530/320 × 328/536 × - 306/512 × 354/527 × - 310/549 × - 316/545 × 351/642 × - 333/759 × 307/1.030 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
530/320 × 328/536 × - 306/512 × 354/527 × - 310/549 × - 316/545 × 351/642 × - 333/759 × 307/1.030 =
530/320 × 328/536 × 306/512 × 354/527 × 310/549 × 316/545 × 351/642 × 333/759 × 307/1.030
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 530/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
320 = 26 × 5
ggT (530; 320) = 2 × 5 = 10
530/320 =
(530 : 10)/(320 : 10) =
53/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
530/320 =
(2 × 5 × 53)/(26 × 5) =
((2 × 5 × 53) : (2 × 5))/((26 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 53)/(26 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 53)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 53)/(25 × 1) =
53/32
Der Bruch: 328/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
536 = 23 × 67
ggT (328; 536) = 23 = 8
328/536 =
(328 : 8)/(536 : 8) =
41/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/536 =
(23 × 41)/(23 × 67) =
((23 × 41) : 23)/((23 × 67) : 23) =
(23 : 23 × 41)/(23 : 23 × 67) =
(2(3 - 3) × 41)/(2(3 - 3) × 67) =
(20 × 41)/(20 × 67) =
(1 × 41)/(1 × 67) =
41/67
Der Bruch: 306/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
512 = 29
ggT (306; 512) = 2
306/512 =
(306 : 2)/(512 : 2) =
153/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/512 =
(2 × 32 × 17)/29 =
((2 × 32 × 17) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 32 × 17)/(29 : 2) =
(1 × 32 × 17)/2(9 - 1) =
(1 × 32 × 17)/28 =
153/256
Der Bruch: 354/527
354/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
527 = 17 × 31
ggT (354; 527) = 1
Der Bruch: 310/549
310/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
549 = 32 × 61
ggT (310; 549) = 1
Der Bruch: 316/545
316/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
545 = 5 × 109
ggT (316; 545) = 1
Der Bruch: 351/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
642 = 2 × 3 × 107
ggT (351; 642) = 3
351/642 =
(351 : 3)/(642 : 3) =
117/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/642 =
(33 × 13)/(2 × 3 × 107) =
((33 × 13) : 3)/((2 × 3 × 107) : 3) =
(33 : 3 × 13)/(2 × 3 : 3 × 107) =
(3(3 - 1) × 13)/(2 × 1 × 107) =
(32 × 13)/(2 × 1 × 107) =
117/214
Der Bruch: 333/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
759 = 3 × 11 × 23
ggT (333; 759) = 3
333/759 =
(333 : 3)/(759 : 3) =
111/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
333/759 =
(32 × 37)/(3 × 11 × 23) =
((32 × 37) : 3)/((3 × 11 × 23) : 3) =
(32 : 3 × 37)/(3 : 3 × 11 × 23) =
(3(2 - 1) × 37)/(1 × 11 × 23) =
(31 × 37)/(1 × 11 × 23) =
(3 × 37)/(1 × 11 × 23) =
111/253
Der Bruch: 307/1.030
307/1.030 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.030 = 2 × 5 × 103
ggT (307; 1.030) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
530/320 × 328/536 × 306/512 × 354/527 × 310/549 × 316/545 × 351/642 × 333/759 × 307/1.030 =
53/32 × 41/67 × 153/256 × 354/527 × 310/549 × 316/545 × 117/214 × 111/253 × 307/1.030
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
53/32 × 41/67 × 153/256 × 354/527 × 310/549 × 316/545 × 117/214 × 111/253 × 307/1.030 =
(53 × 41 × 153 × 354 × 310 × 316 × 117 × 111 × 307) / (32 × 67 × 256 × 527 × 549 × 545 × 214 × 253 × 1.030) =
(53 × 41 × 32 × 17 × 2 × 3 × 59 × 2 × 5 × 31 × 22 × 79 × 32 × 13 × 3 × 37 × 307) / (25 × 67 × 28 × 17 × 31 × 32 × 61 × 5 × 109 × 2 × 107 × 11 × 23 × 2 × 5 × 103) =
(24 × 36 × 5 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 53 × 59 × 79 × 307) / (215 × 32 × 52 × 11 × 17 × 23 × 31 × 61 × 67 × 103 × 107 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 5 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 53 × 59 × 79 × 307; 215 × 32 × 52 × 11 × 17 × 23 × 31 × 61 × 67 × 103 × 107 × 109) = 24 × 32 × 5 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 5 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 53 × 59 × 79 × 307) / (215 × 32 × 52 × 11 × 17 × 23 × 31 × 61 × 67 × 103 × 107 × 109) =
((24 × 36 × 5 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 53 × 59 × 79 × 307) : (24 × 32 × 5 × 17 × 31)) / ((215 × 32 × 52 × 11 × 17 × 23 × 31 × 61 × 67 × 103 × 107 × 109) : (24 × 32 × 5 × 17 × 31)) =
(24 : 24 × 36 : 32 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 31 : 31 × 37 × 41 × 53 × 59 × 79 × 307)/(215 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 11 × 17 : 17 × 23 × 31 : 31 × 61 × 67 × 103 × 107 × 109) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 1 × 13 × 1 × 1 × 37 × 41 × 53 × 59 × 79 × 307)/(2(15 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 23 × 1 × 61 × 67 × 103 × 107 × 109) =
(20 × 34 × 1 × 13 × 1 × 1 × 37 × 41 × 53 × 59 × 79 × 307)/(211 × 30 × 5 × 11 × 1 × 23 × 1 × 61 × 67 × 103 × 107 × 109) =
(1 × 34 × 1 × 13 × 1 × 1 × 37 × 41 × 53 × 59 × 79 × 307)/(211 × 1 × 5 × 11 × 1 × 23 × 1 × 61 × 67 × 103 × 107 × 109) =
(34 × 13 × 37 × 41 × 53 × 59 × 79 × 307)/(211 × 5 × 11 × 23 × 61 × 67 × 103 × 107 × 109) =
(81 × 13 × 37 × 41 × 53 × 59 × 79 × 307)/(2.048 × 5 × 11 × 23 × 61 × 67 × 103 × 107 × 109) =
121.145.503.698.531/12.719.575.451.432.960
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
121.145.503.698.531/12.719.575.451.432.960 =
121.145.503.698.531 : 12.719.575.451.432.960 ≈
0,009524335475 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,009524335475 =
0,009524335475 × 100/100 =
(0,009524335475 × 100)/100 =
0,952433547496/100 ≈
0,952433547496% ≈
0,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
530/320 × 328/536 × - 306/512 × 354/527 × - 310/549 × - 316/545 × 351/642 × - 333/759 × 307/1.030 = 121.145.503.698.531/12.719.575.451.432.960
Als Dezimalzahl:
530/320 × 328/536 × - 306/512 × 354/527 × - 310/549 × - 316/545 × 351/642 × - 333/759 × 307/1.030 ≈ 0,01
In Prozent:
530/320 × 328/536 × - 306/512 × 354/527 × - 310/549 × - 316/545 × 351/642 × - 333/759 × 307/1.030 ≈ 0,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.