531/807 × 8.590/544 × - 6.640/508 × - 10.439/515 × 962.759/1.270 × 850/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
531/807 × 8.590/544 × - 6.640/508 × - 10.439/515 × 962.759/1.270 × 850/488 =
531/807 × 8.590/544 × 6.640/508 × 10.439/515 × 962.759/1.270 × 850/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 531/807
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
807 = 3 × 269
ggT (531; 807) = 3
531/807 =
(531 : 3)/(807 : 3) =
177/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
531/807 =
(32 × 59)/(3 × 269) =
((32 × 59) : 3)/((3 × 269) : 3) =
(32 : 3 × 59)/(3 : 3 × 269) =
(3(2 - 1) × 59)/(1 × 269) =
(31 × 59)/(1 × 269) =
(3 × 59)/(1 × 269) =
177/269
Der Bruch: 8.590/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.590 = 2 × 5 × 859
544 = 25 × 17
ggT (8.590; 544) = 2
8.590/544 =
(8.590 : 2)/(544 : 2) =
4.295/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.590/544 =
(2 × 5 × 859)/(25 × 17) =
((2 × 5 × 859) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 859)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 5 × 859)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 5 × 859)/(24 × 17) =
4.295/272
Der Bruch: 6.640/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.640 = 24 × 5 × 83
508 = 22 × 127
ggT (6.640; 508) = 22 = 4
6.640/508 =
(6.640 : 4)/(508 : 4) =
1.660/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.640/508 =
(24 × 5 × 83)/(22 × 127) =
((24 × 5 × 83) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 83)/(22 : 22 × 127) =
(2(4 - 2) × 5 × 83)/(2(2 - 2) × 127) =
(22 × 5 × 83)/(20 × 127) =
(22 × 5 × 83)/(1 × 127) =
1.660/127
Der Bruch: 10.439/515
10.439/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.439 = 11 × 13 × 73
515 = 5 × 103
ggT (10.439; 515) = 1
Der Bruch: 962.759/1.270
962.759/1.270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.759 = 7 × 137.537
1.270 = 2 × 5 × 127
ggT (962.759; 1.270) = 1
Der Bruch: 850/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
488 = 23 × 61
ggT (850; 488) = 2
850/488 =
(850 : 2)/(488 : 2) =
425/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/488 =
(2 × 52 × 17)/(23 × 61) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 52 × 17)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 52 × 17)/(22 × 61) =
425/244
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
531/807 × 8.590/544 × 6.640/508 × 10.439/515 × 962.759/1.270 × 850/488 =
177/269 × 4.295/272 × 1.660/127 × 10.439/515 × 962.759/1.270 × 425/244
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
177/269 × 4.295/272 × 1.660/127 × 10.439/515 × 962.759/1.270 × 425/244 =
(177 × 4.295 × 1.660 × 10.439 × 962.759 × 425) / (269 × 272 × 127 × 515 × 1.270 × 244) =
(3 × 59 × 5 × 859 × 22 × 5 × 83 × 11 × 13 × 73 × 7 × 137.537 × 52 × 17) / (269 × 24 × 17 × 127 × 5 × 103 × 2 × 5 × 127 × 22 × 61) =
(22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 73 × 83 × 859 × 137.537) / (27 × 52 × 17 × 61 × 103 × 1272 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 73 × 83 × 859 × 137.537; 27 × 52 × 17 × 61 × 103 × 1272 × 269) = 22 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 73 × 83 × 859 × 137.537) / (27 × 52 × 17 × 61 × 103 × 1272 × 269) =
((22 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 73 × 83 × 859 × 137.537) : (22 × 52 × 17)) / ((27 × 52 × 17 × 61 × 103 × 1272 × 269) : (22 × 52 × 17)) =
(22 : 22 × 3 × 54 : 52 × 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 59 × 73 × 83 × 859 × 137.537)/(27 : 22 × 52 : 52 × 17 : 17 × 61 × 103 × 1272 × 269) =
(2(2 - 2) × 3 × 5(4 - 2) × 7 × 11 × 13 × 1 × 59 × 73 × 83 × 859 × 137.537)/(2(7 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 61 × 103 × 1272 × 269) =
(20 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 1 × 59 × 73 × 83 × 859 × 137.537)/(25 × 50 × 1 × 61 × 103 × 1272 × 269) =
(1 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 1 × 59 × 73 × 83 × 859 × 137.537)/(25 × 1 × 1 × 61 × 103 × 1272 × 269) =
(3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 59 × 73 × 83 × 859 × 137.537)/(25 × 61 × 103 × 1272 × 269) =
(3 × 25 × 7 × 11 × 13 × 59 × 73 × 83 × 859 × 137.537)/(32 × 61 × 103 × 16.129 × 269) =
3.170.742.807.566.559.225/872.321.868.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.170.742.807.566.559.225 : 872.321.868.256 = 3.634.831 und der Rest = 238.851.734.489 ⇒
3.170.742.807.566.559.225 = 3.634.831 × 872.321.868.256 + 238.851.734.489 ⇒
3.170.742.807.566.559.225/872.321.868.256 =
(3.634.831 × 872.321.868.256 + 238.851.734.489)/872.321.868.256 =
(3.634.831 × 872.321.868.256)/872.321.868.256 + 238.851.734.489/872.321.868.256 =
3.634.831 + 238.851.734.489/872.321.868.256 =
3.634.831 238.851.734.489/872.321.868.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.634.831 + 238.851.734.489/872.321.868.256 =
3.634.831 + 238.851.734.489 : 872.321.868.256 ≈
3.634.831,273811471638 ≈
3.634.831,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.634.831,273811471638 =
3.634.831,273811471638 × 100/100 =
(3.634.831,273811471638 × 100)/100 =
363.483.127,381147163779/100 ≈
363.483.127,381147163779% ≈
363.483.127,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
531/807 × 8.590/544 × - 6.640/508 × - 10.439/515 × 962.759/1.270 × 850/488 = 3.170.742.807.566.559.225/872.321.868.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
531/807 × 8.590/544 × - 6.640/508 × - 10.439/515 × 962.759/1.270 × 850/488 = 3.634.831 238.851.734.489/872.321.868.256
Als Dezimalzahl:
531/807 × 8.590/544 × - 6.640/508 × - 10.439/515 × 962.759/1.270 × 850/488 ≈ 3.634.831,27
In Prozent:
531/807 × 8.590/544 × - 6.640/508 × - 10.439/515 × 962.759/1.270 × 850/488 ≈ 363.483.127,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.