533/212 × 445/197 × - 433/201 × 100.338/207 × 461/222 × 100.321/232 × - 1.333/215 × - 10.327/214 × 10.325/218 × - 10.332/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
533/212 × 445/197 × - 433/201 × 100.338/207 × 461/222 × 100.321/232 × - 1.333/215 × - 10.327/214 × 10.325/218 × - 10.332/218 =
533/212 × 445/197 × 433/201 × 100.338/207 × 461/222 × 100.321/232 × 1.333/215 × 10.327/214 × 10.325/218 × 10.332/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 533/212
533/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
212 = 22 × 53
ggT (533; 212) = 1
Der Bruch: 445/197
445/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (445; 197) = 1
Der Bruch: 433/201
433/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
201 = 3 × 67
ggT (433; 201) = 1
Der Bruch: 100.338/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.338 = 2 × 3 × 7 × 2.389
207 = 32 × 23
ggT (100.338; 207) = 3
100.338/207 =
(100.338 : 3)/(207 : 3) =
33.446/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.338/207 =
(2 × 3 × 7 × 2.389)/(32 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 2.389) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 2.389)/(32 : 3 × 23) =
(2 × 1 × 7 × 2.389)/(3(2 - 1) × 23) =
(2 × 1 × 7 × 2.389)/(31 × 23) =
(2 × 1 × 7 × 2.389)/(3 × 23) =
33.446/69
Der Bruch: 461/222
461/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (461; 222) = 1
Der Bruch: 100.321/232
100.321/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.321 = 13 × 7.717
232 = 23 × 29
ggT (100.321; 232) = 1
Der Bruch: 1.333/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.333 = 31 × 43
215 = 5 × 43
ggT (1.333; 215) = 43
1.333/215 =
(1.333 : 43)/(215 : 43) =
31/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.333/215 =
(31 × 43)/(5 × 43) =
((31 × 43) : 43)/((5 × 43) : 43) =
(31 × 43 : 43)/(5 × 43 : 43) =
(31 × 1)/(5 × 1) =
31/5
Der Bruch: 10.327/214
10.327/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.327 = 23 × 449
214 = 2 × 107
ggT (10.327; 214) = 1
Der Bruch: 10.325/218
10.325/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.325 = 52 × 7 × 59
218 = 2 × 109
ggT (10.325; 218) = 1
Der Bruch: 10.332/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.332 = 22 × 32 × 7 × 41
218 = 2 × 109
ggT (10.332; 218) = 2
10.332/218 =
(10.332 : 2)/(218 : 2) =
5.166/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.332/218 =
(22 × 32 × 7 × 41)/(2 × 109) =
((22 × 32 × 7 × 41) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 7 × 41)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 32 × 7 × 41)/(1 × 109) =
(21 × 32 × 7 × 41)/(1 × 109) =
(2 × 32 × 7 × 41)/(1 × 109) =
5.166/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
533/212 × 445/197 × 433/201 × 100.338/207 × 461/222 × 100.321/232 × 1.333/215 × 10.327/214 × 10.325/218 × 10.332/218 =
533/212 × 445/197 × 433/201 × 33.446/69 × 461/222 × 100.321/232 × 31/5 × 10.327/214 × 10.325/218 × 5.166/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
533/212 × 445/197 × 433/201 × 33.446/69 × 461/222 × 100.321/232 × 31/5 × 10.327/214 × 10.325/218 × 5.166/109 =
(533 × 445 × 433 × 33.446 × 461 × 100.321 × 31 × 10.327 × 10.325 × 5.166) / (212 × 197 × 201 × 69 × 222 × 232 × 5 × 214 × 218 × 109) =
(13 × 41 × 5 × 89 × 433 × 2 × 7 × 2.389 × 461 × 13 × 7.717 × 31 × 23 × 449 × 52 × 7 × 59 × 2 × 32 × 7 × 41) / (22 × 53 × 197 × 3 × 67 × 3 × 23 × 2 × 3 × 37 × 23 × 29 × 5 × 2 × 107 × 2 × 109 × 109) =
(22 × 32 × 53 × 73 × 132 × 23 × 31 × 412 × 59 × 89 × 433 × 449 × 461 × 2.389 × 7.717) / (28 × 33 × 5 × 23 × 29 × 37 × 53 × 67 × 107 × 1092 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 73 × 132 × 23 × 31 × 412 × 59 × 89 × 433 × 449 × 461 × 2.389 × 7.717; 28 × 33 × 5 × 23 × 29 × 37 × 53 × 67 × 107 × 1092 × 197) = 22 × 32 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 53 × 73 × 132 × 23 × 31 × 412 × 59 × 89 × 433 × 449 × 461 × 2.389 × 7.717) / (28 × 33 × 5 × 23 × 29 × 37 × 53 × 67 × 107 × 1092 × 197) =
((22 × 32 × 53 × 73 × 132 × 23 × 31 × 412 × 59 × 89 × 433 × 449 × 461 × 2.389 × 7.717) : (22 × 32 × 5 × 23)) / ((28 × 33 × 5 × 23 × 29 × 37 × 53 × 67 × 107 × 1092 × 197) : (22 × 32 × 5 × 23)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 73 × 132 × 23 : 23 × 31 × 412 × 59 × 89 × 433 × 449 × 461 × 2.389 × 7.717)/(28 : 22 × 33 : 32 × 5 : 5 × 23 : 23 × 29 × 37 × 53 × 67 × 107 × 1092 × 197) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 73 × 132 × 1 × 31 × 412 × 59 × 89 × 433 × 449 × 461 × 2.389 × 7.717)/(2(8 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 29 × 37 × 53 × 67 × 107 × 1092 × 197) =
(20 × 30 × 52 × 73 × 132 × 1 × 31 × 412 × 59 × 89 × 433 × 449 × 461 × 2.389 × 7.717)/(26 × 3 × 1 × 1 × 29 × 37 × 53 × 67 × 107 × 1092 × 197) =
(1 × 1 × 52 × 73 × 132 × 1 × 31 × 412 × 59 × 89 × 433 × 449 × 461 × 2.389 × 7.717)/(26 × 3 × 1 × 1 × 29 × 37 × 53 × 67 × 107 × 1092 × 197) =
(52 × 73 × 132 × 31 × 412 × 59 × 89 × 433 × 449 × 461 × 2.389 × 7.717)/(26 × 3 × 29 × 37 × 53 × 67 × 107 × 1092 × 197) =
(25 × 343 × 169 × 31 × 1.681 × 59 × 89 × 433 × 449 × 461 × 2.389 × 7.717)/(64 × 3 × 29 × 37 × 53 × 67 × 107 × 11.881 × 197) =
655.227.432.249.068.340.345.440.841.175/183.212.298.282.350.784
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
655.227.432.249.068.340.345.440.841.175 : 183.212.298.282.350.784 = 3.576.328.873.072 und der Rest = 17.639.735.725.152.727 ⇒
655.227.432.249.068.340.345.440.841.175 = 3.576.328.873.072 × 183.212.298.282.350.784 + 17.639.735.725.152.727 ⇒
655.227.432.249.068.340.345.440.841.175/183.212.298.282.350.784 =
(3.576.328.873.072 × 183.212.298.282.350.784 + 17.639.735.725.152.727)/183.212.298.282.350.784 =
(3.576.328.873.072 × 183.212.298.282.350.784)/183.212.298.282.350.784 + 17.639.735.725.152.727/183.212.298.282.350.784 =
3.576.328.873.072 + 17.639.735.725.152.727/183.212.298.282.350.784 =
3.576.328.873.072 17.639.735.725.152.727/183.212.298.282.350.784
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.576.328.873.072 + 17.639.735.725.152.727/183.212.298.282.350.784 =
3.576.328.873.072 + 17.639.735.725.152.727 : 183.212.298.282.350.784 ≈
3.576.328.873.072,096280303727 ≈
3.576.328.873.072,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.576.328.873.072,096280303727 =
3.576.328.873.072,096280303727 × 100/100 =
(3.576.328.873.072,096280303727 × 100)/100 =
357.632.887.307.209,628030372703/100 ≈
357.632.887.307.209,628030372703% ≈
357.632.887.307.209,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
533/212 × 445/197 × - 433/201 × 100.338/207 × 461/222 × 100.321/232 × - 1.333/215 × - 10.327/214 × 10.325/218 × - 10.332/218 = 655.227.432.249.068.340.345.440.841.175/183.212.298.282.350.784
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
533/212 × 445/197 × - 433/201 × 100.338/207 × 461/222 × 100.321/232 × - 1.333/215 × - 10.327/214 × 10.325/218 × - 10.332/218 = 3.576.328.873.072 17.639.735.725.152.727/183.212.298.282.350.784
Als Dezimalzahl:
533/212 × 445/197 × - 433/201 × 100.338/207 × 461/222 × 100.321/232 × - 1.333/215 × - 10.327/214 × 10.325/218 × - 10.332/218 ≈ 3.576.328.873.072,1
In Prozent:
533/212 × 445/197 × - 433/201 × 100.338/207 × 461/222 × 100.321/232 × - 1.333/215 × - 10.327/214 × 10.325/218 × - 10.332/218 ≈ 357.632.887.307.209,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.