534/270 × - 578/265 × - 560/260 × 100.429/280 × - 558/279 × 100.421/274 × - 1.425/283 × 10.428/230 × - 10.428/294 × 10.414/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
534/270 × - 578/265 × - 560/260 × 100.429/280 × - 558/279 × 100.421/274 × - 1.425/283 × 10.428/230 × - 10.428/294 × 10.414/261 =
- 534/270 × 578/265 × 560/260 × 100.429/280 × 558/279 × 100.421/274 × 1.425/283 × 10.428/230 × 10.428/294 × 10.414/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 534/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
270 = 2 × 33 × 5
ggT (534; 270) = 2 × 3 = 6
534/270 =
(534 : 6)/(270 : 6) =
89/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
534/270 =
(2 × 3 × 89)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 3 × 89) : (2 × 3))/((2 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 89)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 89)/(1 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 89)/(1 × 32 × 5) =
89/45
Der Bruch: 578/265
578/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
265 = 5 × 53
ggT (578; 265) = 1
Der Bruch: 560/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
260 = 22 × 5 × 13
ggT (560; 260) = 22 × 5 = 20
560/260 =
(560 : 20)/(260 : 20) =
28/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
560/260 =
(24 × 5 × 7)/(22 × 5 × 13) =
((24 × 5 × 7) : (22 × 5))/((22 × 5 × 13) : (22 × 5)) =
(24 : 22 × 5 : 5 × 7)/(22 : 22 × 5 : 5 × 13) =
(2(4 - 2) × 1 × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(22 × 1 × 7)/(20 × 1 × 13) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 1 × 13) =
28/13
Der Bruch: 100.429/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.429 = 7 × 14.347
280 = 23 × 5 × 7
ggT (100.429; 280) = 7
100.429/280 =
(100.429 : 7)/(280 : 7) =
14.347/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.429/280 =
(7 × 14.347)/(23 × 5 × 7) =
((7 × 14.347) : 7)/((23 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 14.347)/(23 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 14.347)/(23 × 5 × 1) =
14.347/40
Der Bruch: 558/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
279 = 32 × 31
ggT (558; 279) = 32 × 31 = 279
558/279 =
(558 : 279)/(279 : 279) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/279 =
(2 × 32 × 31)/(32 × 31) =
((2 × 32 × 31) : (32 × 31))/((32 × 31) : (32 × 31)) =
(2 × 32 : 32 × 31 : 31)/(32 : 32 × 31 : 31) =
(2 × 3(2 - 2) × 1)/(3(2 - 2) × 1) =
(2 × 30 × 1)/(30 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.421/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.421 = 137 × 733
274 = 2 × 137
ggT (100.421; 274) = 137
100.421/274 =
(100.421 : 137)/(274 : 137) =
733/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.421/274 =
(137 × 733)/(2 × 137) =
((137 × 733) : 137)/((2 × 137) : 137) =
(137 : 137 × 733)/(2 × 137 : 137) =
(1 × 733)/(2 × 1) =
733/2
Der Bruch: 1.425/283
1.425/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.425 = 3 × 52 × 19
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.425; 283) = 1
Der Bruch: 10.428/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.428; 230) = 2
10.428/230 =
(10.428 : 2)/(230 : 2) =
5.214/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.428/230 =
(22 × 3 × 11 × 79)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 11 × 79) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11 × 79)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 11 × 79)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 3 × 11 × 79)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 3 × 11 × 79)/(1 × 5 × 23) =
5.214/115
Der Bruch: 10.428/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.428; 294) = 2 × 3 = 6
10.428/294 =
(10.428 : 6)/(294 : 6) =
1.738/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.428/294 =
(22 × 3 × 11 × 79)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 3 × 11 × 79) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 11 × 79)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(2(2 - 1) × 1 × 11 × 79)/(1 × 1 × 72) =
(2 × 1 × 11 × 79)/(1 × 1 × 72) =
1.738/49
Der Bruch: 10.414/261
10.414/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.414 = 2 × 41 × 127
261 = 32 × 29
ggT (10.414; 261) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 534/270 × 578/265 × 560/260 × 100.429/280 × 558/279 × 100.421/274 × 1.425/283 × 10.428/230 × 10.428/294 × 10.414/261 =
- 89/45 × 578/265 × 28/13 × 14.347/40 × 2 × 733/2 × 1.425/283 × 5.214/115 × 1.738/49 × 10.414/261
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 2 × 733/2 = 733
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 89/45 × 578/265 × 28/13 × 14.347/40 × 2 × 733/2 × 1.425/283 × 5.214/115 × 1.738/49 × 10.414/261 =
- 89/45 × 578/265 × 28/13 × 14.347/40 × 733 × 1.425/283 × 5.214/115 × 1.738/49 × 10.414/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 89/45 × 578/265 × 28/13 × 14.347/40 × 733 × 1.425/283 × 5.214/115 × 1.738/49 × 10.414/261 =
- (89 × 578 × 28 × 14.347 × 733 × 1.425 × 5.214 × 1.738 × 10.414) / (45 × 265 × 13 × 40 × 283 × 115 × 49 × 261) =
- (89 × 2 × 172 × 22 × 7 × 14.347 × 733 × 3 × 52 × 19 × 2 × 3 × 11 × 79 × 2 × 11 × 79 × 2 × 41 × 127) / (32 × 5 × 5 × 53 × 13 × 23 × 5 × 283 × 5 × 23 × 72 × 32 × 29) =
- (26 × 32 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 41 × 792 × 89 × 127 × 733 × 14.347) / (23 × 34 × 54 × 72 × 13 × 23 × 29 × 53 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 41 × 792 × 89 × 127 × 733 × 14.347; 23 × 34 × 54 × 72 × 13 × 23 × 29 × 53 × 283) = 23 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 41 × 792 × 89 × 127 × 733 × 14.347) / (23 × 34 × 54 × 72 × 13 × 23 × 29 × 53 × 283) =
- ((26 × 32 × 52 × 7 × 112 × 172 × 19 × 41 × 792 × 89 × 127 × 733 × 14.347) : (23 × 32 × 52 × 7)) / ((23 × 34 × 54 × 72 × 13 × 23 × 29 × 53 × 283) : (23 × 32 × 52 × 7)) =
- (26 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 172 × 19 × 41 × 792 × 89 × 127 × 733 × 14.347)/(23 : 23 × 34 : 32 × 54 : 52 × 72 : 7 × 13 × 23 × 29 × 53 × 283) =
- (2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 172 × 19 × 41 × 792 × 89 × 127 × 733 × 14.347)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 23 × 29 × 53 × 283) =
- (23 × 30 × 50 × 1 × 112 × 172 × 19 × 41 × 792 × 89 × 127 × 733 × 14.347)/(20 × 32 × 52 × 71 × 13 × 23 × 29 × 53 × 283) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 112 × 172 × 19 × 41 × 792 × 89 × 127 × 733 × 14.347)/(1 × 32 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 53 × 283) =
- (23 × 112 × 172 × 19 × 41 × 792 × 89 × 127 × 733 × 14.347)/(32 × 52 × 7 × 13 × 23 × 29 × 53 × 283) =
- (8 × 121 × 289 × 19 × 41 × 6.241 × 89 × 127 × 733 × 14.347)/(9 × 25 × 7 × 13 × 23 × 29 × 53 × 283) =
- 161.667.841.862.351.864.000.984/204.838.718.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 161.667.841.862.351.864.000.984 : 204.838.718.175 = - 789.244.549.578 und der Rest = - 189.106.820.834 ⇒
- 161.667.841.862.351.864.000.984 = - 789.244.549.578 × 204.838.718.175 - 189.106.820.834 ⇒
- 161.667.841.862.351.864.000.984/204.838.718.175 =
( - 789.244.549.578 × 204.838.718.175 - 189.106.820.834)/204.838.718.175 =
( - 789.244.549.578 × 204.838.718.175)/204.838.718.175 - 189.106.820.834/204.838.718.175 =
- 789.244.549.578 - 189.106.820.834/204.838.718.175 =
- 789.244.549.578 189.106.820.834/204.838.718.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 789.244.549.578 - 189.106.820.834/204.838.718.175 =
- 789.244.549.578 - 189.106.820.834 : 204.838.718.175 ≈
- 789.244.549.578,923198614592 ≈
- 789.244.549.578,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 789.244.549.578,923198614592 =
- 789.244.549.578,923198614592 × 100/100 =
( - 789.244.549.578,923198614592 × 100)/100 =
- 78.924.454.957.892,319861459219/100 ≈
- 78.924.454.957.892,319861459219% ≈
- 78.924.454.957.892,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
534/270 × - 578/265 × - 560/260 × 100.429/280 × - 558/279 × 100.421/274 × - 1.425/283 × 10.428/230 × - 10.428/294 × 10.414/261 = - 161.667.841.862.351.864.000.984/204.838.718.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
534/270 × - 578/265 × - 560/260 × 100.429/280 × - 558/279 × 100.421/274 × - 1.425/283 × 10.428/230 × - 10.428/294 × 10.414/261 = - 789.244.549.578 189.106.820.834/204.838.718.175
Als Dezimalzahl:
534/270 × - 578/265 × - 560/260 × 100.429/280 × - 558/279 × 100.421/274 × - 1.425/283 × 10.428/230 × - 10.428/294 × 10.414/261 ≈ - 789.244.549.578,92
In Prozent:
534/270 × - 578/265 × - 560/260 × 100.429/280 × - 558/279 × 100.421/274 × - 1.425/283 × 10.428/230 × - 10.428/294 × 10.414/261 ≈ - 78.924.454.957.892,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.