530/780 × - 8.519/493 × 6.598/487 × 10.421/542 × 962.688/1.260 × 883/508 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
530/780 × - 8.519/493 × 6.598/487 × 10.421/542 × 962.688/1.260 × 883/508 =
- 530/780 × 8.519/493 × 6.598/487 × 10.421/542 × 962.688/1.260 × 883/508
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 530/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (530; 780) = 2 × 5 = 10
530/780 =
(530 : 10)/(780 : 10) =
53/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
530/780 =
(2 × 5 × 53)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 53) : (2 × 5))/((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 53)/(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 53)/(2(2 - 1) × 3 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 53)/(2 × 3 × 1 × 13) =
53/78
Der Bruch: 8.519/493
8.519/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.519 = 7 × 1.217
493 = 17 × 29
ggT (8.519; 493) = 1
Der Bruch: 6.598/487
6.598/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.598 = 2 × 3.299
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.598; 487) = 1
Der Bruch: 10.421/542
10.421/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.421 = 17 × 613
542 = 2 × 271
ggT (10.421; 542) = 1
Der Bruch: 962.688/1.260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.688 = 27 × 3 × 23 × 109
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
ggT (962.688; 1.260) = 22 × 3 = 12
962.688/1.260 =
(962.688 : 12)/(1.260 : 12) =
80.224/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.688/1.260 =
(27 × 3 × 23 × 109)/(22 × 32 × 5 × 7) =
((27 × 3 × 23 × 109) : (22 × 3))/((22 × 32 × 5 × 7) : (22 × 3)) =
(27 : 22 × 3 : 3 × 23 × 109)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5 × 7) =
(2(7 - 2) × 1 × 23 × 109)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 7) =
(25 × 1 × 23 × 109)/(20 × 31 × 5 × 7) =
(25 × 1 × 23 × 109)/(1 × 3 × 5 × 7) =
80.224/105
Der Bruch: 883/508
883/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
508 = 22 × 127
ggT (883; 508) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 530/780 × 8.519/493 × 6.598/487 × 10.421/542 × 962.688/1.260 × 883/508 =
- 53/78 × 8.519/493 × 6.598/487 × 10.421/542 × 80.224/105 × 883/508
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 53/78 × 8.519/493 × 6.598/487 × 10.421/542 × 80.224/105 × 883/508 =
- (53 × 8.519 × 6.598 × 10.421 × 80.224 × 883) / (78 × 493 × 487 × 542 × 105 × 508) =
- (53 × 7 × 1.217 × 2 × 3.299 × 17 × 613 × 25 × 23 × 109 × 883) / (2 × 3 × 13 × 17 × 29 × 487 × 2 × 271 × 3 × 5 × 7 × 22 × 127) =
- (26 × 7 × 17 × 23 × 53 × 109 × 613 × 883 × 1.217 × 3.299) / (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 127 × 271 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 7 × 17 × 23 × 53 × 109 × 613 × 883 × 1.217 × 3.299; 24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 127 × 271 × 487) = 24 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 7 × 17 × 23 × 53 × 109 × 613 × 883 × 1.217 × 3.299) / (24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 127 × 271 × 487) =
- ((26 × 7 × 17 × 23 × 53 × 109 × 613 × 883 × 1.217 × 3.299) : (24 × 7 × 17)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 127 × 271 × 487) : (24 × 7 × 17)) =
- (26 : 24 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 53 × 109 × 613 × 883 × 1.217 × 3.299)/(24 : 24 × 32 × 5 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 29 × 127 × 271 × 487) =
- (2(6 - 4) × 1 × 1 × 23 × 53 × 109 × 613 × 883 × 1.217 × 3.299)/(2(4 - 4) × 32 × 5 × 1 × 13 × 1 × 29 × 127 × 271 × 487) =
- (22 × 1 × 1 × 23 × 53 × 109 × 613 × 883 × 1.217 × 3.299)/(20 × 32 × 5 × 1 × 13 × 1 × 29 × 127 × 271 × 487) =
- (22 × 1 × 1 × 23 × 53 × 109 × 613 × 883 × 1.217 × 3.299)/(1 × 32 × 5 × 1 × 13 × 1 × 29 × 127 × 271 × 487) =
- (22 × 23 × 53 × 109 × 613 × 883 × 1.217 × 3.299)/(32 × 5 × 13 × 29 × 127 × 271 × 487) =
- (4 × 23 × 53 × 109 × 613 × 883 × 1.217 × 3.299)/(9 × 5 × 13 × 29 × 127 × 271 × 487) =
- 1.155.006.070.372.559.788/284.351.705.235
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.155.006.070.372.559.788 : 284.351.705.235 = - 4.061.892 und der Rest = - 153.692.155.168 ⇒
- 1.155.006.070.372.559.788 = - 4.061.892 × 284.351.705.235 - 153.692.155.168 ⇒
- 1.155.006.070.372.559.788/284.351.705.235 =
( - 4.061.892 × 284.351.705.235 - 153.692.155.168)/284.351.705.235 =
( - 4.061.892 × 284.351.705.235)/284.351.705.235 - 153.692.155.168/284.351.705.235 =
- 4.061.892 - 153.692.155.168/284.351.705.235 =
- 4.061.892 153.692.155.168/284.351.705.235
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.061.892 - 153.692.155.168/284.351.705.235 =
- 4.061.892 - 153.692.155.168 : 284.351.705.235 ≈
- 4.061.892,540500205691 ≈
- 4.061.892,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.061.892,540500205691 =
- 4.061.892,540500205691 × 100/100 =
( - 4.061.892,540500205691 × 100)/100 =
- 406.189.254,050020569063/100 ≈
- 406.189.254,050020569063% ≈
- 406.189.254,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
530/780 × - 8.519/493 × 6.598/487 × 10.421/542 × 962.688/1.260 × 883/508 = - 1.155.006.070.372.559.788/284.351.705.235
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
530/780 × - 8.519/493 × 6.598/487 × 10.421/542 × 962.688/1.260 × 883/508 = - 4.061.892 153.692.155.168/284.351.705.235
Als Dezimalzahl:
530/780 × - 8.519/493 × 6.598/487 × 10.421/542 × 962.688/1.260 × 883/508 ≈ - 4.061.892,54
In Prozent:
530/780 × - 8.519/493 × 6.598/487 × 10.421/542 × 962.688/1.260 × 883/508 ≈ - 406.189.254,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.