539 × 265 × 531 × 98 × 629 × 380 × 138 × 1.025 × 1.677 × 246) / (163 × 324 × 168 × 350 × 55 × 341 × 153 × 53 × 339 × 347 × 25) =
- (3 × 89 × 72 × 11 × 5 × 53 × 32 × 59 × 2 × 72 × 17 × 37 × 22 × 5 × 19 × 2 × 3 × 23 × 52 × 41 × 3 × 13 × 43 × 2 × 3 × 41) / (163 × 22 × 34 × 23 × 3 × 7 × 2 × 52 × 7 × 5 × 11 × 11 × 31 × 32 × 17 × 53 × 3 × 113 × 347 × 52) =
- (25 × 36 × 54 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 412 × 43 × 53 × 59 × 89) / (26 × 38 × 55 × 72 × 112 × 17 × 31 × 53 × 113 × 163 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 54 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 412 × 43 × 53 × 59 × 89; 26 × 38 × 55 × 72 × 112 × 17 × 31 × 53 × 113 × 163 × 347) = 25 × 36 × 54 × 72 × 11 × 17 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 54 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 412 × 43 × 53 × 59 × 89) / (26 × 38 × 55 × 72 × 112 × 17 × 31 × 53 × 113 × 163 × 347) =
- ((25 × 36 × 54 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 412 × 43 × 53 × 59 × 89) : (25 × 36 × 54 × 72 × 11 × 17 × 53)) / ((26 × 38 × 55 × 72 × 112 × 17 × 31 × 53 × 113 × 163 × 347) : (25 × 36 × 54 × 72 × 11 × 17 × 53)) =
- (25 : 25 × 36 : 36 × 54 : 54 × 74 : 72 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 37 × 412 × 43 × 53 : 53 × 59 × 89)/(26 : 25 × 38 : 36 × 55 : 54 × 72 : 72 × 112 : 11 × 17 : 17 × 31 × 53 : 53 × 113 × 163 × 347) =
- (2(5 - 5) × 3(6 - 6) × 5(4 - 4) × 7(4 - 2) × 1 × 13 × 1 × 19 × 23 × 37 × 412 × 43 × 1 × 59 × 89)/(2(6 - 5) × 3(8 - 6) × 5(5 - 4) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 31 × 1 × 113 × 163 × 347) =
- (20 × 30 × 50 × 72 × 1 × 13 × 1 × 19 × 23 × 37 × 412 × 43 × 1 × 59 × 89)/(2 × 32 × 5 × 70 × 11 × 1 × 31 × 1 × 113 × 163 × 347) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 1 × 19 × 23 × 37 × 412 × 43 × 1 × 59 × 89)/(2 × 32 × 5 × 1 × 11 × 1 × 31 × 1 × 113 × 163 × 347) =
- (72 × 13 × 19 × 23 × 37 × 412 × 43 × 59 × 89)/(2 × 32 × 5 × 11 × 31 × 113 × 163 × 347) =
- (49 × 13 × 19 × 23 × 37 × 1.681 × 43 × 59 × 89)/(2 × 9 × 5 × 11 × 31 × 113 × 163 × 347) =
- 3.909.316.033.262.549/196.151.851.170
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.909.316.033.262.549 : 196.151.851.170 = - 19.930 und der Rest = - 9.639.444.449 ⇒
- 3.909.316.033.262.549 = - 19.930 × 196.151.851.170 - 9.639.444.449 ⇒
- 3.909.316.033.262.549/196.151.851.170 =
( - 19.930 × 196.151.851.170 - 9.639.444.449)/196.151.851.170 =
( - 19.930 × 196.151.851.170)/196.151.851.170 - 9.639.444.449/196.151.851.170 =
- 19.930 - 9.639.444.449/196.151.851.170 =
- 19.930 9.639.444.449/196.151.851.170
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.930 - 9.639.444.449/196.151.851.170 =
- 19.930 - 9.639.444.449 : 196.151.851.170 ≈
- 19.930,049142765625 ≈
- 19.930,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.930,049142765625 =
- 19.930,049142765625 × 100/100 =
( - 19.930,049142765625 × 100)/100 =
- 1.993.004,914276562522/100 ≈
- 1.993.004,914276562522% ≈
- 1.993.004,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
534/326 × - 539/324 × - 530/336 × 531/350 × - 588/330 × - 629/341 × 760/306 × 966/371 × - 1.025/339 × 1.677/347 × 3.198/325 = - 3.909.316.033.262.549/196.151.851.170
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
534/326 × - 539/324 × - 530/336 × 531/350 × - 588/330 × - 629/341 × 760/306 × 966/371 × - 1.025/339 × 1.677/347 × 3.198/325 = - 19.930 9.639.444.449/196.151.851.170
Als Dezimalzahl:
534/326 × - 539/324 × - 530/336 × 531/350 × - 588/330 × - 629/341 × 760/306 × 966/371 × - 1.025/339 × 1.677/347 × 3.198/325 ≈ - 19.930,05
In Prozent:
534/326 × - 539/324 × - 530/336 × 531/350 × - 588/330 × - 629/341 × 760/306 × 966/371 × - 1.025/339 × 1.677/347 × 3.198/325 ≈ - 1.993.004,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.