530/800 × 8.562/527 × - 6.604/497 × 10.420/495 × - 962.742/1.250 × 853/482 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
530/800 × 8.562/527 × - 6.604/497 × 10.420/495 × - 962.742/1.250 × 853/482 =
530/800 × 8.562/527 × 6.604/497 × 10.420/495 × 962.742/1.250 × 853/482
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 530/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
800 = 25 × 52
ggT (530; 800) = 2 × 5 = 10
530/800 =
(530 : 10)/(800 : 10) =
53/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
530/800 =
(2 × 5 × 53)/(25 × 52) =
((2 × 5 × 53) : (2 × 5))/((25 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 53)/(25 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 53)/(2(5 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 53)/(24 × 51) =
(1 × 1 × 53)/(24 × 5) =
53/80
Der Bruch: 8.562/527
8.562/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.562 = 2 × 3 × 1.427
527 = 17 × 31
ggT (8.562; 527) = 1
Der Bruch: 6.604/497
6.604/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.604 = 22 × 13 × 127
497 = 7 × 71
ggT (6.604; 497) = 1
Der Bruch: 10.420/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
495 = 32 × 5 × 11
ggT (10.420; 495) = 5
10.420/495 =
(10.420 : 5)/(495 : 5) =
2.084/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.420/495 =
(22 × 5 × 521)/(32 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 521) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 521)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(22 × 1 × 521)/(32 × 1 × 11) =
2.084/99
Der Bruch: 962.742/1.250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.742 = 2 × 3 × 11 × 29 × 503
1.250 = 2 × 54
ggT (962.742; 1.250) = 2
962.742/1.250 =
(962.742 : 2)/(1.250 : 2) =
481.371/625
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.742/1.250 =
(2 × 3 × 11 × 29 × 503)/(2 × 54) =
((2 × 3 × 11 × 29 × 503) : 2)/((2 × 54) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 29 × 503)/(2 : 2 × 54) =
(1 × 3 × 11 × 29 × 503)/(1 × 54) =
481.371/625
Der Bruch: 853/482
853/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
482 = 2 × 241
ggT (853; 482) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
530/800 × 8.562/527 × 6.604/497 × 10.420/495 × 962.742/1.250 × 853/482 =
53/80 × 8.562/527 × 6.604/497 × 2.084/99 × 481.371/625 × 853/482
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
53/80 × 8.562/527 × 6.604/497 × 2.084/99 × 481.371/625 × 853/482 =
(53 × 8.562 × 6.604 × 2.084 × 481.371 × 853) / (80 × 527 × 497 × 99 × 625 × 482) =
(53 × 2 × 3 × 1.427 × 22 × 13 × 127 × 22 × 521 × 3 × 11 × 29 × 503 × 853) / (24 × 5 × 17 × 31 × 7 × 71 × 32 × 11 × 54 × 2 × 241) =
(25 × 32 × 11 × 13 × 29 × 53 × 127 × 503 × 521 × 853 × 1.427) / (25 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 31 × 71 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 11 × 13 × 29 × 53 × 127 × 503 × 521 × 853 × 1.427; 25 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 31 × 71 × 241) = 25 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 11 × 13 × 29 × 53 × 127 × 503 × 521 × 853 × 1.427) / (25 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 31 × 71 × 241) =
((25 × 32 × 11 × 13 × 29 × 53 × 127 × 503 × 521 × 853 × 1.427) : (25 × 32 × 11)) / ((25 × 32 × 55 × 7 × 11 × 17 × 31 × 71 × 241) : (25 × 32 × 11)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 11 : 11 × 13 × 29 × 53 × 127 × 503 × 521 × 853 × 1.427)/(25 : 25 × 32 : 32 × 55 × 7 × 11 : 11 × 17 × 31 × 71 × 241) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 13 × 29 × 53 × 127 × 503 × 521 × 853 × 1.427)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 55 × 7 × 1 × 17 × 31 × 71 × 241) =
(20 × 30 × 1 × 13 × 29 × 53 × 127 × 503 × 521 × 853 × 1.427)/(20 × 30 × 55 × 7 × 1 × 17 × 31 × 71 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 29 × 53 × 127 × 503 × 521 × 853 × 1.427)/(1 × 1 × 55 × 7 × 1 × 17 × 31 × 71 × 241) =
(13 × 29 × 53 × 127 × 503 × 521 × 853 × 1.427)/(55 × 7 × 17 × 31 × 71 × 241) =
(13 × 29 × 53 × 127 × 503 × 521 × 853 × 1.427)/(3.125 × 7 × 17 × 31 × 71 × 241) =
809.467.941.400.794.611/197.257.746.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
809.467.941.400.794.611 : 197.257.746.875 = 4.103.605 und der Rest = 65.035.810.236 ⇒
809.467.941.400.794.611 = 4.103.605 × 197.257.746.875 + 65.035.810.236 ⇒
809.467.941.400.794.611/197.257.746.875 =
(4.103.605 × 197.257.746.875 + 65.035.810.236)/197.257.746.875 =
(4.103.605 × 197.257.746.875)/197.257.746.875 + 65.035.810.236/197.257.746.875 =
4.103.605 + 65.035.810.236/197.257.746.875 =
4.103.605 65.035.810.236/197.257.746.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.103.605 + 65.035.810.236/197.257.746.875 =
4.103.605 + 65.035.810.236 : 197.257.746.875 ≈
4.103.605,329699650667 ≈
4.103.605,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.103.605,329699650667 =
4.103.605,329699650667 × 100/100 =
(4.103.605,329699650667 × 100)/100 =
410.360.532,969965066676/100 ≈
410.360.532,969965066676% ≈
410.360.532,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
530/800 × 8.562/527 × - 6.604/497 × 10.420/495 × - 962.742/1.250 × 853/482 = 809.467.941.400.794.611/197.257.746.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
530/800 × 8.562/527 × - 6.604/497 × 10.420/495 × - 962.742/1.250 × 853/482 = 4.103.605 65.035.810.236/197.257.746.875
Als Dezimalzahl:
530/800 × 8.562/527 × - 6.604/497 × 10.420/495 × - 962.742/1.250 × 853/482 ≈ 4.103.605,33
In Prozent:
530/800 × 8.562/527 × - 6.604/497 × 10.420/495 × - 962.742/1.250 × 853/482 ≈ 410.360.532,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.