532/832 × - 8.599/546 × 6.677/512 × 10.449/522 × 962.790/1.296 × - 885/513 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
532/832 × - 8.599/546 × 6.677/512 × 10.449/522 × 962.790/1.296 × - 885/513 =
532/832 × 8.599/546 × 6.677/512 × 10.449/522 × 962.790/1.296 × 885/513
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 532/832
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
832 = 26 × 13
ggT (532; 832) = 22 = 4
532/832 =
(532 : 4)/(832 : 4) =
133/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
532/832 =
(22 × 7 × 19)/(26 × 13) =
((22 × 7 × 19) : 22)/((26 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 19)/(26 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 7 × 19)/(2(6 - 2) × 13) =
(20 × 7 × 19)/(24 × 13) =
(1 × 7 × 19)/(24 × 13) =
133/208
Der Bruch: 8.599/546
8.599/546 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (8.599; 546) = 1
Der Bruch: 6.677/512
6.677/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.677 = 11 × 607
512 = 29
ggT (6.677; 512) = 1
Der Bruch: 10.449/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.449 = 35 × 43
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.449; 522) = 32 = 9
10.449/522 =
(10.449 : 9)/(522 : 9) =
1.161/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.449/522 =
(35 × 43)/(2 × 32 × 29) =
((35 × 43) : 32)/((2 × 32 × 29) : 32) =
(35 : 32 × 43)/(2 × 32 : 32 × 29) =
(3(5 - 2) × 43)/(2 × 3(2 - 2) × 29) =
(33 × 43)/(2 × 30 × 29) =
(33 × 43)/(2 × 1 × 29) =
1.161/58
Der Bruch: 962.790/1.296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.790 = 2 × 3 × 5 × 67 × 479
1.296 = 24 × 34
ggT (962.790; 1.296) = 2 × 3 = 6
962.790/1.296 =
(962.790 : 6)/(1.296 : 6) =
160.465/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.790/1.296 =
(2 × 3 × 5 × 67 × 479)/(24 × 34) =
((2 × 3 × 5 × 67 × 479) : (2 × 3))/((24 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 67 × 479)/(24 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 5 × 67 × 479)/(2(4 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 5 × 67 × 479)/(23 × 33) =
160.465/216
Der Bruch: 885/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
513 = 33 × 19
ggT (885; 513) = 3
885/513 =
(885 : 3)/(513 : 3) =
295/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
885/513 =
(3 × 5 × 59)/(33 × 19) =
((3 × 5 × 59) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 59)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 5 × 59)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 59)/(32 × 19) =
295/171
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
532/832 × 8.599/546 × 6.677/512 × 10.449/522 × 962.790/1.296 × 885/513 =
133/208 × 8.599/546 × 6.677/512 × 1.161/58 × 160.465/216 × 295/171
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
133/208 × 8.599/546 × 6.677/512 × 1.161/58 × 160.465/216 × 295/171 =
(133 × 8.599 × 6.677 × 1.161 × 160.465 × 295) / (208 × 546 × 512 × 58 × 216 × 171) =
(7 × 19 × 8.599 × 11 × 607 × 33 × 43 × 5 × 67 × 479 × 5 × 59) / (24 × 13 × 2 × 3 × 7 × 13 × 29 × 2 × 29 × 23 × 33 × 32 × 19) =
(33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 43 × 59 × 67 × 479 × 607 × 8.599) / (218 × 36 × 7 × 132 × 19 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 43 × 59 × 67 × 479 × 607 × 8.599; 218 × 36 × 7 × 132 × 19 × 29) = 33 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 43 × 59 × 67 × 479 × 607 × 8.599) / (218 × 36 × 7 × 132 × 19 × 29) =
((33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 43 × 59 × 67 × 479 × 607 × 8.599) : (33 × 7 × 19)) / ((218 × 36 × 7 × 132 × 19 × 29) : (33 × 7 × 19)) =
(33 : 33 × 52 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 43 × 59 × 67 × 479 × 607 × 8.599)/(218 × 36 : 33 × 7 : 7 × 132 × 19 : 19 × 29) =
(3(3 - 3) × 52 × 1 × 11 × 1 × 43 × 59 × 67 × 479 × 607 × 8.599)/(218 × 3(6 - 3) × 1 × 132 × 1 × 29) =
(30 × 52 × 1 × 11 × 1 × 43 × 59 × 67 × 479 × 607 × 8.599)/(218 × 33 × 1 × 132 × 1 × 29) =
(1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 43 × 59 × 67 × 479 × 607 × 8.599)/(218 × 33 × 1 × 132 × 1 × 29) =
(52 × 11 × 43 × 59 × 67 × 479 × 607 × 8.599)/(218 × 33 × 132 × 29) =
(25 × 11 × 43 × 59 × 67 × 479 × 607 × 8.599)/(262.144 × 27 × 169 × 29) =
116.869.212.378.603.575/34.688.729.088
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
116.869.212.378.603.575 : 34.688.729.088 = 3.369.083 und der Rest = 4.916.617.271 ⇒
116.869.212.378.603.575 = 3.369.083 × 34.688.729.088 + 4.916.617.271 ⇒
116.869.212.378.603.575/34.688.729.088 =
(3.369.083 × 34.688.729.088 + 4.916.617.271)/34.688.729.088 =
(3.369.083 × 34.688.729.088)/34.688.729.088 + 4.916.617.271/34.688.729.088 =
3.369.083 + 4.916.617.271/34.688.729.088 =
3.369.083 4.916.617.271/34.688.729.088
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.369.083 + 4.916.617.271/34.688.729.088 =
3.369.083 + 4.916.617.271 : 34.688.729.088 ≈
3.369.083,141735295592 ≈
3.369.083,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.369.083,141735295592 =
3.369.083,141735295592 × 100/100 =
(3.369.083,141735295592 × 100)/100 =
336.908.314,173529559204/100 ≈
336.908.314,173529559204% ≈
336.908.314,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
532/832 × - 8.599/546 × 6.677/512 × 10.449/522 × 962.790/1.296 × - 885/513 = 116.869.212.378.603.575/34.688.729.088
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
532/832 × - 8.599/546 × 6.677/512 × 10.449/522 × 962.790/1.296 × - 885/513 = 3.369.083 4.916.617.271/34.688.729.088
Als Dezimalzahl:
532/832 × - 8.599/546 × 6.677/512 × 10.449/522 × 962.790/1.296 × - 885/513 ≈ 3.369.083,14
In Prozent:
532/832 × - 8.599/546 × 6.677/512 × 10.449/522 × 962.790/1.296 × - 885/513 ≈ 336.908.314,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.