532/292 × - 563/283 × - 540/252 × - 100.408/281 × - 546/264 × 100.433/257 × 1.419/277 × - 10.425/235 × - 10.435/285 × 10.428/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
532/292 × - 563/283 × - 540/252 × - 100.408/281 × - 546/264 × 100.433/257 × 1.419/277 × - 10.425/235 × - 10.435/285 × 10.428/260 =
532/292 × 563/283 × 540/252 × 100.408/281 × 546/264 × 100.433/257 × 1.419/277 × 10.425/235 × 10.435/285 × 10.428/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 532/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
292 = 22 × 73
ggT (532; 292) = 22 = 4
532/292 =
(532 : 4)/(292 : 4) =
133/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
532/292 =
(22 × 7 × 19)/(22 × 73) =
((22 × 7 × 19) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 19)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 7 × 19)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 7 × 19)/(20 × 73) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 73) =
133/73
Der Bruch: 563/283
563/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (563; 283) = 1
Der Bruch: 540/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
252 = 22 × 32 × 7
ggT (540; 252) = 22 × 32 = 36
540/252 =
(540 : 36)/(252 : 36) =
15/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/252 =
(22 × 33 × 5)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 33 × 5) : (22 × 32))/((22 × 32 × 7) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 5)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7) =
(20 × 31 × 5)/(20 × 30 × 7) =
(1 × 3 × 5)/(1 × 1 × 7) =
15/7
Der Bruch: 100.408/281
100.408/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.408 = 23 × 7 × 11 × 163
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.408; 281) = 1
Der Bruch: 546/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
264 = 23 × 3 × 11
ggT (546; 264) = 2 × 3 = 6
546/264 =
(546 : 6)/(264 : 6) =
91/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/264 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))/((23 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 7 × 13)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 7 × 13)/(22 × 1 × 11) =
91/44
Der Bruch: 100.433/257
100.433/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.433 = 67 × 1.499
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.433; 257) = 1
Der Bruch: 1.419/277
1.419/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.419 = 3 × 11 × 43
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.419; 277) = 1
Der Bruch: 10.425/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.425 = 3 × 52 × 139
235 = 5 × 47
ggT (10.425; 235) = 5
10.425/235 =
(10.425 : 5)/(235 : 5) =
2.085/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.425/235 =
(3 × 52 × 139)/(5 × 47) =
((3 × 52 × 139) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 139)/(5 : 5 × 47) =
(3 × 5(2 - 1) × 139)/(1 × 47) =
(3 × 51 × 139)/(1 × 47) =
(3 × 5 × 139)/(1 × 47) =
2.085/47
Der Bruch: 10.435/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.435 = 5 × 2.087
285 = 3 × 5 × 19
ggT (10.435; 285) = 5
10.435/285 =
(10.435 : 5)/(285 : 5) =
2.087/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.435/285 =
(5 × 2.087)/(3 × 5 × 19) =
((5 × 2.087) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 2.087)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 2.087)/(3 × 1 × 19) =
2.087/57
Der Bruch: 10.428/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.428 = 22 × 3 × 11 × 79
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.428; 260) = 22 = 4
10.428/260 =
(10.428 : 4)/(260 : 4) =
2.607/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.428/260 =
(22 × 3 × 11 × 79)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 11 × 79) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11 × 79)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 11 × 79)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 3 × 11 × 79)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 11 × 79)/(1 × 5 × 13) =
2.607/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
532/292 × 563/283 × 540/252 × 100.408/281 × 546/264 × 100.433/257 × 1.419/277 × 10.425/235 × 10.435/285 × 10.428/260 =
133/73 × 563/283 × 15/7 × 100.408/281 × 91/44 × 100.433/257 × 1.419/277 × 2.085/47 × 2.087/57 × 2.607/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
133/73 × 563/283 × 15/7 × 100.408/281 × 91/44 × 100.433/257 × 1.419/277 × 2.085/47 × 2.087/57 × 2.607/65 =
(133 × 563 × 15 × 100.408 × 91 × 100.433 × 1.419 × 2.085 × 2.087 × 2.607) / (73 × 283 × 7 × 281 × 44 × 257 × 277 × 47 × 57 × 65) =
(7 × 19 × 563 × 3 × 5 × 23 × 7 × 11 × 163 × 7 × 13 × 67 × 1.499 × 3 × 11 × 43 × 3 × 5 × 139 × 2.087 × 3 × 11 × 79) / (73 × 283 × 7 × 281 × 22 × 11 × 257 × 277 × 47 × 3 × 19 × 5 × 13) =
(23 × 34 × 52 × 73 × 113 × 13 × 19 × 43 × 67 × 79 × 139 × 163 × 563 × 1.499 × 2.087) / (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 257 × 277 × 281 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 73 × 113 × 13 × 19 × 43 × 67 × 79 × 139 × 163 × 563 × 1.499 × 2.087; 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 257 × 277 × 281 × 283) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 52 × 73 × 113 × 13 × 19 × 43 × 67 × 79 × 139 × 163 × 563 × 1.499 × 2.087) / (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 257 × 277 × 281 × 283) =
((23 × 34 × 52 × 73 × 113 × 13 × 19 × 43 × 67 × 79 × 139 × 163 × 563 × 1.499 × 2.087) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 47 × 73 × 257 × 277 × 281 × 283) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19)) =
(23 : 22 × 34 : 3 × 52 : 5 × 73 : 7 × 113 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 43 × 67 × 79 × 139 × 163 × 563 × 1.499 × 2.087)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 47 × 73 × 257 × 277 × 281 × 283) =
(2(3 - 2) × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 7(3 - 1) × 11(3 - 1) × 1 × 1 × 43 × 67 × 79 × 139 × 163 × 563 × 1.499 × 2.087)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 73 × 257 × 277 × 281 × 283) =
(21 × 33 × 51 × 72 × 112 × 1 × 1 × 43 × 67 × 79 × 139 × 163 × 563 × 1.499 × 2.087)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 73 × 257 × 277 × 281 × 283) =
(2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 1 × 1 × 43 × 67 × 79 × 139 × 163 × 563 × 1.499 × 2.087)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 73 × 257 × 277 × 281 × 283) =
(2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 43 × 67 × 79 × 139 × 163 × 563 × 1.499 × 2.087)/(47 × 73 × 257 × 277 × 281 × 283) =
(2 × 27 × 5 × 49 × 121 × 43 × 67 × 79 × 139 × 163 × 563 × 1.499 × 2.087)/(47 × 73 × 257 × 277 × 281 × 283) =
14.539.532.598.155.367.202.048.110/19.423.449.728.057
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.539.532.598.155.367.202.048.110 : 19.423.449.728.057 = 748.555.627.435 und der Rest = 17.479.443.604.315 ⇒
14.539.532.598.155.367.202.048.110 = 748.555.627.435 × 19.423.449.728.057 + 17.479.443.604.315 ⇒
14.539.532.598.155.367.202.048.110/19.423.449.728.057 =
(748.555.627.435 × 19.423.449.728.057 + 17.479.443.604.315)/19.423.449.728.057 =
(748.555.627.435 × 19.423.449.728.057)/19.423.449.728.057 + 17.479.443.604.315/19.423.449.728.057 =
748.555.627.435 + 17.479.443.604.315/19.423.449.728.057 =
748.555.627.435 17.479.443.604.315/19.423.449.728.057
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
748.555.627.435 + 17.479.443.604.315/19.423.449.728.057 =
748.555.627.435 + 17.479.443.604.315 : 19.423.449.728.057 ≈
748.555.627.435,899914477039 ≈
748.555.627.435,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
748.555.627.435,899914477039 =
748.555.627.435,899914477039 × 100/100 =
(748.555.627.435,899914477039 × 100)/100 =
74.855.562.743.589,991447703886/100 ≈
74.855.562.743.589,991447703886% ≈
74.855.562.743.589,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
532/292 × - 563/283 × - 540/252 × - 100.408/281 × - 546/264 × 100.433/257 × 1.419/277 × - 10.425/235 × - 10.435/285 × 10.428/260 = 14.539.532.598.155.367.202.048.110/19.423.449.728.057
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
532/292 × - 563/283 × - 540/252 × - 100.408/281 × - 546/264 × 100.433/257 × 1.419/277 × - 10.425/235 × - 10.435/285 × 10.428/260 = 748.555.627.435 17.479.443.604.315/19.423.449.728.057
Als Dezimalzahl:
532/292 × - 563/283 × - 540/252 × - 100.408/281 × - 546/264 × 100.433/257 × 1.419/277 × - 10.425/235 × - 10.435/285 × 10.428/260 ≈ 748.555.627.435,9
In Prozent:
532/292 × - 563/283 × - 540/252 × - 100.408/281 × - 546/264 × 100.433/257 × 1.419/277 × - 10.425/235 × - 10.435/285 × 10.428/260 ≈ 74.855.562.743.589,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.