533/332 × - 522/342 × - 537/354 × - 547/355 × 572/351 × - 626/323 × - 782/320 × 968/355 × - 1.035/351 × - 1.675/355 × 3.204/328 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
533/332 × - 522/342 × - 537/354 × - 547/355 × 572/351 × - 626/323 × - 782/320 × 968/355 × - 1.035/351 × - 1.675/355 × 3.204/328 =
- 533/332 × 522/342 × 537/354 × 547/355 × 572/351 × 626/323 × 782/320 × 968/355 × 1.035/351 × 1.675/355 × 3.204/328
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 533/332
533/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
332 = 22 × 83
ggT (533; 332) = 1
Der Bruch: 522/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
342 = 2 × 32 × 19
ggT (522; 342) = 2 × 32 = 18
522/342 =
(522 : 18)/(342 : 18) =
29/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/342 =
(2 × 32 × 29)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 32 × 29) : (2 × 32))/((2 × 32 × 19) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 29)/(2 : 2 × 32 : 32 × 19) =
(1 × 3(2 - 2) × 29)/(1 × 3(2 - 2) × 19) =
(1 × 30 × 29)/(1 × 30 × 19) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 1 × 19) =
29/19
Der Bruch: 537/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
354 = 2 × 3 × 59
ggT (537; 354) = 3
537/354 =
(537 : 3)/(354 : 3) =
179/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
537/354 =
(3 × 179)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 179) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 179)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 179)/(2 × 1 × 59) =
179/118
Der Bruch: 547/355
547/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (547; 355) = 1
Der Bruch: 572/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
351 = 33 × 13
ggT (572; 351) = 13
572/351 =
(572 : 13)/(351 : 13) =
44/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/351 =
(22 × 11 × 13)/(33 × 13) =
((22 × 11 × 13) : 13)/((33 × 13) : 13) =
(22 × 11 × 13 : 13)/(33 × 13 : 13) =
(22 × 11 × 1)/(33 × 1) =
44/27
Der Bruch: 626/323
626/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
323 = 17 × 19
ggT (626; 323) = 1
Der Bruch: 782/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
320 = 26 × 5
ggT (782; 320) = 2
782/320 =
(782 : 2)/(320 : 2) =
391/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
782/320 =
(2 × 17 × 23)/(26 × 5) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 17 × 23)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 17 × 23)/(25 × 5) =
391/160
Der Bruch: 968/355
968/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
968 = 23 × 112
355 = 5 × 71
ggT (968; 355) = 1
Der Bruch: 1.035/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.035 = 32 × 5 × 23
351 = 33 × 13
ggT (1.035; 351) = 32 = 9
1.035/351 =
(1.035 : 9)/(351 : 9) =
115/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.035/351 =
(32 × 5 × 23)/(33 × 13) =
((32 × 5 × 23) : 32)/((33 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 23)/(33 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 5 × 23)/(3(3 - 2) × 13) =
(30 × 5 × 23)/(31 × 13) =
(1 × 5 × 23)/(3 × 13) =
115/39
Der Bruch: 1.675/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.675 = 52 × 67
355 = 5 × 71
ggT (1.675; 355) = 5
1.675/355 =
(1.675 : 5)/(355 : 5) =
335/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.675/355 =
(52 × 67)/(5 × 71) =
((52 × 67) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(52 : 5 × 67)/(5 : 5 × 71) =
(5(2 - 1) × 67)/(1 × 71) =
(51 × 67)/(1 × 71) =
(5 × 67)/(1 × 71) =
335/71
Der Bruch: 3.204/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.204 = 22 × 32 × 89
328 = 23 × 41
ggT (3.204; 328) = 22 = 4
3.204/328 =
(3.204 : 4)/(328 : 4) =
801/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.204/328 =
(22 × 32 × 89)/(23 × 41) =
((22 × 32 × 89) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 89)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 32 × 89)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 32 × 89)/(21 × 41) =
(1 × 32 × 89)/(2 × 41) =
801/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 533/332 × 522/342 × 537/354 × 547/355 × 572/351 × 626/323 × 782/320 × 968/355 × 1.035/351 × 1.675/355 × 3.204/328 =
- 533/332 × 29/19 × 179/118 × 547/355 × 44/27 × 626/323 × 391/160 × 968/355 × 115/39 × 335/71 × 801/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 533/332 × 29/19 × 179/118 × 547/355 × 44/27 × 626/323 × 391/160 × 968/355 × 115/39 × 335/71 × 801/82 =
- (533 × 29 × 179 × 547 × 44 × 626 × 391 × 968 × 115 × 335 × 801) / (332 × 19 × 118 × 355 × 27 × 323 × 160 × 355 × 39 × 71 × 82) =
- (13 × 41 × 29 × 179 × 547 × 22 × 11 × 2 × 313 × 17 × 23 × 23 × 112 × 5 × 23 × 5 × 67 × 32 × 89) / (22 × 83 × 19 × 2 × 59 × 5 × 71 × 33 × 17 × 19 × 25 × 5 × 5 × 71 × 3 × 13 × 71 × 2 × 41) =
- (26 × 32 × 52 × 113 × 13 × 17 × 232 × 29 × 41 × 67 × 89 × 179 × 313 × 547) / (29 × 34 × 53 × 13 × 17 × 192 × 41 × 59 × 713 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 113 × 13 × 17 × 232 × 29 × 41 × 67 × 89 × 179 × 313 × 547; 29 × 34 × 53 × 13 × 17 × 192 × 41 × 59 × 713 × 83) = 26 × 32 × 52 × 13 × 17 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 113 × 13 × 17 × 232 × 29 × 41 × 67 × 89 × 179 × 313 × 547) / (29 × 34 × 53 × 13 × 17 × 192 × 41 × 59 × 713 × 83) =
- ((26 × 32 × 52 × 113 × 13 × 17 × 232 × 29 × 41 × 67 × 89 × 179 × 313 × 547) : (26 × 32 × 52 × 13 × 17 × 41)) / ((29 × 34 × 53 × 13 × 17 × 192 × 41 × 59 × 713 × 83) : (26 × 32 × 52 × 13 × 17 × 41)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 113 × 13 : 13 × 17 : 17 × 232 × 29 × 41 : 41 × 67 × 89 × 179 × 313 × 547)/(29 : 26 × 34 : 32 × 53 : 52 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 41 : 41 × 59 × 713 × 83) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 113 × 1 × 1 × 232 × 29 × 1 × 67 × 89 × 179 × 313 × 547)/(2(9 - 6) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 192 × 1 × 59 × 713 × 83) =
- (20 × 30 × 50 × 113 × 1 × 1 × 232 × 29 × 1 × 67 × 89 × 179 × 313 × 547)/(23 × 32 × 5 × 1 × 1 × 192 × 1 × 59 × 713 × 83) =
- (1 × 1 × 1 × 113 × 1 × 1 × 232 × 29 × 1 × 67 × 89 × 179 × 313 × 547)/(23 × 32 × 5 × 1 × 1 × 192 × 1 × 59 × 713 × 83) =
- (113 × 232 × 29 × 67 × 89 × 179 × 313 × 547)/(23 × 32 × 5 × 192 × 59 × 713 × 83) =
- (1.331 × 529 × 29 × 67 × 89 × 179 × 313 × 547)/(8 × 9 × 5 × 361 × 59 × 357.911 × 83) =
- 3.731.480.957.024.015.437/227.779.614.103.320
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.731.480.957.024.015.437 : 227.779.614.103.320 = - 16.381 und der Rest = - 223.098.397.530.517 ⇒
- 3.731.480.957.024.015.437 = - 16.381 × 227.779.614.103.320 - 223.098.397.530.517 ⇒
- 3.731.480.957.024.015.437/227.779.614.103.320 =
( - 16.381 × 227.779.614.103.320 - 223.098.397.530.517)/227.779.614.103.320 =
( - 16.381 × 227.779.614.103.320)/227.779.614.103.320 - 223.098.397.530.517/227.779.614.103.320 =
- 16.381 - 223.098.397.530.517/227.779.614.103.320 =
- 16.381 223.098.397.530.517/227.779.614.103.320
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.381 - 223.098.397.530.517/227.779.614.103.320 =
- 16.381 - 223.098.397.530.517 : 227.779.614.103.320 ≈
- 16.381,97944848317 ≈
- 16.381,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.381,97944848317 =
- 16.381,97944848317 × 100/100 =
( - 16.381,97944848317 × 100)/100 =
- 1.638.197,944848316988/100 ≈
- 1.638.197,944848316988% ≈
- 1.638.197,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
533/332 × - 522/342 × - 537/354 × - 547/355 × 572/351 × - 626/323 × - 782/320 × 968/355 × - 1.035/351 × - 1.675/355 × 3.204/328 = - 3.731.480.957.024.015.437/227.779.614.103.320
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
533/332 × - 522/342 × - 537/354 × - 547/355 × 572/351 × - 626/323 × - 782/320 × 968/355 × - 1.035/351 × - 1.675/355 × 3.204/328 = - 16.381 223.098.397.530.517/227.779.614.103.320
Als Dezimalzahl:
533/332 × - 522/342 × - 537/354 × - 547/355 × 572/351 × - 626/323 × - 782/320 × 968/355 × - 1.035/351 × - 1.675/355 × 3.204/328 ≈ - 16.381,98
In Prozent:
533/332 × - 522/342 × - 537/354 × - 547/355 × 572/351 × - 626/323 × - 782/320 × 968/355 × - 1.035/351 × - 1.675/355 × 3.204/328 ≈ - 1.638.197,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.