531/798 × 8.560/532 × 6.617/498 × - 10.409/496 × 962.752/1.258 × - 861/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
531/798 × 8.560/532 × 6.617/498 × - 10.409/496 × 962.752/1.258 × - 861/488 =
531/798 × 8.560/532 × 6.617/498 × 10.409/496 × 962.752/1.258 × 861/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 531/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (531; 798) = 3
531/798 =
(531 : 3)/(798 : 3) =
177/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
531/798 =
(32 × 59)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((32 × 59) : 3)/((2 × 3 × 7 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 59)/(2 × 3 : 3 × 7 × 19) =
(3(2 - 1) × 59)/(2 × 1 × 7 × 19) =
(31 × 59)/(2 × 1 × 7 × 19) =
(3 × 59)/(2 × 1 × 7 × 19) =
177/266
Der Bruch: 8.560/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.560 = 24 × 5 × 107
532 = 22 × 7 × 19
ggT (8.560; 532) = 22 = 4
8.560/532 =
(8.560 : 4)/(532 : 4) =
2.140/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.560/532 =
(24 × 5 × 107)/(22 × 7 × 19) =
((24 × 5 × 107) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 107)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(4 - 2) × 5 × 107)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(22 × 5 × 107)/(20 × 7 × 19) =
(22 × 5 × 107)/(1 × 7 × 19) =
2.140/133
Der Bruch: 6.617/498
6.617/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.617 = 13 × 509
498 = 2 × 3 × 83
ggT (6.617; 498) = 1
Der Bruch: 10.409/496
10.409/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.409 = 7 × 1.487
496 = 24 × 31
ggT (10.409; 496) = 1
Der Bruch: 962.752/1.258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.752 = 26 × 72 × 307
1.258 = 2 × 17 × 37
ggT (962.752; 1.258) = 2
962.752/1.258 =
(962.752 : 2)/(1.258 : 2) =
481.376/629
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.752/1.258 =
(26 × 72 × 307)/(2 × 17 × 37) =
((26 × 72 × 307) : 2)/((2 × 17 × 37) : 2) =
(26 : 2 × 72 × 307)/(2 : 2 × 17 × 37) =
(2(6 - 1) × 72 × 307)/(1 × 17 × 37) =
(25 × 72 × 307)/(1 × 17 × 37) =
481.376/629
Der Bruch: 861/488
861/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
488 = 23 × 61
ggT (861; 488) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
531/798 × 8.560/532 × 6.617/498 × 10.409/496 × 962.752/1.258 × 861/488 =
177/266 × 2.140/133 × 6.617/498 × 10.409/496 × 481.376/629 × 861/488
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
177/266 × 2.140/133 × 6.617/498 × 10.409/496 × 481.376/629 × 861/488 =
(177 × 2.140 × 6.617 × 10.409 × 481.376 × 861) / (266 × 133 × 498 × 496 × 629 × 488) =
(3 × 59 × 22 × 5 × 107 × 13 × 509 × 7 × 1.487 × 25 × 72 × 307 × 3 × 7 × 41) / (2 × 7 × 19 × 7 × 19 × 2 × 3 × 83 × 24 × 31 × 17 × 37 × 23 × 61) =
(27 × 32 × 5 × 74 × 13 × 41 × 59 × 107 × 307 × 509 × 1.487) / (29 × 3 × 72 × 17 × 192 × 31 × 37 × 61 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 74 × 13 × 41 × 59 × 107 × 307 × 509 × 1.487; 29 × 3 × 72 × 17 × 192 × 31 × 37 × 61 × 83) = 27 × 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 74 × 13 × 41 × 59 × 107 × 307 × 509 × 1.487) / (29 × 3 × 72 × 17 × 192 × 31 × 37 × 61 × 83) =
((27 × 32 × 5 × 74 × 13 × 41 × 59 × 107 × 307 × 509 × 1.487) : (27 × 3 × 72)) / ((29 × 3 × 72 × 17 × 192 × 31 × 37 × 61 × 83) : (27 × 3 × 72)) =
(27 : 27 × 32 : 3 × 5 × 74 : 72 × 13 × 41 × 59 × 107 × 307 × 509 × 1.487)/(29 : 27 × 3 : 3 × 72 : 72 × 17 × 192 × 31 × 37 × 61 × 83) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 1) × 5 × 7(4 - 2) × 13 × 41 × 59 × 107 × 307 × 509 × 1.487)/(2(9 - 7) × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 192 × 31 × 37 × 61 × 83) =
(20 × 31 × 5 × 72 × 13 × 41 × 59 × 107 × 307 × 509 × 1.487)/(22 × 1 × 70 × 17 × 192 × 31 × 37 × 61 × 83) =
(1 × 3 × 5 × 72 × 13 × 41 × 59 × 107 × 307 × 509 × 1.487)/(22 × 1 × 1 × 17 × 192 × 31 × 37 × 61 × 83) =
(3 × 5 × 72 × 13 × 41 × 59 × 107 × 307 × 509 × 1.487)/(22 × 17 × 192 × 31 × 37 × 61 × 83) =
(3 × 5 × 49 × 13 × 41 × 59 × 107 × 307 × 509 × 1.487)/(4 × 17 × 361 × 31 × 37 × 61 × 83) =
574.668.594.606.439.515/142.556.643.028
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
574.668.594.606.439.515 : 142.556.643.028 = 4.031.159 und der Rest = 100.054.330.063 ⇒
574.668.594.606.439.515 = 4.031.159 × 142.556.643.028 + 100.054.330.063 ⇒
574.668.594.606.439.515/142.556.643.028 =
(4.031.159 × 142.556.643.028 + 100.054.330.063)/142.556.643.028 =
(4.031.159 × 142.556.643.028)/142.556.643.028 + 100.054.330.063/142.556.643.028 =
4.031.159 + 100.054.330.063/142.556.643.028 =
4.031.159 100.054.330.063/142.556.643.028
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.031.159 + 100.054.330.063/142.556.643.028 =
4.031.159 + 100.054.330.063 : 142.556.643.028 ≈
4.031.159,701856665097 ≈
4.031.159,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.031.159,701856665097 =
4.031.159,701856665097 × 100/100 =
(4.031.159,701856665097 × 100)/100 =
403.115.970,185666509661/100 =
403.115.970,185666509661% ≈
403.115.970,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
531/798 × 8.560/532 × 6.617/498 × - 10.409/496 × 962.752/1.258 × - 861/488 = 574.668.594.606.439.515/142.556.643.028
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
531/798 × 8.560/532 × 6.617/498 × - 10.409/496 × 962.752/1.258 × - 861/488 = 4.031.159 100.054.330.063/142.556.643.028
Als Dezimalzahl:
531/798 × 8.560/532 × 6.617/498 × - 10.409/496 × 962.752/1.258 × - 861/488 ≈ 4.031.159,7
In Prozent:
531/798 × 8.560/532 × 6.617/498 × - 10.409/496 × 962.752/1.258 × - 861/488 ≈ 403.115.970,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.