530/811 × 8.558/504 × - 6.624/488 × 10.430/542 × 962.706/1.276 × - 888/516 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
530/811 × 8.558/504 × - 6.624/488 × 10.430/542 × 962.706/1.276 × - 888/516 =
530/811 × 8.558/504 × 6.624/488 × 10.430/542 × 962.706/1.276 × 888/516
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 530/811
530/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (530; 811) = 1
Der Bruch: 8.558/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.558 = 2 × 11 × 389
504 = 23 × 32 × 7
ggT (8.558; 504) = 2
8.558/504 =
(8.558 : 2)/(504 : 2) =
4.279/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.558/504 =
(2 × 11 × 389)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 11 × 389) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 389)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 11 × 389)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 11 × 389)/(22 × 32 × 7) =
4.279/252
Der Bruch: 6.624/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.624 = 25 × 32 × 23
488 = 23 × 61
ggT (6.624; 488) = 23 = 8
6.624/488 =
(6.624 : 8)/(488 : 8) =
828/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.624/488 =
(25 × 32 × 23)/(23 × 61) =
((25 × 32 × 23) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(25 : 23 × 32 × 23)/(23 : 23 × 61) =
(2(5 - 3) × 32 × 23)/(2(3 - 3) × 61) =
(22 × 32 × 23)/(20 × 61) =
(22 × 32 × 23)/(1 × 61) =
828/61
Der Bruch: 10.430/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.430 = 2 × 5 × 7 × 149
542 = 2 × 271
ggT (10.430; 542) = 2
10.430/542 =
(10.430 : 2)/(542 : 2) =
5.215/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.430/542 =
(2 × 5 × 7 × 149)/(2 × 271) =
((2 × 5 × 7 × 149) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 149)/(2 : 2 × 271) =
(1 × 5 × 7 × 149)/(1 × 271) =
5.215/271
Der Bruch: 962.706/1.276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.706 = 2 × 3 × 281 × 571
1.276 = 22 × 11 × 29
ggT (962.706; 1.276) = 2
962.706/1.276 =
(962.706 : 2)/(1.276 : 2) =
481.353/638
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.706/1.276 =
(2 × 3 × 281 × 571)/(22 × 11 × 29) =
((2 × 3 × 281 × 571) : 2)/((22 × 11 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 281 × 571)/(22 : 2 × 11 × 29) =
(1 × 3 × 281 × 571)/(2(2 - 1) × 11 × 29) =
(1 × 3 × 281 × 571)/(21 × 11 × 29) =
(1 × 3 × 281 × 571)/(2 × 11 × 29) =
481.353/638
Der Bruch: 888/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
516 = 22 × 3 × 43
ggT (888; 516) = 22 × 3 = 12
888/516 =
(888 : 12)/(516 : 12) =
74/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
888/516 =
(23 × 3 × 37)/(22 × 3 × 43) =
((23 × 3 × 37) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 37)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(3 - 2) × 1 × 37)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(2 × 1 × 37)/(20 × 1 × 43) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 1 × 43) =
74/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
530/811 × 8.558/504 × 6.624/488 × 10.430/542 × 962.706/1.276 × 888/516 =
530/811 × 4.279/252 × 828/61 × 5.215/271 × 481.353/638 × 74/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
530/811 × 4.279/252 × 828/61 × 5.215/271 × 481.353/638 × 74/43 =
(530 × 4.279 × 828 × 5.215 × 481.353 × 74) / (811 × 252 × 61 × 271 × 638 × 43) =
(2 × 5 × 53 × 11 × 389 × 22 × 32 × 23 × 5 × 7 × 149 × 3 × 281 × 571 × 2 × 37) / (811 × 22 × 32 × 7 × 61 × 271 × 2 × 11 × 29 × 43) =
(24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 37 × 53 × 149 × 281 × 389 × 571) / (23 × 32 × 7 × 11 × 29 × 43 × 61 × 271 × 811)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 37 × 53 × 149 × 281 × 389 × 571; 23 × 32 × 7 × 11 × 29 × 43 × 61 × 271 × 811) = 23 × 32 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 37 × 53 × 149 × 281 × 389 × 571) / (23 × 32 × 7 × 11 × 29 × 43 × 61 × 271 × 811) =
((24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 37 × 53 × 149 × 281 × 389 × 571) : (23 × 32 × 7 × 11)) / ((23 × 32 × 7 × 11 × 29 × 43 × 61 × 271 × 811) : (23 × 32 × 7 × 11)) =
(24 : 23 × 33 : 32 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 37 × 53 × 149 × 281 × 389 × 571)/(23 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 43 × 61 × 271 × 811) =
(2(4 - 3) × 3(3 - 2) × 52 × 1 × 1 × 23 × 37 × 53 × 149 × 281 × 389 × 571)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 43 × 61 × 271 × 811) =
(21 × 31 × 52 × 1 × 1 × 23 × 37 × 53 × 149 × 281 × 389 × 571)/(20 × 30 × 1 × 1 × 29 × 43 × 61 × 271 × 811) =
(2 × 3 × 52 × 1 × 1 × 23 × 37 × 53 × 149 × 281 × 389 × 571)/(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 43 × 61 × 271 × 811) =
(2 × 3 × 52 × 23 × 37 × 53 × 149 × 281 × 389 × 571)/(29 × 43 × 61 × 271 × 811) =
(2 × 3 × 25 × 23 × 37 × 53 × 149 × 281 × 389 × 571)/(29 × 43 × 61 × 271 × 811) =
62.918.011.235.599.950/16.718.081.327
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
62.918.011.235.599.950 : 16.718.081.327 = 3.763.470 und der Rest = 13.703.875.260 ⇒
62.918.011.235.599.950 = 3.763.470 × 16.718.081.327 + 13.703.875.260 ⇒
62.918.011.235.599.950/16.718.081.327 =
(3.763.470 × 16.718.081.327 + 13.703.875.260)/16.718.081.327 =
(3.763.470 × 16.718.081.327)/16.718.081.327 + 13.703.875.260/16.718.081.327 =
3.763.470 + 13.703.875.260/16.718.081.327 =
3.763.470 13.703.875.260/16.718.081.327
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.763.470 + 13.703.875.260/16.718.081.327 =
3.763.470 + 13.703.875.260 : 16.718.081.327 ≈
3.763.470,819703827967 ≈
3.763.470,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.763.470,819703827967 =
3.763.470,819703827967 × 100/100 =
(3.763.470,819703827967 × 100)/100 =
376.347.081,970382796667/100 ≈
376.347.081,970382796667% ≈
376.347.081,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
530/811 × 8.558/504 × - 6.624/488 × 10.430/542 × 962.706/1.276 × - 888/516 = 62.918.011.235.599.950/16.718.081.327
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
530/811 × 8.558/504 × - 6.624/488 × 10.430/542 × 962.706/1.276 × - 888/516 = 3.763.470 13.703.875.260/16.718.081.327
Als Dezimalzahl:
530/811 × 8.558/504 × - 6.624/488 × 10.430/542 × 962.706/1.276 × - 888/516 ≈ 3.763.470,82
In Prozent:
530/811 × 8.558/504 × - 6.624/488 × 10.430/542 × 962.706/1.276 × - 888/516 ≈ 376.347.081,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.