533/377 × - 578/356 × 591/380 × - 591/408 × - 607/379 × 662/339 × 843/363 × - 1.054/388 × - 1.081/406 × 1.718/389 × - 3.234/385 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
533/377 × - 578/356 × 591/380 × - 591/408 × - 607/379 × 662/339 × 843/363 × - 1.054/388 × - 1.081/406 × 1.718/389 × - 3.234/385 =
533/377 × 578/356 × 591/380 × 591/408 × 607/379 × 662/339 × 843/363 × 1.054/388 × 1.081/406 × 1.718/389 × 3.234/385
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 533/377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
377 = 13 × 29
ggT (533; 377) = 13
533/377 =
(533 : 13)/(377 : 13) =
41/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
533/377 =
(13 × 41)/(13 × 29) =
((13 × 41) : 13)/((13 × 29) : 13) =
(13 : 13 × 41)/(13 : 13 × 29) =
(1 × 41)/(1 × 29) =
41/29
Der Bruch: 578/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
356 = 22 × 89
ggT (578; 356) = 2
578/356 =
(578 : 2)/(356 : 2) =
289/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/356 =
(2 × 172)/(22 × 89) =
((2 × 172) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 172)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 172)/(21 × 89) =
(1 × 172)/(2 × 89) =
289/178
Der Bruch: 591/380
591/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
380 = 22 × 5 × 19
ggT (591; 380) = 1
Der Bruch: 591/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
408 = 23 × 3 × 17
ggT (591; 408) = 3
591/408 =
(591 : 3)/(408 : 3) =
197/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
591/408 =
(3 × 197)/(23 × 3 × 17) =
((3 × 197) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 197)/(23 × 1 × 17) =
197/136
Der Bruch: 607/379
607/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (607; 379) = 1
Der Bruch: 662/339
662/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
662 = 2 × 331
339 = 3 × 113
ggT (662; 339) = 1
Der Bruch: 843/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
363 = 3 × 112
ggT (843; 363) = 3
843/363 =
(843 : 3)/(363 : 3) =
281/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
843/363 =
(3 × 281)/(3 × 112) =
((3 × 281) : 3)/((3 × 112) : 3) =
(3 : 3 × 281)/(3 : 3 × 112) =
(1 × 281)/(1 × 112) =
281/121
Der Bruch: 1.054/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.054 = 2 × 17 × 31
388 = 22 × 97
ggT (1.054; 388) = 2
1.054/388 =
(1.054 : 2)/(388 : 2) =
527/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.054/388 =
(2 × 17 × 31)/(22 × 97) =
((2 × 17 × 31) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 31)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 17 × 31)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 17 × 31)/(21 × 97) =
(1 × 17 × 31)/(2 × 97) =
527/194
Der Bruch: 1.081/406
1.081/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.081 = 23 × 47
406 = 2 × 7 × 29
ggT (1.081; 406) = 1
Der Bruch: 1.718/389
1.718/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.718 = 2 × 859
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.718; 389) = 1
Der Bruch: 3.234/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.234 = 2 × 3 × 72 × 11
385 = 5 × 7 × 11
ggT (3.234; 385) = 7 × 11 = 77
3.234/385 =
(3.234 : 77)/(385 : 77) =
42/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.234/385 =
(2 × 3 × 72 × 11)/(5 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 72 × 11) : (7 × 11))/((5 × 7 × 11) : (7 × 11)) =
(2 × 3 × 72 : 7 × 11 : 11)/(5 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(2 × 3 × 7(2 - 1) × 1)/(5 × 1 × 1) =
(2 × 3 × 7 × 1)/(5 × 1 × 1) =
42/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
533/377 × 578/356 × 591/380 × 591/408 × 607/379 × 662/339 × 843/363 × 1.054/388 × 1.081/406 × 1.718/389 × 3.234/385 =
41/29 × 289/178 × 591/380 × 197/136 × 607/379 × 662/339 × 281/121 × 527/194 × 1.081/406 × 1.718/389 × 42/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
41/29 × 289/178 × 591/380 × 197/136 × 607/379 × 662/339 × 281/121 × 527/194 × 1.081/406 × 1.718/389 × 42/5 =
(41 × 289 × 591 × 197 × 607 × 662 × 281 × 527 × 1.081 × 1.718 × 42) / (29 × 178 × 380 × 136 × 379 × 339 × 121 × 194 × 406 × 389 × 5) =
(41 × 172 × 3 × 197 × 197 × 607 × 2 × 331 × 281 × 17 × 31 × 23 × 47 × 2 × 859 × 2 × 3 × 7) / (29 × 2 × 89 × 22 × 5 × 19 × 23 × 17 × 379 × 3 × 113 × 112 × 2 × 97 × 2 × 7 × 29 × 389 × 5) =
(23 × 32 × 7 × 173 × 23 × 31 × 41 × 47 × 1972 × 281 × 331 × 607 × 859) / (28 × 3 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 292 × 89 × 97 × 113 × 379 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 7 × 173 × 23 × 31 × 41 × 47 × 1972 × 281 × 331 × 607 × 859; 28 × 3 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 292 × 89 × 97 × 113 × 379 × 389) = 23 × 3 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 7 × 173 × 23 × 31 × 41 × 47 × 1972 × 281 × 331 × 607 × 859) / (28 × 3 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 292 × 89 × 97 × 113 × 379 × 389) =
((23 × 32 × 7 × 173 × 23 × 31 × 41 × 47 × 1972 × 281 × 331 × 607 × 859) : (23 × 3 × 7 × 17)) / ((28 × 3 × 52 × 7 × 112 × 17 × 19 × 292 × 89 × 97 × 113 × 379 × 389) : (23 × 3 × 7 × 17)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 7 : 7 × 173 : 17 × 23 × 31 × 41 × 47 × 1972 × 281 × 331 × 607 × 859)/(28 : 23 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 112 × 17 : 17 × 19 × 292 × 89 × 97 × 113 × 379 × 389) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 17(3 - 1) × 23 × 31 × 41 × 47 × 1972 × 281 × 331 × 607 × 859)/(2(8 - 3) × 1 × 52 × 1 × 112 × 1 × 19 × 292 × 89 × 97 × 113 × 379 × 389) =
(20 × 31 × 1 × 172 × 23 × 31 × 41 × 47 × 1972 × 281 × 331 × 607 × 859)/(25 × 1 × 52 × 1 × 112 × 1 × 19 × 292 × 89 × 97 × 113 × 379 × 389) =
(1 × 3 × 1 × 172 × 23 × 31 × 41 × 47 × 1972 × 281 × 331 × 607 × 859)/(25 × 1 × 52 × 1 × 112 × 1 × 19 × 292 × 89 × 97 × 113 × 379 × 389) =
(3 × 172 × 23 × 31 × 41 × 47 × 1972 × 281 × 331 × 607 × 859)/(25 × 52 × 112 × 19 × 292 × 89 × 97 × 113 × 379 × 389) =
(3 × 289 × 23 × 31 × 41 × 47 × 38.809 × 281 × 331 × 607 × 859)/(32 × 25 × 121 × 19 × 841 × 89 × 97 × 113 × 379 × 389) =
2.242.017.318.020.751.102.026.379/222.461.033.105.768.432.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.242.017.318.020.751.102.026.379 : 222.461.033.105.768.432.800 = 10.078 und der Rest = 55.026.380.816.836.267.979 ⇒
2.242.017.318.020.751.102.026.379 = 10.078 × 222.461.033.105.768.432.800 + 55.026.380.816.836.267.979 ⇒
2.242.017.318.020.751.102.026.379/222.461.033.105.768.432.800 =
(10.078 × 222.461.033.105.768.432.800 + 55.026.380.816.836.267.979)/222.461.033.105.768.432.800 =
(10.078 × 222.461.033.105.768.432.800)/222.461.033.105.768.432.800 + 55.026.380.816.836.267.979/222.461.033.105.768.432.800 =
10.078 + 55.026.380.816.836.267.979/222.461.033.105.768.432.800 =
10.078 55.026.380.816.836.267.979/222.461.033.105.768.432.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.078 + 55.026.380.816.836.267.979/222.461.033.105.768.432.800 =
10.078 + 55.026.380.816.836.267.979 : 222.461.033.105.768.432.800 ≈
10.078,247352896139 ≈
10.078,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.078,247352896139 =
10.078,247352896139 × 100/100 =
(10.078,247352896139 × 100)/100 =
1.007.824,735289613923/100 ≈
1.007.824,735289613923% ≈
1.007.824,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
533/377 × - 578/356 × 591/380 × - 591/408 × - 607/379 × 662/339 × 843/363 × - 1.054/388 × - 1.081/406 × 1.718/389 × - 3.234/385 = 2.242.017.318.020.751.102.026.379/222.461.033.105.768.432.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
533/377 × - 578/356 × 591/380 × - 591/408 × - 607/379 × 662/339 × 843/363 × - 1.054/388 × - 1.081/406 × 1.718/389 × - 3.234/385 = 10.078 55.026.380.816.836.267.979/222.461.033.105.768.432.800
Als Dezimalzahl:
533/377 × - 578/356 × 591/380 × - 591/408 × - 607/379 × 662/339 × 843/363 × - 1.054/388 × - 1.081/406 × 1.718/389 × - 3.234/385 ≈ 10.078,25
In Prozent:
533/377 × - 578/356 × 591/380 × - 591/408 × - 607/379 × 662/339 × 843/363 × - 1.054/388 × - 1.081/406 × 1.718/389 × - 3.234/385 ≈ 1.007.824,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.