531/251 × - 496/243 × 482/247 × - 100.423/275 × - 563/292 × - 100.397/278 × - 1.371/266 × 10.394/238 × 10.385/287 × - 10.383/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
531/251 × - 496/243 × 482/247 × - 100.423/275 × - 563/292 × - 100.397/278 × - 1.371/266 × 10.394/238 × 10.385/287 × - 10.383/260 =
531/251 × 496/243 × 482/247 × 100.423/275 × 563/292 × 100.397/278 × 1.371/266 × 10.394/238 × 10.385/287 × 10.383/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 531/251
531/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (531; 251) = 1
Der Bruch: 496/243
496/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
243 = 35
ggT (496; 243) = 1
Der Bruch: 482/247
482/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
247 = 13 × 19
ggT (482; 247) = 1
Der Bruch: 100.423/275
100.423/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.423 = 233 × 431
275 = 52 × 11
ggT (100.423; 275) = 1
Der Bruch: 563/292
563/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (563; 292) = 1
Der Bruch: 100.397/278
100.397/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.397 = 11 × 9.127
278 = 2 × 139
ggT (100.397; 278) = 1
Der Bruch: 1.371/266
1.371/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.371 = 3 × 457
266 = 2 × 7 × 19
ggT (1.371; 266) = 1
Der Bruch: 10.394/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.394 = 2 × 5.197
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.394; 238) = 2
10.394/238 =
(10.394 : 2)/(238 : 2) =
5.197/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.394/238 =
(2 × 5.197)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 5.197) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5.197)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 5.197)/(1 × 7 × 17) =
5.197/119
Der Bruch: 10.385/287
10.385/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.385 = 5 × 31 × 67
287 = 7 × 41
ggT (10.385; 287) = 1
Der Bruch: 10.383/260
10.383/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.383 = 3 × 3.461
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.383; 260) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
531/251 × 496/243 × 482/247 × 100.423/275 × 563/292 × 100.397/278 × 1.371/266 × 10.394/238 × 10.385/287 × 10.383/260 =
531/251 × 496/243 × 482/247 × 100.423/275 × 563/292 × 100.397/278 × 1.371/266 × 5.197/119 × 10.385/287 × 10.383/260
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
531/251 × 496/243 × 482/247 × 100.423/275 × 563/292 × 100.397/278 × 1.371/266 × 5.197/119 × 10.385/287 × 10.383/260 =
(531 × 496 × 482 × 100.423 × 563 × 100.397 × 1.371 × 5.197 × 10.385 × 10.383) / (251 × 243 × 247 × 275 × 292 × 278 × 266 × 119 × 287 × 260) =
(32 × 59 × 24 × 31 × 2 × 241 × 233 × 431 × 563 × 11 × 9.127 × 3 × 457 × 5.197 × 5 × 31 × 67 × 3 × 3.461) / (251 × 35 × 13 × 19 × 52 × 11 × 22 × 73 × 2 × 139 × 2 × 7 × 19 × 7 × 17 × 7 × 41 × 22 × 5 × 13) =
(25 × 34 × 5 × 11 × 312 × 59 × 67 × 233 × 241 × 431 × 457 × 563 × 3.461 × 5.197 × 9.127) / (26 × 35 × 53 × 73 × 11 × 132 × 17 × 192 × 41 × 73 × 139 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 11 × 312 × 59 × 67 × 233 × 241 × 431 × 457 × 563 × 3.461 × 5.197 × 9.127; 26 × 35 × 53 × 73 × 11 × 132 × 17 × 192 × 41 × 73 × 139 × 251) = 25 × 34 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 11 × 312 × 59 × 67 × 233 × 241 × 431 × 457 × 563 × 3.461 × 5.197 × 9.127) / (26 × 35 × 53 × 73 × 11 × 132 × 17 × 192 × 41 × 73 × 139 × 251) =
((25 × 34 × 5 × 11 × 312 × 59 × 67 × 233 × 241 × 431 × 457 × 563 × 3.461 × 5.197 × 9.127) : (25 × 34 × 5 × 11)) / ((26 × 35 × 53 × 73 × 11 × 132 × 17 × 192 × 41 × 73 × 139 × 251) : (25 × 34 × 5 × 11)) =
(25 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 11 : 11 × 312 × 59 × 67 × 233 × 241 × 431 × 457 × 563 × 3.461 × 5.197 × 9.127)/(26 : 25 × 35 : 34 × 53 : 5 × 73 × 11 : 11 × 132 × 17 × 192 × 41 × 73 × 139 × 251) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 312 × 59 × 67 × 233 × 241 × 431 × 457 × 563 × 3.461 × 5.197 × 9.127)/(2(6 - 5) × 3(5 - 4) × 5(3 - 1) × 73 × 1 × 132 × 17 × 192 × 41 × 73 × 139 × 251) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 312 × 59 × 67 × 233 × 241 × 431 × 457 × 563 × 3.461 × 5.197 × 9.127)/(2 × 3 × 52 × 73 × 1 × 132 × 17 × 192 × 41 × 73 × 139 × 251) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 59 × 67 × 233 × 241 × 431 × 457 × 563 × 3.461 × 5.197 × 9.127)/(2 × 3 × 52 × 73 × 1 × 132 × 17 × 192 × 41 × 73 × 139 × 251) =
(312 × 59 × 67 × 233 × 241 × 431 × 457 × 563 × 3.461 × 5.197 × 9.127)/(2 × 3 × 52 × 73 × 132 × 17 × 192 × 41 × 73 × 139 × 251) =
(961 × 59 × 67 × 233 × 241 × 431 × 457 × 563 × 3.461 × 5.197 × 9.127)/(2 × 3 × 25 × 343 × 169 × 17 × 361 × 41 × 73 × 139 × 251) =
3.883.357.714.749.938.416.800.928.098.011/5.572.158.296.523.177.450
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.883.357.714.749.938.416.800.928.098.011 : 5.572.158.296.523.177.450 = 696.921.642.942 und der Rest = 4.109.581.964.722.040.111 ⇒
3.883.357.714.749.938.416.800.928.098.011 = 696.921.642.942 × 5.572.158.296.523.177.450 + 4.109.581.964.722.040.111 ⇒
3.883.357.714.749.938.416.800.928.098.011/5.572.158.296.523.177.450 =
(696.921.642.942 × 5.572.158.296.523.177.450 + 4.109.581.964.722.040.111)/5.572.158.296.523.177.450 =
(696.921.642.942 × 5.572.158.296.523.177.450)/5.572.158.296.523.177.450 + 4.109.581.964.722.040.111/5.572.158.296.523.177.450 =
696.921.642.942 + 4.109.581.964.722.040.111/5.572.158.296.523.177.450 =
696.921.642.942 4.109.581.964.722.040.111/5.572.158.296.523.177.450
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
696.921.642.942 + 4.109.581.964.722.040.111/5.572.158.296.523.177.450 =
696.921.642.942 + 4.109.581.964.722.040.111 : 5.572.158.296.523.177.450 ≈
696.921.642.942,73752067799 ≈
696.921.642.942,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
696.921.642.942,73752067799 =
696.921.642.942,73752067799 × 100/100 =
(696.921.642.942,73752067799 × 100)/100 =
69.692.164.294.273,752067799048/100 ≈
69.692.164.294.273,752067799048% ≈
69.692.164.294.273,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
531/251 × - 496/243 × 482/247 × - 100.423/275 × - 563/292 × - 100.397/278 × - 1.371/266 × 10.394/238 × 10.385/287 × - 10.383/260 = 3.883.357.714.749.938.416.800.928.098.011/5.572.158.296.523.177.450
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
531/251 × - 496/243 × 482/247 × - 100.423/275 × - 563/292 × - 100.397/278 × - 1.371/266 × 10.394/238 × 10.385/287 × - 10.383/260 = 696.921.642.942 4.109.581.964.722.040.111/5.572.158.296.523.177.450
Als Dezimalzahl:
531/251 × - 496/243 × 482/247 × - 100.423/275 × - 563/292 × - 100.397/278 × - 1.371/266 × 10.394/238 × 10.385/287 × - 10.383/260 ≈ 696.921.642.942,74
In Prozent:
531/251 × - 496/243 × 482/247 × - 100.423/275 × - 563/292 × - 100.397/278 × - 1.371/266 × 10.394/238 × 10.385/287 × - 10.383/260 ≈ 69.692.164.294.273,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.