531/798 × 8.565/533 × - 6.618/499 × - 10.405/498 × 962.748/1.261 × - 858/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
531/798 × 8.565/533 × - 6.618/499 × - 10.405/498 × 962.748/1.261 × - 858/488 =
- 531/798 × 8.565/533 × 6.618/499 × 10.405/498 × 962.748/1.261 × 858/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 531/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (531; 798) = 3
531/798 =
(531 : 3)/(798 : 3) =
177/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
531/798 =
(32 × 59)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((32 × 59) : 3)/((2 × 3 × 7 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 59)/(2 × 3 : 3 × 7 × 19) =
(3(2 - 1) × 59)/(2 × 1 × 7 × 19) =
(31 × 59)/(2 × 1 × 7 × 19) =
(3 × 59)/(2 × 1 × 7 × 19) =
177/266
Der Bruch: 8.565/533
8.565/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.565 = 3 × 5 × 571
533 = 13 × 41
ggT (8.565; 533) = 1
Der Bruch: 6.618/499
6.618/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.618 = 2 × 3 × 1.103
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.618; 499) = 1
Der Bruch: 10.405/498
10.405/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.405 = 5 × 2.081
498 = 2 × 3 × 83
ggT (10.405; 498) = 1
Der Bruch: 962.748/1.261
962.748/1.261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.748 = 22 × 32 × 47 × 569
1.261 = 13 × 97
ggT (962.748; 1.261) = 1
Der Bruch: 858/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
488 = 23 × 61
ggT (858; 488) = 2
858/488 =
(858 : 2)/(488 : 2) =
429/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/488 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(23 × 61) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 13)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(22 × 61) =
429/244
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 531/798 × 8.565/533 × 6.618/499 × 10.405/498 × 962.748/1.261 × 858/488 =
- 177/266 × 8.565/533 × 6.618/499 × 10.405/498 × 962.748/1.261 × 429/244
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 177/266 × 8.565/533 × 6.618/499 × 10.405/498 × 962.748/1.261 × 429/244 =
- (177 × 8.565 × 6.618 × 10.405 × 962.748 × 429) / (266 × 533 × 499 × 498 × 1.261 × 244) =
- (3 × 59 × 3 × 5 × 571 × 2 × 3 × 1.103 × 5 × 2.081 × 22 × 32 × 47 × 569 × 3 × 11 × 13) / (2 × 7 × 19 × 13 × 41 × 499 × 2 × 3 × 83 × 13 × 97 × 22 × 61) =
- (23 × 36 × 52 × 11 × 13 × 47 × 59 × 569 × 571 × 1.103 × 2.081) / (24 × 3 × 7 × 132 × 19 × 41 × 61 × 83 × 97 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 52 × 11 × 13 × 47 × 59 × 569 × 571 × 1.103 × 2.081; 24 × 3 × 7 × 132 × 19 × 41 × 61 × 83 × 97 × 499) = 23 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 36 × 52 × 11 × 13 × 47 × 59 × 569 × 571 × 1.103 × 2.081) / (24 × 3 × 7 × 132 × 19 × 41 × 61 × 83 × 97 × 499) =
- ((23 × 36 × 52 × 11 × 13 × 47 × 59 × 569 × 571 × 1.103 × 2.081) : (23 × 3 × 13)) / ((24 × 3 × 7 × 132 × 19 × 41 × 61 × 83 × 97 × 499) : (23 × 3 × 13)) =
- (23 : 23 × 36 : 3 × 52 × 11 × 13 : 13 × 47 × 59 × 569 × 571 × 1.103 × 2.081)/(24 : 23 × 3 : 3 × 7 × 132 : 13 × 19 × 41 × 61 × 83 × 97 × 499) =
- (2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 52 × 11 × 1 × 47 × 59 × 569 × 571 × 1.103 × 2.081)/(2(4 - 3) × 1 × 7 × 13(2 - 1) × 19 × 41 × 61 × 83 × 97 × 499) =
- (20 × 35 × 52 × 11 × 1 × 47 × 59 × 569 × 571 × 1.103 × 2.081)/(2 × 1 × 7 × 131 × 19 × 41 × 61 × 83 × 97 × 499) =
- (1 × 35 × 52 × 11 × 1 × 47 × 59 × 569 × 571 × 1.103 × 2.081)/(2 × 1 × 7 × 13 × 19 × 41 × 61 × 83 × 97 × 499) =
- (35 × 52 × 11 × 47 × 59 × 569 × 571 × 1.103 × 2.081)/(2 × 7 × 13 × 19 × 41 × 61 × 83 × 97 × 499) =
- (243 × 25 × 11 × 47 × 59 × 569 × 571 × 1.103 × 2.081)/(2 × 7 × 13 × 19 × 41 × 61 × 83 × 97 × 499) =
- 138.192.605.229.996.768.825/34.744.738.943.642
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 138.192.605.229.996.768.825 : 34.744.738.943.642 = - 3.977.367 und der Rest = - 27.131.940.218.211 ⇒
- 138.192.605.229.996.768.825 = - 3.977.367 × 34.744.738.943.642 - 27.131.940.218.211 ⇒
- 138.192.605.229.996.768.825/34.744.738.943.642 =
( - 3.977.367 × 34.744.738.943.642 - 27.131.940.218.211)/34.744.738.943.642 =
( - 3.977.367 × 34.744.738.943.642)/34.744.738.943.642 - 27.131.940.218.211/34.744.738.943.642 =
- 3.977.367 - 27.131.940.218.211/34.744.738.943.642 =
- 3.977.367 27.131.940.218.211/34.744.738.943.642
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.977.367 - 27.131.940.218.211/34.744.738.943.642 =
- 3.977.367 - 27.131.940.218.211 : 34.744.738.943.642 ≈
- 3.977.367,780893483247 ≈
- 3.977.367,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.977.367,780893483247 =
- 3.977.367,780893483247 × 100/100 =
( - 3.977.367,780893483247 × 100)/100 =
- 397.736.778,089348324708/100 ≈
- 397.736.778,089348324708% ≈
- 397.736.778,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
531/798 × 8.565/533 × - 6.618/499 × - 10.405/498 × 962.748/1.261 × - 858/488 = - 138.192.605.229.996.768.825/34.744.738.943.642
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
531/798 × 8.565/533 × - 6.618/499 × - 10.405/498 × 962.748/1.261 × - 858/488 = - 3.977.367 27.131.940.218.211/34.744.738.943.642
Als Dezimalzahl:
531/798 × 8.565/533 × - 6.618/499 × - 10.405/498 × 962.748/1.261 × - 858/488 ≈ - 3.977.367,78
In Prozent:
531/798 × 8.565/533 × - 6.618/499 × - 10.405/498 × 962.748/1.261 × - 858/488 ≈ - 397.736.778,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.