534/265 × - 572/268 × - 548/258 × 100.414/280 × 542/278 × 100.421/259 × 1.422/290 × 10.415/241 × - 10.436/277 × - 10.422/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
534/265 × - 572/268 × - 548/258 × 100.414/280 × 542/278 × 100.421/259 × 1.422/290 × 10.415/241 × - 10.436/277 × - 10.422/261 =
534/265 × 572/268 × 548/258 × 100.414/280 × 542/278 × 100.421/259 × 1.422/290 × 10.415/241 × 10.436/277 × 10.422/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 534/265
534/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
265 = 5 × 53
ggT (534; 265) = 1
Der Bruch: 572/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
268 = 22 × 67
ggT (572; 268) = 22 = 4
572/268 =
(572 : 4)/(268 : 4) =
143/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/268 =
(22 × 11 × 13)/(22 × 67) =
((22 × 11 × 13) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 13)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 11 × 13)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 11 × 13)/(20 × 67) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 67) =
143/67
Der Bruch: 548/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
258 = 2 × 3 × 43
ggT (548; 258) = 2
548/258 =
(548 : 2)/(258 : 2) =
274/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
548/258 =
(22 × 137)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 137) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 137)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(2 - 1) × 137)/(1 × 3 × 43) =
(21 × 137)/(1 × 3 × 43) =
(2 × 137)/(1 × 3 × 43) =
274/129
Der Bruch: 100.414/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.414 = 2 × 50.207
280 = 23 × 5 × 7
ggT (100.414; 280) = 2
100.414/280 =
(100.414 : 2)/(280 : 2) =
50.207/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.414/280 =
(2 × 50.207)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 50.207) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 50.207)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 50.207)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 50.207)/(22 × 5 × 7) =
50.207/140
Der Bruch: 542/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
278 = 2 × 139
ggT (542; 278) = 2
542/278 =
(542 : 2)/(278 : 2) =
271/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
542/278 =
(2 × 271)/(2 × 139) =
((2 × 271) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 271)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 271)/(1 × 139) =
271/139
Der Bruch: 100.421/259
100.421/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.421 = 137 × 733
259 = 7 × 37
ggT (100.421; 259) = 1
Der Bruch: 1.422/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.422 = 2 × 32 × 79
290 = 2 × 5 × 29
ggT (1.422; 290) = 2
1.422/290 =
(1.422 : 2)/(290 : 2) =
711/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.422/290 =
(2 × 32 × 79)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 32 × 79) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 79)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 32 × 79)/(1 × 5 × 29) =
711/145
Der Bruch: 10.415/241
10.415/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.415 = 5 × 2.083
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.415; 241) = 1
Der Bruch: 10.436/277
10.436/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.436 = 22 × 2.609
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.436; 277) = 1
Der Bruch: 10.422/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.422 = 2 × 33 × 193
261 = 32 × 29
ggT (10.422; 261) = 32 = 9
10.422/261 =
(10.422 : 9)/(261 : 9) =
1.158/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.422/261 =
(2 × 33 × 193)/(32 × 29) =
((2 × 33 × 193) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(2 × 33 : 32 × 193)/(32 : 32 × 29) =
(2 × 3(3 - 2) × 193)/(3(2 - 2) × 29) =
(2 × 31 × 193)/(30 × 29) =
(2 × 3 × 193)/(1 × 29) =
1.158/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
534/265 × 572/268 × 548/258 × 100.414/280 × 542/278 × 100.421/259 × 1.422/290 × 10.415/241 × 10.436/277 × 10.422/261 =
534/265 × 143/67 × 274/129 × 50.207/140 × 271/139 × 100.421/259 × 711/145 × 10.415/241 × 10.436/277 × 1.158/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
534/265 × 143/67 × 274/129 × 50.207/140 × 271/139 × 100.421/259 × 711/145 × 10.415/241 × 10.436/277 × 1.158/29 =
(534 × 143 × 274 × 50.207 × 271 × 100.421 × 711 × 10.415 × 10.436 × 1.158) / (265 × 67 × 129 × 140 × 139 × 259 × 145 × 241 × 277 × 29) =
(2 × 3 × 89 × 11 × 13 × 2 × 137 × 50.207 × 271 × 137 × 733 × 32 × 79 × 5 × 2.083 × 22 × 2.609 × 2 × 3 × 193) / (5 × 53 × 67 × 3 × 43 × 22 × 5 × 7 × 139 × 7 × 37 × 5 × 29 × 241 × 277 × 29) =
(25 × 34 × 5 × 11 × 13 × 79 × 89 × 1372 × 193 × 271 × 733 × 2.083 × 2.609 × 50.207) / (22 × 3 × 53 × 72 × 292 × 37 × 43 × 53 × 67 × 139 × 241 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 11 × 13 × 79 × 89 × 1372 × 193 × 271 × 733 × 2.083 × 2.609 × 50.207; 22 × 3 × 53 × 72 × 292 × 37 × 43 × 53 × 67 × 139 × 241 × 277) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 11 × 13 × 79 × 89 × 1372 × 193 × 271 × 733 × 2.083 × 2.609 × 50.207) / (22 × 3 × 53 × 72 × 292 × 37 × 43 × 53 × 67 × 139 × 241 × 277) =
((25 × 34 × 5 × 11 × 13 × 79 × 89 × 1372 × 193 × 271 × 733 × 2.083 × 2.609 × 50.207) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 3 × 53 × 72 × 292 × 37 × 43 × 53 × 67 × 139 × 241 × 277) : (22 × 3 × 5)) =
(25 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 × 79 × 89 × 1372 × 193 × 271 × 733 × 2.083 × 2.609 × 50.207)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 × 292 × 37 × 43 × 53 × 67 × 139 × 241 × 277) =
(2(5 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 11 × 13 × 79 × 89 × 1372 × 193 × 271 × 733 × 2.083 × 2.609 × 50.207)/(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 72 × 292 × 37 × 43 × 53 × 67 × 139 × 241 × 277) =
(23 × 33 × 1 × 11 × 13 × 79 × 89 × 1372 × 193 × 271 × 733 × 2.083 × 2.609 × 50.207)/(20 × 1 × 52 × 72 × 292 × 37 × 43 × 53 × 67 × 139 × 241 × 277) =
(23 × 33 × 1 × 11 × 13 × 79 × 89 × 1372 × 193 × 271 × 733 × 2.083 × 2.609 × 50.207)/(1 × 1 × 52 × 72 × 292 × 37 × 43 × 53 × 67 × 139 × 241 × 277) =
(23 × 33 × 11 × 13 × 79 × 89 × 1372 × 193 × 271 × 733 × 2.083 × 2.609 × 50.207)/(52 × 72 × 292 × 37 × 43 × 53 × 67 × 139 × 241 × 277) =
(8 × 27 × 11 × 13 × 79 × 89 × 18.769 × 193 × 271 × 733 × 2.083 × 2.609 × 50.207)/(25 × 49 × 841 × 37 × 43 × 53 × 67 × 139 × 241 × 277) =
42.638.922.005.315.626.039.807.022.594.472/54.008.802.532.920.802.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.638.922.005.315.626.039.807.022.594.472 : 54.008.802.532.920.802.175 = 789.480.973.575 und der Rest = 5.385.150.318.045.068.847 ⇒
42.638.922.005.315.626.039.807.022.594.472 = 789.480.973.575 × 54.008.802.532.920.802.175 + 5.385.150.318.045.068.847 ⇒
42.638.922.005.315.626.039.807.022.594.472/54.008.802.532.920.802.175 =
(789.480.973.575 × 54.008.802.532.920.802.175 + 5.385.150.318.045.068.847)/54.008.802.532.920.802.175 =
(789.480.973.575 × 54.008.802.532.920.802.175)/54.008.802.532.920.802.175 + 5.385.150.318.045.068.847/54.008.802.532.920.802.175 =
789.480.973.575 + 5.385.150.318.045.068.847/54.008.802.532.920.802.175 =
789.480.973.575 5.385.150.318.045.068.847/54.008.802.532.920.802.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
789.480.973.575 + 5.385.150.318.045.068.847/54.008.802.532.920.802.175 =
789.480.973.575 + 5.385.150.318.045.068.847 : 54.008.802.532.920.802.175 ≈
789.480.973.575,099708752379 ≈
789.480.973.575,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
789.480.973.575,099708752379 =
789.480.973.575,099708752379 × 100/100 =
(789.480.973.575,099708752379 × 100)/100 =
78.948.097.357.509,970875237907/100 ≈
78.948.097.357.509,970875237907% ≈
78.948.097.357.509,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
534/265 × - 572/268 × - 548/258 × 100.414/280 × 542/278 × 100.421/259 × 1.422/290 × 10.415/241 × - 10.436/277 × - 10.422/261 = 42.638.922.005.315.626.039.807.022.594.472/54.008.802.532.920.802.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
534/265 × - 572/268 × - 548/258 × 100.414/280 × 542/278 × 100.421/259 × 1.422/290 × 10.415/241 × - 10.436/277 × - 10.422/261 = 789.480.973.575 5.385.150.318.045.068.847/54.008.802.532.920.802.175
Als Dezimalzahl:
534/265 × - 572/268 × - 548/258 × 100.414/280 × 542/278 × 100.421/259 × 1.422/290 × 10.415/241 × - 10.436/277 × - 10.422/261 ≈ 789.480.973.575,1
In Prozent:
534/265 × - 572/268 × - 548/258 × 100.414/280 × 542/278 × 100.421/259 × 1.422/290 × 10.415/241 × - 10.436/277 × - 10.422/261 ≈ 78.948.097.357.509,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.