531/804 × 8.566/518 × - 6.614/477 × 10.406/509 × - 962.746/1.265 × 852/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
531/804 × 8.566/518 × - 6.614/477 × 10.406/509 × - 962.746/1.265 × 852/470 =
531/804 × 8.566/518 × 6.614/477 × 10.406/509 × 962.746/1.265 × 852/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 531/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
804 = 22 × 3 × 67
ggT (531; 804) = 3
531/804 =
(531 : 3)/(804 : 3) =
177/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
531/804 =
(32 × 59)/(22 × 3 × 67) =
((32 × 59) : 3)/((22 × 3 × 67) : 3) =
(32 : 3 × 59)/(22 × 3 : 3 × 67) =
(3(2 - 1) × 59)/(22 × 1 × 67) =
(31 × 59)/(22 × 1 × 67) =
(3 × 59)/(22 × 1 × 67) =
177/268
Der Bruch: 8.566/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.566 = 2 × 4.283
518 = 2 × 7 × 37
ggT (8.566; 518) = 2
8.566/518 =
(8.566 : 2)/(518 : 2) =
4.283/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.566/518 =
(2 × 4.283)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 4.283) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 4.283)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 4.283)/(1 × 7 × 37) =
4.283/259
Der Bruch: 6.614/477
6.614/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.614 = 2 × 3.307
477 = 32 × 53
ggT (6.614; 477) = 1
Der Bruch: 10.406/509
10.406/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.406 = 2 × 112 × 43
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.406; 509) = 1
Der Bruch: 962.746/1.265
962.746/1.265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.746 = 2 × 481.373
1.265 = 5 × 11 × 23
ggT (962.746; 1.265) = 1
Der Bruch: 852/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
470 = 2 × 5 × 47
ggT (852; 470) = 2
852/470 =
(852 : 2)/(470 : 2) =
426/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/470 =
(22 × 3 × 71)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 3 × 71) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 3 × 71)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 3 × 71)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 3 × 71)/(1 × 5 × 47) =
426/235
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
531/804 × 8.566/518 × 6.614/477 × 10.406/509 × 962.746/1.265 × 852/470 =
177/268 × 4.283/259 × 6.614/477 × 10.406/509 × 962.746/1.265 × 426/235
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
177/268 × 4.283/259 × 6.614/477 × 10.406/509 × 962.746/1.265 × 426/235 =
(177 × 4.283 × 6.614 × 10.406 × 962.746 × 426) / (268 × 259 × 477 × 509 × 1.265 × 235) =
(3 × 59 × 4.283 × 2 × 3.307 × 2 × 112 × 43 × 2 × 481.373 × 2 × 3 × 71) / (22 × 67 × 7 × 37 × 32 × 53 × 509 × 5 × 11 × 23 × 5 × 47) =
(24 × 32 × 112 × 43 × 59 × 71 × 3.307 × 4.283 × 481.373) / (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 37 × 47 × 53 × 67 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 112 × 43 × 59 × 71 × 3.307 × 4.283 × 481.373; 22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 37 × 47 × 53 × 67 × 509) = 22 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 112 × 43 × 59 × 71 × 3.307 × 4.283 × 481.373) / (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 37 × 47 × 53 × 67 × 509) =
((24 × 32 × 112 × 43 × 59 × 71 × 3.307 × 4.283 × 481.373) : (22 × 32 × 11)) / ((22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 23 × 37 × 47 × 53 × 67 × 509) : (22 × 32 × 11)) =
(24 : 22 × 32 : 32 × 112 : 11 × 43 × 59 × 71 × 3.307 × 4.283 × 481.373)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 × 7 × 11 : 11 × 23 × 37 × 47 × 53 × 67 × 509) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 11(2 - 1) × 43 × 59 × 71 × 3.307 × 4.283 × 481.373)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 7 × 1 × 23 × 37 × 47 × 53 × 67 × 509) =
(22 × 30 × 111 × 43 × 59 × 71 × 3.307 × 4.283 × 481.373)/(20 × 30 × 52 × 7 × 1 × 23 × 37 × 47 × 53 × 67 × 509) =
(22 × 1 × 11 × 43 × 59 × 71 × 3.307 × 4.283 × 481.373)/(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 23 × 37 × 47 × 53 × 67 × 509) =
(22 × 11 × 43 × 59 × 71 × 3.307 × 4.283 × 481.373)/(52 × 7 × 23 × 37 × 47 × 53 × 67 × 509) =
(4 × 11 × 43 × 59 × 71 × 3.307 × 4.283 × 481.373)/(25 × 7 × 23 × 37 × 47 × 53 × 67 × 509) =
54.037.529.915.872.529.444/12.651.264.084.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
54.037.529.915.872.529.444 : 12.651.264.084.025 = 4.271.314 und der Rest = 8.516.079.370.594 ⇒
54.037.529.915.872.529.444 = 4.271.314 × 12.651.264.084.025 + 8.516.079.370.594 ⇒
54.037.529.915.872.529.444/12.651.264.084.025 =
(4.271.314 × 12.651.264.084.025 + 8.516.079.370.594)/12.651.264.084.025 =
(4.271.314 × 12.651.264.084.025)/12.651.264.084.025 + 8.516.079.370.594/12.651.264.084.025 =
4.271.314 + 8.516.079.370.594/12.651.264.084.025 =
4.271.314 8.516.079.370.594/12.651.264.084.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.271.314 + 8.516.079.370.594/12.651.264.084.025 =
4.271.314 + 8.516.079.370.594 : 12.651.264.084.025 ≈
4.271.314,673140590065 ≈
4.271.314,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.271.314,673140590065 =
4.271.314,673140590065 × 100/100 =
(4.271.314,673140590065 × 100)/100 =
427.131.467,314059006542/100 ≈
427.131.467,314059006542% ≈
427.131.467,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
531/804 × 8.566/518 × - 6.614/477 × 10.406/509 × - 962.746/1.265 × 852/470 = 54.037.529.915.872.529.444/12.651.264.084.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
531/804 × 8.566/518 × - 6.614/477 × 10.406/509 × - 962.746/1.265 × 852/470 = 4.271.314 8.516.079.370.594/12.651.264.084.025
Als Dezimalzahl:
531/804 × 8.566/518 × - 6.614/477 × 10.406/509 × - 962.746/1.265 × 852/470 ≈ 4.271.314,67
In Prozent:
531/804 × 8.566/518 × - 6.614/477 × 10.406/509 × - 962.746/1.265 × 852/470 ≈ 427.131.467,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.