530/792 × 8.541/511 × 6.572/478 × 10.399/538 × 962.705/1.277 × - 865/522 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
530/792 × 8.541/511 × 6.572/478 × 10.399/538 × 962.705/1.277 × - 865/522 =
- 530/792 × 8.541/511 × 6.572/478 × 10.399/538 × 962.705/1.277 × 865/522
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 530/792
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
792 = 23 × 32 × 11
ggT (530; 792) = 2
530/792 =
(530 : 2)/(792 : 2) =
265/396
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
530/792 =
(2 × 5 × 53)/(23 × 32 × 11) =
((2 × 5 × 53) : 2)/((23 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53)/(23 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 5 × 53)/(2(3 - 1) × 32 × 11) =
(1 × 5 × 53)/(22 × 32 × 11) =
265/396
Der Bruch: 8.541/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.541 = 32 × 13 × 73
511 = 7 × 73
ggT (8.541; 511) = 73
8.541/511 =
(8.541 : 73)/(511 : 73) =
117/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.541/511 =
(32 × 13 × 73)/(7 × 73) =
((32 × 13 × 73) : 73)/((7 × 73) : 73) =
(32 × 13 × 73 : 73)/(7 × 73 : 73) =
(32 × 13 × 1)/(7 × 1) =
117/7
Der Bruch: 6.572/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.572 = 22 × 31 × 53
478 = 2 × 239
ggT (6.572; 478) = 2
6.572/478 =
(6.572 : 2)/(478 : 2) =
3.286/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.572/478 =
(22 × 31 × 53)/(2 × 239) =
((22 × 31 × 53) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 31 × 53)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 31 × 53)/(1 × 239) =
(21 × 31 × 53)/(1 × 239) =
(2 × 31 × 53)/(1 × 239) =
3.286/239
Der Bruch: 10.399/538
10.399/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
538 = 2 × 269
ggT (10.399; 538) = 1
Der Bruch: 962.705/1.277
962.705/1.277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.705 = 5 × 31 × 6.211
1.277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.705; 1.277) = 1
Der Bruch: 865/522
865/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
522 = 2 × 32 × 29
ggT (865; 522) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 530/792 × 8.541/511 × 6.572/478 × 10.399/538 × 962.705/1.277 × 865/522 =
- 265/396 × 117/7 × 3.286/239 × 10.399/538 × 962.705/1.277 × 865/522
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 265/396 × 117/7 × 3.286/239 × 10.399/538 × 962.705/1.277 × 865/522 =
- (265 × 117 × 3.286 × 10.399 × 962.705 × 865) / (396 × 7 × 239 × 538 × 1.277 × 522) =
- (5 × 53 × 32 × 13 × 2 × 31 × 53 × 10.399 × 5 × 31 × 6.211 × 5 × 173) / (22 × 32 × 11 × 7 × 239 × 2 × 269 × 1.277 × 2 × 32 × 29) =
- (2 × 32 × 53 × 13 × 312 × 532 × 173 × 6.211 × 10.399) / (24 × 34 × 7 × 11 × 29 × 239 × 269 × 1.277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 13 × 312 × 532 × 173 × 6.211 × 10.399; 24 × 34 × 7 × 11 × 29 × 239 × 269 × 1.277) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 53 × 13 × 312 × 532 × 173 × 6.211 × 10.399) / (24 × 34 × 7 × 11 × 29 × 239 × 269 × 1.277) =
- ((2 × 32 × 53 × 13 × 312 × 532 × 173 × 6.211 × 10.399) : (2 × 32)) / ((24 × 34 × 7 × 11 × 29 × 239 × 269 × 1.277) : (2 × 32)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 53 × 13 × 312 × 532 × 173 × 6.211 × 10.399)/(24 : 2 × 34 : 32 × 7 × 11 × 29 × 239 × 269 × 1.277) =
- (1 × 3(2 - 2) × 53 × 13 × 312 × 532 × 173 × 6.211 × 10.399)/(2(4 - 1) × 3(4 - 2) × 7 × 11 × 29 × 239 × 269 × 1.277) =
- (1 × 30 × 53 × 13 × 312 × 532 × 173 × 6.211 × 10.399)/(23 × 32 × 7 × 11 × 29 × 239 × 269 × 1.277) =
- (1 × 1 × 53 × 13 × 312 × 532 × 173 × 6.211 × 10.399)/(23 × 32 × 7 × 11 × 29 × 239 × 269 × 1.277) =
- (53 × 13 × 312 × 532 × 173 × 6.211 × 10.399)/(23 × 32 × 7 × 11 × 29 × 239 × 269 × 1.277) =
- (125 × 13 × 961 × 2.809 × 173 × 6.211 × 10.399)/(8 × 9 × 7 × 11 × 29 × 239 × 269 × 1.277) =
- 49.014.852.805.684.923.625/13.199.646.415.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 49.014.852.805.684.923.625 : 13.199.646.415.032 = - 3.713.345 und der Rest = - 11.788.657.921.585 ⇒
- 49.014.852.805.684.923.625 = - 3.713.345 × 13.199.646.415.032 - 11.788.657.921.585 ⇒
- 49.014.852.805.684.923.625/13.199.646.415.032 =
( - 3.713.345 × 13.199.646.415.032 - 11.788.657.921.585)/13.199.646.415.032 =
( - 3.713.345 × 13.199.646.415.032)/13.199.646.415.032 - 11.788.657.921.585/13.199.646.415.032 =
- 3.713.345 - 11.788.657.921.585/13.199.646.415.032 =
- 3.713.345 11.788.657.921.585/13.199.646.415.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.713.345 - 11.788.657.921.585/13.199.646.415.032 =
- 3.713.345 - 11.788.657.921.585 : 13.199.646.415.032 ≈
- 3.713.345,893104068921 ≈
- 3.713.345,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.713.345,893104068921 =
- 3.713.345,893104068921 × 100/100 =
( - 3.713.345,893104068921 × 100)/100 =
- 371.334.589,310406892111/100 ≈
- 371.334.589,310406892111% ≈
- 371.334.589,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
530/792 × 8.541/511 × 6.572/478 × 10.399/538 × 962.705/1.277 × - 865/522 = - 49.014.852.805.684.923.625/13.199.646.415.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
530/792 × 8.541/511 × 6.572/478 × 10.399/538 × 962.705/1.277 × - 865/522 = - 3.713.345 11.788.657.921.585/13.199.646.415.032
Als Dezimalzahl:
530/792 × 8.541/511 × 6.572/478 × 10.399/538 × 962.705/1.277 × - 865/522 ≈ - 3.713.345,89
In Prozent:
530/792 × 8.541/511 × 6.572/478 × 10.399/538 × 962.705/1.277 × - 865/522 ≈ - 371.334.589,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.