531/288 × 572/280 × - 533/270 × 100.421/274 × - 557/274 × - 100.427/279 × - 1.434/296 × 10.430/251 × - 10.421/304 × - 10.420/252 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
531/288 × 572/280 × - 533/270 × 100.421/274 × - 557/274 × - 100.427/279 × - 1.434/296 × 10.430/251 × - 10.421/304 × - 10.420/252 =
531/288 × 572/280 × 533/270 × 100.421/274 × 557/274 × 100.427/279 × 1.434/296 × 10.430/251 × 10.421/304 × 10.420/252
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 531/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
288 = 25 × 32
ggT (531; 288) = 32 = 9
531/288 =
(531 : 9)/(288 : 9) =
59/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
531/288 =
(32 × 59)/(25 × 32) =
((32 × 59) : 32)/((25 × 32) : 32) =
(32 : 32 × 59)/(25 × 32 : 32) =
(3(2 - 2) × 59)/(25 × 3(2 - 2)) =
(30 × 59)/(25 × 30) =
(1 × 59)/(25 × 1) =
59/32
Der Bruch: 572/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
280 = 23 × 5 × 7
ggT (572; 280) = 22 = 4
572/280 =
(572 : 4)/(280 : 4) =
143/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/280 =
(22 × 11 × 13)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 11 × 13) : 22)/((23 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 13)/(23 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 11 × 13)/(2(3 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 11 × 13)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 5 × 7) =
143/70
Der Bruch: 533/270
533/270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
270 = 2 × 33 × 5
ggT (533; 270) = 1
Der Bruch: 100.421/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.421 = 137 × 733
274 = 2 × 137
ggT (100.421; 274) = 137
100.421/274 =
(100.421 : 137)/(274 : 137) =
733/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.421/274 =
(137 × 733)/(2 × 137) =
((137 × 733) : 137)/((2 × 137) : 137) =
(137 : 137 × 733)/(2 × 137 : 137) =
(1 × 733)/(2 × 1) =
733/2
Der Bruch: 557/274
557/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
274 = 2 × 137
ggT (557; 274) = 1
Der Bruch: 100.427/279
100.427/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.427 = 29 × 3.463
279 = 32 × 31
ggT (100.427; 279) = 1
Der Bruch: 1.434/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.434 = 2 × 3 × 239
296 = 23 × 37
ggT (1.434; 296) = 2
1.434/296 =
(1.434 : 2)/(296 : 2) =
717/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.434/296 =
(2 × 3 × 239)/(23 × 37) =
((2 × 3 × 239) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 239)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 239)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 239)/(22 × 37) =
717/148
Der Bruch: 10.430/251
10.430/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.430 = 2 × 5 × 7 × 149
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.430; 251) = 1
Der Bruch: 10.421/304
10.421/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.421 = 17 × 613
304 = 24 × 19
ggT (10.421; 304) = 1
Der Bruch: 10.420/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.420; 252) = 22 = 4
10.420/252 =
(10.420 : 4)/(252 : 4) =
2.605/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.420/252 =
(22 × 5 × 521)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 5 × 521) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 521)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 5 × 521)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 5 × 521)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 521)/(1 × 32 × 7) =
2.605/63
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
531/288 × 572/280 × 533/270 × 100.421/274 × 557/274 × 100.427/279 × 1.434/296 × 10.430/251 × 10.421/304 × 10.420/252 =
59/32 × 143/70 × 533/270 × 733/2 × 557/274 × 100.427/279 × 717/148 × 10.430/251 × 10.421/304 × 2.605/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
59/32 × 143/70 × 533/270 × 733/2 × 557/274 × 100.427/279 × 717/148 × 10.430/251 × 10.421/304 × 2.605/63 =
(59 × 143 × 533 × 733 × 557 × 100.427 × 717 × 10.430 × 10.421 × 2.605) / (32 × 70 × 270 × 2 × 274 × 279 × 148 × 251 × 304 × 63) =
(59 × 11 × 13 × 13 × 41 × 733 × 557 × 29 × 3.463 × 3 × 239 × 2 × 5 × 7 × 149 × 17 × 613 × 5 × 521) / (25 × 2 × 5 × 7 × 2 × 33 × 5 × 2 × 2 × 137 × 32 × 31 × 22 × 37 × 251 × 24 × 19 × 32 × 7) =
(2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 41 × 59 × 149 × 239 × 521 × 557 × 613 × 733 × 3.463) / (215 × 37 × 52 × 72 × 19 × 31 × 37 × 137 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 41 × 59 × 149 × 239 × 521 × 557 × 613 × 733 × 3.463; 215 × 37 × 52 × 72 × 19 × 31 × 37 × 137 × 251) = 2 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 41 × 59 × 149 × 239 × 521 × 557 × 613 × 733 × 3.463) / (215 × 37 × 52 × 72 × 19 × 31 × 37 × 137 × 251) =
((2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 41 × 59 × 149 × 239 × 521 × 557 × 613 × 733 × 3.463) : (2 × 3 × 52 × 7)) / ((215 × 37 × 52 × 72 × 19 × 31 × 37 × 137 × 251) : (2 × 3 × 52 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 132 × 17 × 29 × 41 × 59 × 149 × 239 × 521 × 557 × 613 × 733 × 3.463)/(215 : 2 × 37 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 19 × 31 × 37 × 137 × 251) =
(1 × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 132 × 17 × 29 × 41 × 59 × 149 × 239 × 521 × 557 × 613 × 733 × 3.463)/(2(15 - 1) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 19 × 31 × 37 × 137 × 251) =
(1 × 1 × 50 × 1 × 11 × 132 × 17 × 29 × 41 × 59 × 149 × 239 × 521 × 557 × 613 × 733 × 3.463)/(214 × 36 × 50 × 71 × 19 × 31 × 37 × 137 × 251) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 17 × 29 × 41 × 59 × 149 × 239 × 521 × 557 × 613 × 733 × 3.463)/(214 × 36 × 1 × 7 × 19 × 31 × 37 × 137 × 251) =
(11 × 132 × 17 × 29 × 41 × 59 × 149 × 239 × 521 × 557 × 613 × 733 × 3.463)/(214 × 36 × 7 × 19 × 31 × 37 × 137 × 251) =
(11 × 169 × 17 × 29 × 41 × 59 × 149 × 239 × 521 × 557 × 613 × 733 × 3.463)/(16.384 × 729 × 7 × 19 × 31 × 37 × 137 × 251) =
35.649.726.795.757.750.931.271.779.477/62.655.155.925.368.832
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.649.726.795.757.750.931.271.779.477 : 62.655.155.925.368.832 = 568.983.131.064 und der Rest = 38.260.590.875.182.229 ⇒
35.649.726.795.757.750.931.271.779.477 = 568.983.131.064 × 62.655.155.925.368.832 + 38.260.590.875.182.229 ⇒
35.649.726.795.757.750.931.271.779.477/62.655.155.925.368.832 =
(568.983.131.064 × 62.655.155.925.368.832 + 38.260.590.875.182.229)/62.655.155.925.368.832 =
(568.983.131.064 × 62.655.155.925.368.832)/62.655.155.925.368.832 + 38.260.590.875.182.229/62.655.155.925.368.832 =
568.983.131.064 + 38.260.590.875.182.229/62.655.155.925.368.832 =
568.983.131.064 38.260.590.875.182.229/62.655.155.925.368.832
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
568.983.131.064 + 38.260.590.875.182.229/62.655.155.925.368.832 =
568.983.131.064 + 38.260.590.875.182.229 : 62.655.155.925.368.832 ≈
568.983.131.064,610653509837 ≈
568.983.131.064,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
568.983.131.064,610653509837 =
568.983.131.064,610653509837 × 100/100 =
(568.983.131.064,610653509837 × 100)/100 =
56.898.313.106.461,065350983654/100 ≈
56.898.313.106.461,065350983654% ≈
56.898.313.106.461,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
531/288 × 572/280 × - 533/270 × 100.421/274 × - 557/274 × - 100.427/279 × - 1.434/296 × 10.430/251 × - 10.421/304 × - 10.420/252 = 35.649.726.795.757.750.931.271.779.477/62.655.155.925.368.832
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
531/288 × 572/280 × - 533/270 × 100.421/274 × - 557/274 × - 100.427/279 × - 1.434/296 × 10.430/251 × - 10.421/304 × - 10.420/252 = 568.983.131.064 38.260.590.875.182.229/62.655.155.925.368.832
Als Dezimalzahl:
531/288 × 572/280 × - 533/270 × 100.421/274 × - 557/274 × - 100.427/279 × - 1.434/296 × 10.430/251 × - 10.421/304 × - 10.420/252 ≈ 568.983.131.064,61
In Prozent:
531/288 × 572/280 × - 533/270 × 100.421/274 × - 557/274 × - 100.427/279 × - 1.434/296 × 10.430/251 × - 10.421/304 × - 10.420/252 ≈ 56.898.313.106.461,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.