531/261 × 578/267 × - 549/258 × 100.416/272 × 543/275 × - 100.414/260 × 1.433/285 × - 10.424/238 × - 10.431/275 × 10.425/266 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
531/261 × 578/267 × - 549/258 × 100.416/272 × 543/275 × - 100.414/260 × 1.433/285 × - 10.424/238 × - 10.431/275 × 10.425/266 =
531/261 × 578/267 × 549/258 × 100.416/272 × 543/275 × 100.414/260 × 1.433/285 × 10.424/238 × 10.431/275 × 10.425/266
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 531/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
261 = 32 × 29
ggT (531; 261) = 32 = 9
531/261 =
(531 : 9)/(261 : 9) =
59/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
531/261 =
(32 × 59)/(32 × 29) =
((32 × 59) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(32 : 32 × 59)/(32 : 32 × 29) =
(3(2 - 2) × 59)/(3(2 - 2) × 29) =
(30 × 59)/(30 × 29) =
(1 × 59)/(1 × 29) =
59/29
Der Bruch: 578/267
578/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
267 = 3 × 89
ggT (578; 267) = 1
Der Bruch: 549/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
258 = 2 × 3 × 43
ggT (549; 258) = 3
549/258 =
(549 : 3)/(258 : 3) =
183/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
549/258 =
(32 × 61)/(2 × 3 × 43) =
((32 × 61) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 61)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 61)/(2 × 1 × 43) =
(31 × 61)/(2 × 1 × 43) =
(3 × 61)/(2 × 1 × 43) =
183/86
Der Bruch: 100.416/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.416 = 26 × 3 × 523
272 = 24 × 17
ggT (100.416; 272) = 24 = 16
100.416/272 =
(100.416 : 16)/(272 : 16) =
6.276/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.416/272 =
(26 × 3 × 523)/(24 × 17) =
((26 × 3 × 523) : 24)/((24 × 17) : 24) =
(26 : 24 × 3 × 523)/(24 : 24 × 17) =
(2(6 - 4) × 3 × 523)/(2(4 - 4) × 17) =
(22 × 3 × 523)/(20 × 17) =
(22 × 3 × 523)/(1 × 17) =
6.276/17
Der Bruch: 543/275
543/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
275 = 52 × 11
ggT (543; 275) = 1
Der Bruch: 100.414/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.414 = 2 × 50.207
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.414; 260) = 2
100.414/260 =
(100.414 : 2)/(260 : 2) =
50.207/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.414/260 =
(2 × 50.207)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 50.207) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 50.207)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 50.207)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 50.207)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 50.207)/(2 × 5 × 13) =
50.207/130
Der Bruch: 1.433/285
1.433/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
285 = 3 × 5 × 19
ggT (1.433; 285) = 1
Der Bruch: 10.424/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.424 = 23 × 1.303
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.424; 238) = 2
10.424/238 =
(10.424 : 2)/(238 : 2) =
5.212/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.424/238 =
(23 × 1.303)/(2 × 7 × 17) =
((23 × 1.303) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 1.303)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(3 - 1) × 1.303)/(1 × 7 × 17) =
(22 × 1.303)/(1 × 7 × 17) =
5.212/119
Der Bruch: 10.431/275
10.431/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.431 = 32 × 19 × 61
275 = 52 × 11
ggT (10.431; 275) = 1
Der Bruch: 10.425/266
10.425/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.425 = 3 × 52 × 139
266 = 2 × 7 × 19
ggT (10.425; 266) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
531/261 × 578/267 × 549/258 × 100.416/272 × 543/275 × 100.414/260 × 1.433/285 × 10.424/238 × 10.431/275 × 10.425/266 =
59/29 × 578/267 × 183/86 × 6.276/17 × 543/275 × 50.207/130 × 1.433/285 × 5.212/119 × 10.431/275 × 10.425/266
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
59/29 × 578/267 × 183/86 × 6.276/17 × 543/275 × 50.207/130 × 1.433/285 × 5.212/119 × 10.431/275 × 10.425/266 =
(59 × 578 × 183 × 6.276 × 543 × 50.207 × 1.433 × 5.212 × 10.431 × 10.425) / (29 × 267 × 86 × 17 × 275 × 130 × 285 × 119 × 275 × 266) =
(59 × 2 × 172 × 3 × 61 × 22 × 3 × 523 × 3 × 181 × 50.207 × 1.433 × 22 × 1.303 × 32 × 19 × 61 × 3 × 52 × 139) / (29 × 3 × 89 × 2 × 43 × 17 × 52 × 11 × 2 × 5 × 13 × 3 × 5 × 19 × 7 × 17 × 52 × 11 × 2 × 7 × 19) =
(25 × 36 × 52 × 172 × 19 × 59 × 612 × 139 × 181 × 523 × 1.303 × 1.433 × 50.207) / (23 × 32 × 56 × 72 × 112 × 13 × 172 × 192 × 29 × 43 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 52 × 172 × 19 × 59 × 612 × 139 × 181 × 523 × 1.303 × 1.433 × 50.207; 23 × 32 × 56 × 72 × 112 × 13 × 172 × 192 × 29 × 43 × 89) = 23 × 32 × 52 × 172 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 52 × 172 × 19 × 59 × 612 × 139 × 181 × 523 × 1.303 × 1.433 × 50.207) / (23 × 32 × 56 × 72 × 112 × 13 × 172 × 192 × 29 × 43 × 89) =
((25 × 36 × 52 × 172 × 19 × 59 × 612 × 139 × 181 × 523 × 1.303 × 1.433 × 50.207) : (23 × 32 × 52 × 172 × 19)) / ((23 × 32 × 56 × 72 × 112 × 13 × 172 × 192 × 29 × 43 × 89) : (23 × 32 × 52 × 172 × 19)) =
(25 : 23 × 36 : 32 × 52 : 52 × 172 : 172 × 19 : 19 × 59 × 612 × 139 × 181 × 523 × 1.303 × 1.433 × 50.207)/(23 : 23 × 32 : 32 × 56 : 52 × 72 × 112 × 13 × 172 : 172 × 192 : 19 × 29 × 43 × 89) =
(2(5 - 3) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 17(2 - 2) × 1 × 59 × 612 × 139 × 181 × 523 × 1.303 × 1.433 × 50.207)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(6 - 2) × 72 × 112 × 13 × 17(2 - 2) × 19(2 - 1) × 29 × 43 × 89) =
(22 × 34 × 50 × 170 × 1 × 59 × 612 × 139 × 181 × 523 × 1.303 × 1.433 × 50.207)/(20 × 30 × 54 × 72 × 112 × 13 × 170 × 191 × 29 × 43 × 89) =
(22 × 34 × 1 × 1 × 1 × 59 × 612 × 139 × 181 × 523 × 1.303 × 1.433 × 50.207)/(1 × 1 × 54 × 72 × 112 × 13 × 1 × 19 × 29 × 43 × 89) =
(22 × 34 × 59 × 612 × 139 × 181 × 523 × 1.303 × 1.433 × 50.207)/(54 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 43 × 89) =
(4 × 81 × 59 × 3.721 × 139 × 181 × 523 × 1.303 × 1.433 × 50.207)/(625 × 49 × 121 × 13 × 19 × 29 × 43 × 89) =
87.741.819.049.247.571.271.505.436/101.581.560.705.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
87.741.819.049.247.571.271.505.436 : 101.581.560.705.625 = 863.757.343.751 und der Rest = 75.964.027.206.061 ⇒
87.741.819.049.247.571.271.505.436 = 863.757.343.751 × 101.581.560.705.625 + 75.964.027.206.061 ⇒
87.741.819.049.247.571.271.505.436/101.581.560.705.625 =
(863.757.343.751 × 101.581.560.705.625 + 75.964.027.206.061)/101.581.560.705.625 =
(863.757.343.751 × 101.581.560.705.625)/101.581.560.705.625 + 75.964.027.206.061/101.581.560.705.625 =
863.757.343.751 + 75.964.027.206.061/101.581.560.705.625 =
863.757.343.751 75.964.027.206.061/101.581.560.705.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
863.757.343.751 + 75.964.027.206.061/101.581.560.705.625 =
863.757.343.751 + 75.964.027.206.061 : 101.581.560.705.625 ≈
863.757.343.751,74781315308 ≈
863.757.343.751,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
863.757.343.751,74781315308 =
863.757.343.751,74781315308 × 100/100 =
(863.757.343.751,74781315308 × 100)/100 =
86.375.734.375.174,781315308/100 ≈
86.375.734.375.174,781315308% ≈
86.375.734.375.174,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
531/261 × 578/267 × - 549/258 × 100.416/272 × 543/275 × - 100.414/260 × 1.433/285 × - 10.424/238 × - 10.431/275 × 10.425/266 = 87.741.819.049.247.571.271.505.436/101.581.560.705.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
531/261 × 578/267 × - 549/258 × 100.416/272 × 543/275 × - 100.414/260 × 1.433/285 × - 10.424/238 × - 10.431/275 × 10.425/266 = 863.757.343.751 75.964.027.206.061/101.581.560.705.625
Als Dezimalzahl:
531/261 × 578/267 × - 549/258 × 100.416/272 × 543/275 × - 100.414/260 × 1.433/285 × - 10.424/238 × - 10.431/275 × 10.425/266 ≈ 863.757.343.751,75
In Prozent:
531/261 × 578/267 × - 549/258 × 100.416/272 × 543/275 × - 100.414/260 × 1.433/285 × - 10.424/238 × - 10.431/275 × 10.425/266 ≈ 86.375.734.375.174,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.