534/250 × 495/246 × 492/247 × - 100.413/279 × 560/289 × - 100.388/279 × 1.373/269 × 10.398/250 × - 10.385/283 × - 10.386/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
534/250 × 495/246 × 492/247 × - 100.413/279 × 560/289 × - 100.388/279 × 1.373/269 × 10.398/250 × - 10.385/283 × - 10.386/250 =
534/250 × 495/246 × 492/247 × 100.413/279 × 560/289 × 100.388/279 × 1.373/269 × 10.398/250 × 10.385/283 × 10.386/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 534/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
250 = 2 × 53
ggT (534; 250) = 2
534/250 =
(534 : 2)/(250 : 2) =
267/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
534/250 =
(2 × 3 × 89)/(2 × 53) =
((2 × 3 × 89) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 89)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 89)/(1 × 53) =
267/125
Der Bruch: 495/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
246 = 2 × 3 × 41
ggT (495; 246) = 3
495/246 =
(495 : 3)/(246 : 3) =
165/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
495/246 =
(32 × 5 × 11)/(2 × 3 × 41) =
((32 × 5 × 11) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 11)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 5 × 11)/(2 × 1 × 41) =
(31 × 5 × 11)/(2 × 1 × 41) =
(3 × 5 × 11)/(2 × 1 × 41) =
165/82
Der Bruch: 492/247
492/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
247 = 13 × 19
ggT (492; 247) = 1
Der Bruch: 100.413/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.413 = 33 × 3.719
279 = 32 × 31
ggT (100.413; 279) = 32 = 9
100.413/279 =
(100.413 : 9)/(279 : 9) =
11.157/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.413/279 =
(33 × 3.719)/(32 × 31) =
((33 × 3.719) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(33 : 32 × 3.719)/(32 : 32 × 31) =
(3(3 - 2) × 3.719)/(3(2 - 2) × 31) =
(31 × 3.719)/(30 × 31) =
(3 × 3.719)/(1 × 31) =
11.157/31
Der Bruch: 560/289
560/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
560 = 24 × 5 × 7
289 = 172
ggT (560; 289) = 1
Der Bruch: 100.388/279
100.388/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.388 = 22 × 25.097
279 = 32 × 31
ggT (100.388; 279) = 1
Der Bruch: 1.373/269
1.373/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.373; 269) = 1
Der Bruch: 10.398/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.398 = 2 × 3 × 1.733
250 = 2 × 53
ggT (10.398; 250) = 2
10.398/250 =
(10.398 : 2)/(250 : 2) =
5.199/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.398/250 =
(2 × 3 × 1.733)/(2 × 53) =
((2 × 3 × 1.733) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.733)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 1.733)/(1 × 53) =
5.199/125
Der Bruch: 10.385/283
10.385/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.385 = 5 × 31 × 67
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.385; 283) = 1
Der Bruch: 10.386/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.386 = 2 × 32 × 577
250 = 2 × 53
ggT (10.386; 250) = 2
10.386/250 =
(10.386 : 2)/(250 : 2) =
5.193/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.386/250 =
(2 × 32 × 577)/(2 × 53) =
((2 × 32 × 577) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 577)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 577)/(1 × 53) =
5.193/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
534/250 × 495/246 × 492/247 × 100.413/279 × 560/289 × 100.388/279 × 1.373/269 × 10.398/250 × 10.385/283 × 10.386/250 =
267/125 × 165/82 × 492/247 × 11.157/31 × 560/289 × 100.388/279 × 1.373/269 × 5.199/125 × 10.385/283 × 5.193/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
267/125 × 165/82 × 492/247 × 11.157/31 × 560/289 × 100.388/279 × 1.373/269 × 5.199/125 × 10.385/283 × 5.193/125 =
(267 × 165 × 492 × 11.157 × 560 × 100.388 × 1.373 × 5.199 × 10.385 × 5.193) / (125 × 82 × 247 × 31 × 289 × 279 × 269 × 125 × 283 × 125) =
(3 × 89 × 3 × 5 × 11 × 22 × 3 × 41 × 3 × 3.719 × 24 × 5 × 7 × 22 × 25.097 × 1.373 × 3 × 1.733 × 5 × 31 × 67 × 32 × 577) / (53 × 2 × 41 × 13 × 19 × 31 × 172 × 32 × 31 × 269 × 53 × 283 × 53) =
(28 × 37 × 53 × 7 × 11 × 31 × 41 × 67 × 89 × 577 × 1.373 × 1.733 × 3.719 × 25.097) / (2 × 32 × 59 × 13 × 172 × 19 × 312 × 41 × 269 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 53 × 7 × 11 × 31 × 41 × 67 × 89 × 577 × 1.373 × 1.733 × 3.719 × 25.097; 2 × 32 × 59 × 13 × 172 × 19 × 312 × 41 × 269 × 283) = 2 × 32 × 53 × 31 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 37 × 53 × 7 × 11 × 31 × 41 × 67 × 89 × 577 × 1.373 × 1.733 × 3.719 × 25.097) / (2 × 32 × 59 × 13 × 172 × 19 × 312 × 41 × 269 × 283) =
((28 × 37 × 53 × 7 × 11 × 31 × 41 × 67 × 89 × 577 × 1.373 × 1.733 × 3.719 × 25.097) : (2 × 32 × 53 × 31 × 41)) / ((2 × 32 × 59 × 13 × 172 × 19 × 312 × 41 × 269 × 283) : (2 × 32 × 53 × 31 × 41)) =
(28 : 2 × 37 : 32 × 53 : 53 × 7 × 11 × 31 : 31 × 41 : 41 × 67 × 89 × 577 × 1.373 × 1.733 × 3.719 × 25.097)/(2 : 2 × 32 : 32 × 59 : 53 × 13 × 172 × 19 × 312 : 31 × 41 : 41 × 269 × 283) =
(2(8 - 1) × 3(7 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 11 × 1 × 1 × 67 × 89 × 577 × 1.373 × 1.733 × 3.719 × 25.097)/(1 × 3(2 - 2) × 5(9 - 3) × 13 × 172 × 19 × 31(2 - 1) × 1 × 269 × 283) =
(27 × 35 × 50 × 7 × 11 × 1 × 1 × 67 × 89 × 577 × 1.373 × 1.733 × 3.719 × 25.097)/(1 × 30 × 56 × 13 × 172 × 19 × 31 × 1 × 269 × 283) =
(27 × 35 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 67 × 89 × 577 × 1.373 × 1.733 × 3.719 × 25.097)/(1 × 1 × 56 × 13 × 172 × 19 × 31 × 1 × 269 × 283) =
(27 × 35 × 7 × 11 × 67 × 89 × 577 × 1.373 × 1.733 × 3.719 × 25.097)/(56 × 13 × 172 × 19 × 31 × 269 × 283) =
(128 × 243 × 7 × 11 × 67 × 89 × 577 × 1.373 × 1.733 × 3.719 × 25.097)/(15.625 × 13 × 289 × 19 × 31 × 269 × 283) =
1.830.057.266.217.389.498.664.794.496/2.632.177.857.359.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.830.057.266.217.389.498.664.794.496 : 2.632.177.857.359.375 = 695.263.529.058 und der Rest = 1.385.499.203.575.746 ⇒
1.830.057.266.217.389.498.664.794.496 = 695.263.529.058 × 2.632.177.857.359.375 + 1.385.499.203.575.746 ⇒
1.830.057.266.217.389.498.664.794.496/2.632.177.857.359.375 =
(695.263.529.058 × 2.632.177.857.359.375 + 1.385.499.203.575.746)/2.632.177.857.359.375 =
(695.263.529.058 × 2.632.177.857.359.375)/2.632.177.857.359.375 + 1.385.499.203.575.746/2.632.177.857.359.375 =
695.263.529.058 + 1.385.499.203.575.746/2.632.177.857.359.375 =
695.263.529.058 1.385.499.203.575.746/2.632.177.857.359.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
695.263.529.058 + 1.385.499.203.575.746/2.632.177.857.359.375 =
695.263.529.058 + 1.385.499.203.575.746 : 2.632.177.857.359.375 ≈
695.263.529.058,526369903045 ≈
695.263.529.058,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
695.263.529.058,526369903045 =
695.263.529.058,526369903045 × 100/100 =
(695.263.529.058,526369903045 × 100)/100 =
69.526.352.905.852,636990304511/100 ≈
69.526.352.905.852,636990304511% ≈
69.526.352.905.852,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
534/250 × 495/246 × 492/247 × - 100.413/279 × 560/289 × - 100.388/279 × 1.373/269 × 10.398/250 × - 10.385/283 × - 10.386/250 = 1.830.057.266.217.389.498.664.794.496/2.632.177.857.359.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
534/250 × 495/246 × 492/247 × - 100.413/279 × 560/289 × - 100.388/279 × 1.373/269 × 10.398/250 × - 10.385/283 × - 10.386/250 = 695.263.529.058 1.385.499.203.575.746/2.632.177.857.359.375
Als Dezimalzahl:
534/250 × 495/246 × 492/247 × - 100.413/279 × 560/289 × - 100.388/279 × 1.373/269 × 10.398/250 × - 10.385/283 × - 10.386/250 ≈ 695.263.529.058,53
In Prozent:
534/250 × 495/246 × 492/247 × - 100.413/279 × 560/289 × - 100.388/279 × 1.373/269 × 10.398/250 × - 10.385/283 × - 10.386/250 ≈ 69.526.352.905.852,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.