531/162 × 767/758 × 240/355 × 333/139 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 531/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
162 = 2 × 34
ggT (531; 162) = 32 = 9
531/162 =
(531 : 9)/(162 : 9) =
59/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
531/162 =
(32 × 59)/(2 × 34) =
((32 × 59) : 32)/((2 × 34) : 32) =
(32 : 32 × 59)/(2 × 34 : 32) =
(3(2 - 2) × 59)/(2 × 3(4 - 2)) =
(30 × 59)/(2 × 32) =
(1 × 59)/(2 × 32) =
59/18
Der Bruch: 767/758
767/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
758 = 2 × 379
ggT (767; 758) = 1
Der Bruch: 240/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
355 = 5 × 71
ggT (240; 355) = 5
240/355 =
(240 : 5)/(355 : 5) =
48/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/355 =
(24 × 3 × 5)/(5 × 71) =
((24 × 3 × 5) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(24 × 3 × 5 : 5)/(5 : 5 × 71) =
(24 × 3 × 1)/(1 × 71) =
48/71
Der Bruch: 333/139
333/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (333; 139) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
531/162 × 767/758 × 240/355 × 333/139 =
59/18 × 767/758 × 48/71 × 333/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
59/18 × 767/758 × 48/71 × 333/139 =
(59 × 767 × 48 × 333) / (18 × 758 × 71 × 139) =
(59 × 13 × 59 × 24 × 3 × 32 × 37) / (2 × 32 × 2 × 379 × 71 × 139) =
(24 × 33 × 13 × 37 × 592) / (22 × 32 × 71 × 139 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 13 × 37 × 592; 22 × 32 × 71 × 139 × 379) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 13 × 37 × 592) / (22 × 32 × 71 × 139 × 379) =
((24 × 33 × 13 × 37 × 592) : (22 × 32)) / ((22 × 32 × 71 × 139 × 379) : (22 × 32)) =
(24 : 22 × 33 : 32 × 13 × 37 × 592)/(22 : 22 × 32 : 32 × 71 × 139 × 379) =
(2(4 - 2) × 3(3 - 2) × 13 × 37 × 592)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 71 × 139 × 379) =
(22 × 31 × 13 × 37 × 592)/(20 × 30 × 71 × 139 × 379) =
(22 × 3 × 13 × 37 × 592)/(1 × 1 × 71 × 139 × 379) =
(22 × 3 × 13 × 37 × 592)/(71 × 139 × 379) =
(4 × 3 × 13 × 37 × 3.481)/(71 × 139 × 379) =
20.092.332/3.740.351
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.092.332 : 3.740.351 = 5 und der Rest = 1.390.577 ⇒
20.092.332 = 5 × 3.740.351 + 1.390.577 ⇒
20.092.332/3.740.351 =
(5 × 3.740.351 + 1.390.577)/3.740.351 =
(5 × 3.740.351)/3.740.351 + 1.390.577/3.740.351 =
5 + 1.390.577/3.740.351 =
5 1.390.577/3.740.351
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 1.390.577/3.740.351 =
5 + 1.390.577 : 3.740.351 ≈
5,371777140702 ≈
5,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5,371777140702 =
5,371777140702 × 100/100 =
(5,371777140702 × 100)/100 =
537,17771407015/100 ≈
537,17771407015% ≈
537,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
531/162 × 767/758 × 240/355 × 333/139 = 20.092.332/3.740.351
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
531/162 × 767/758 × 240/355 × 333/139 = 5 1.390.577/3.740.351
Als Dezimalzahl:
531/162 × 767/758 × 240/355 × 333/139 ≈ 5,37
In Prozent:
531/162 × 767/758 × 240/355 × 333/139 ≈ 537,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.