531/204 × 459/196 × 429/188 × 100.330/210 × - 475/212 × - 100.322/232 × 1.319/210 × - 10.338/207 × - 10.320/215 × - 10.337/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
531/204 × 459/196 × 429/188 × 100.330/210 × - 475/212 × - 100.322/232 × 1.319/210 × - 10.338/207 × - 10.320/215 × - 10.337/224 =
- 531/204 × 459/196 × 429/188 × 100.330/210 × 475/212 × 100.322/232 × 1.319/210 × 10.338/207 × 10.320/215 × 10.337/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 531/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
204 = 22 × 3 × 17
ggT (531; 204) = 3
531/204 =
(531 : 3)/(204 : 3) =
177/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
531/204 =
(32 × 59)/(22 × 3 × 17) =
((32 × 59) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 59)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(3(2 - 1) × 59)/(22 × 1 × 17) =
(31 × 59)/(22 × 1 × 17) =
(3 × 59)/(22 × 1 × 17) =
177/68
Der Bruch: 459/196
459/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
196 = 22 × 72
ggT (459; 196) = 1
Der Bruch: 429/188
429/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
188 = 22 × 47
ggT (429; 188) = 1
Der Bruch: 100.330/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.330 = 2 × 5 × 79 × 127
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (100.330; 210) = 2 × 5 = 10
100.330/210 =
(100.330 : 10)/(210 : 10) =
10.033/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.330/210 =
(2 × 5 × 79 × 127)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 79 × 127) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 79 × 127)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 79 × 127)/(1 × 3 × 1 × 7) =
10.033/21
Der Bruch: 475/212
475/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
212 = 22 × 53
ggT (475; 212) = 1
Der Bruch: 100.322/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.322 = 2 × 103 × 487
232 = 23 × 29
ggT (100.322; 232) = 2
100.322/232 =
(100.322 : 2)/(232 : 2) =
50.161/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.322/232 =
(2 × 103 × 487)/(23 × 29) =
((2 × 103 × 487) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 103 × 487)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 103 × 487)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 103 × 487)/(22 × 29) =
50.161/116
Der Bruch: 1.319/210
1.319/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.319 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (1.319; 210) = 1
Der Bruch: 10.338/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.338 = 2 × 3 × 1.723
207 = 32 × 23
ggT (10.338; 207) = 3
10.338/207 =
(10.338 : 3)/(207 : 3) =
3.446/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.338/207 =
(2 × 3 × 1.723)/(32 × 23) =
((2 × 3 × 1.723) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.723)/(32 : 3 × 23) =
(2 × 1 × 1.723)/(3(2 - 1) × 23) =
(2 × 1 × 1.723)/(31 × 23) =
(2 × 1 × 1.723)/(3 × 23) =
3.446/69
Der Bruch: 10.320/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
215 = 5 × 43
ggT (10.320; 215) = 5 × 43 = 215
10.320/215 =
(10.320 : 215)/(215 : 215) =
48/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.320/215 =
(24 × 3 × 5 × 43)/(5 × 43) =
((24 × 3 × 5 × 43) : (5 × 43))/((5 × 43) : (5 × 43)) =
(24 × 3 × 5 : 5 × 43 : 43)/(5 : 5 × 43 : 43) =
(24 × 3 × 1 × 1)/(1 × 1) =
48/1 =
48
Der Bruch: 10.337/224
10.337/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (10.337; 224) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 531/204 × 459/196 × 429/188 × 100.330/210 × 475/212 × 100.322/232 × 1.319/210 × 10.338/207 × 10.320/215 × 10.337/224 =
- 177/68 × 459/196 × 429/188 × 10.033/21 × 475/212 × 50.161/116 × 1.319/210 × 3.446/69 × 48 × 10.337/224
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 177/68 × 459/196 × 429/188 × 10.033/21 × 475/212 × 50.161/116 × 1.319/210 × 3.446/69 × 48 × 10.337/224 =
- (177 × 459 × 429 × 10.033 × 475 × 50.161 × 1.319 × 3.446 × 48 × 10.337) / (68 × 196 × 188 × 21 × 212 × 116 × 210 × 69 × 224) =
- (3 × 59 × 33 × 17 × 3 × 11 × 13 × 79 × 127 × 52 × 19 × 103 × 487 × 1.319 × 2 × 1.723 × 24 × 3 × 10.337) / (22 × 17 × 22 × 72 × 22 × 47 × 3 × 7 × 22 × 53 × 22 × 29 × 2 × 3 × 5 × 7 × 3 × 23 × 25 × 7) =
- (25 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 79 × 103 × 127 × 487 × 1.319 × 1.723 × 10.337) / (216 × 33 × 5 × 75 × 17 × 23 × 29 × 47 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 79 × 103 × 127 × 487 × 1.319 × 1.723 × 10.337; 216 × 33 × 5 × 75 × 17 × 23 × 29 × 47 × 53) = 25 × 33 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 79 × 103 × 127 × 487 × 1.319 × 1.723 × 10.337) / (216 × 33 × 5 × 75 × 17 × 23 × 29 × 47 × 53) =
- ((25 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 79 × 103 × 127 × 487 × 1.319 × 1.723 × 10.337) : (25 × 33 × 5 × 17)) / ((216 × 33 × 5 × 75 × 17 × 23 × 29 × 47 × 53) : (25 × 33 × 5 × 17)) =
- (25 : 25 × 36 : 33 × 52 : 5 × 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 59 × 79 × 103 × 127 × 487 × 1.319 × 1.723 × 10.337)/(216 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 75 × 17 : 17 × 23 × 29 × 47 × 53) =
- (2(5 - 5) × 3(6 - 3) × 5(2 - 1) × 11 × 13 × 1 × 19 × 59 × 79 × 103 × 127 × 487 × 1.319 × 1.723 × 10.337)/(2(16 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 75 × 1 × 23 × 29 × 47 × 53) =
- (20 × 33 × 51 × 11 × 13 × 1 × 19 × 59 × 79 × 103 × 127 × 487 × 1.319 × 1.723 × 10.337)/(211 × 30 × 1 × 75 × 1 × 23 × 29 × 47 × 53) =
- (1 × 33 × 5 × 11 × 13 × 1 × 19 × 59 × 79 × 103 × 127 × 487 × 1.319 × 1.723 × 10.337)/(211 × 1 × 1 × 75 × 1 × 23 × 29 × 47 × 53) =
- (33 × 5 × 11 × 13 × 19 × 59 × 79 × 103 × 127 × 487 × 1.319 × 1.723 × 10.337)/(211 × 75 × 23 × 29 × 47 × 53) =
- (27 × 5 × 11 × 13 × 19 × 59 × 79 × 103 × 127 × 487 × 1.319 × 1.723 × 10.337)/(2.048 × 16.807 × 23 × 29 × 47 × 53) =
- 255.856.824.816.567.409.808.229.285/57.189.949.601.792
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 255.856.824.816.567.409.808.229.285 : 57.189.949.601.792 = - 4.473.807.488.869 und der Rest = - 29.675.785.776.037 ⇒
- 255.856.824.816.567.409.808.229.285 = - 4.473.807.488.869 × 57.189.949.601.792 - 29.675.785.776.037 ⇒
- 255.856.824.816.567.409.808.229.285/57.189.949.601.792 =
( - 4.473.807.488.869 × 57.189.949.601.792 - 29.675.785.776.037)/57.189.949.601.792 =
( - 4.473.807.488.869 × 57.189.949.601.792)/57.189.949.601.792 - 29.675.785.776.037/57.189.949.601.792 =
- 4.473.807.488.869 - 29.675.785.776.037/57.189.949.601.792 =
- 4.473.807.488.869 29.675.785.776.037/57.189.949.601.792
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.473.807.488.869 - 29.675.785.776.037/57.189.949.601.792 =
- 4.473.807.488.869 - 29.675.785.776.037 : 57.189.949.601.792 ≈
- 4.473.807.488.869,518898617374 ≈
- 4.473.807.488.869,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.473.807.488.869,518898617374 =
- 4.473.807.488.869,518898617374 × 100/100 =
( - 4.473.807.488.869,518898617374 × 100)/100 =
- 447.380.748.886.951,889861737362/100 ≈
- 447.380.748.886.951,889861737362% ≈
- 447.380.748.886.951,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
531/204 × 459/196 × 429/188 × 100.330/210 × - 475/212 × - 100.322/232 × 1.319/210 × - 10.338/207 × - 10.320/215 × - 10.337/224 = - 255.856.824.816.567.409.808.229.285/57.189.949.601.792
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
531/204 × 459/196 × 429/188 × 100.330/210 × - 475/212 × - 100.322/232 × 1.319/210 × - 10.338/207 × - 10.320/215 × - 10.337/224 = - 4.473.807.488.869 29.675.785.776.037/57.189.949.601.792
Als Dezimalzahl:
531/204 × 459/196 × 429/188 × 100.330/210 × - 475/212 × - 100.322/232 × 1.319/210 × - 10.338/207 × - 10.320/215 × - 10.337/224 ≈ - 4.473.807.488.869,52
In Prozent:
531/204 × 459/196 × 429/188 × 100.330/210 × - 475/212 × - 100.322/232 × 1.319/210 × - 10.338/207 × - 10.320/215 × - 10.337/224 ≈ - 447.380.748.886.951,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.