530/291 × 565/271 × - 538/252 × 100.413/282 × - 547/256 × 100.440/254 × 1.418/268 × 10.420/239 × 10.435/280 × 10.423/262 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
530/291 × 565/271 × - 538/252 × 100.413/282 × - 547/256 × 100.440/254 × 1.418/268 × 10.420/239 × 10.435/280 × 10.423/262 =
530/291 × 565/271 × 538/252 × 100.413/282 × 547/256 × 100.440/254 × 1.418/268 × 10.420/239 × 10.435/280 × 10.423/262
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 530/291
530/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
291 = 3 × 97
ggT (530; 291) = 1
Der Bruch: 565/271
565/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (565; 271) = 1
Der Bruch: 538/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
252 = 22 × 32 × 7
ggT (538; 252) = 2
538/252 =
(538 : 2)/(252 : 2) =
269/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
538/252 =
(2 × 269)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 269) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 269)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 269)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 269)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 269)/(2 × 32 × 7) =
269/126
Der Bruch: 100.413/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.413 = 33 × 3.719
282 = 2 × 3 × 47
ggT (100.413; 282) = 3
100.413/282 =
(100.413 : 3)/(282 : 3) =
33.471/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.413/282 =
(33 × 3.719)/(2 × 3 × 47) =
((33 × 3.719) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(33 : 3 × 3.719)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(3(3 - 1) × 3.719)/(2 × 1 × 47) =
(32 × 3.719)/(2 × 1 × 47) =
33.471/94
Der Bruch: 547/256
547/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
256 = 28
ggT (547; 256) = 1
Der Bruch: 100.440/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.440 = 23 × 34 × 5 × 31
254 = 2 × 127
ggT (100.440; 254) = 2
100.440/254 =
(100.440 : 2)/(254 : 2) =
50.220/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.440/254 =
(23 × 34 × 5 × 31)/(2 × 127) =
((23 × 34 × 5 × 31) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(23 : 2 × 34 × 5 × 31)/(2 : 2 × 127) =
(2(3 - 1) × 34 × 5 × 31)/(1 × 127) =
(22 × 34 × 5 × 31)/(1 × 127) =
50.220/127
Der Bruch: 1.418/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.418 = 2 × 709
268 = 22 × 67
ggT (1.418; 268) = 2
1.418/268 =
(1.418 : 2)/(268 : 2) =
709/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.418/268 =
(2 × 709)/(22 × 67) =
((2 × 709) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 709)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 709)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 709)/(21 × 67) =
(1 × 709)/(2 × 67) =
709/134
Der Bruch: 10.420/239
10.420/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.420; 239) = 1
Der Bruch: 10.435/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.435 = 5 × 2.087
280 = 23 × 5 × 7
ggT (10.435; 280) = 5
10.435/280 =
(10.435 : 5)/(280 : 5) =
2.087/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.435/280 =
(5 × 2.087)/(23 × 5 × 7) =
((5 × 2.087) : 5)/((23 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 2.087)/(23 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 2.087)/(23 × 1 × 7) =
2.087/56
Der Bruch: 10.423/262
10.423/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.423 = 7 × 1.489
262 = 2 × 131
ggT (10.423; 262) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
530/291 × 565/271 × 538/252 × 100.413/282 × 547/256 × 100.440/254 × 1.418/268 × 10.420/239 × 10.435/280 × 10.423/262 =
530/291 × 565/271 × 269/126 × 33.471/94 × 547/256 × 50.220/127 × 709/134 × 10.420/239 × 2.087/56 × 10.423/262
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
530/291 × 565/271 × 269/126 × 33.471/94 × 547/256 × 50.220/127 × 709/134 × 10.420/239 × 2.087/56 × 10.423/262 =
(530 × 565 × 269 × 33.471 × 547 × 50.220 × 709 × 10.420 × 2.087 × 10.423) / (291 × 271 × 126 × 94 × 256 × 127 × 134 × 239 × 56 × 262) =
(2 × 5 × 53 × 5 × 113 × 269 × 32 × 3.719 × 547 × 22 × 34 × 5 × 31 × 709 × 22 × 5 × 521 × 2.087 × 7 × 1.489) / (3 × 97 × 271 × 2 × 32 × 7 × 2 × 47 × 28 × 127 × 2 × 67 × 239 × 23 × 7 × 2 × 131) =
(25 × 36 × 54 × 7 × 31 × 53 × 113 × 269 × 521 × 547 × 709 × 1.489 × 2.087 × 3.719) / (215 × 33 × 72 × 47 × 67 × 97 × 127 × 131 × 239 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 54 × 7 × 31 × 53 × 113 × 269 × 521 × 547 × 709 × 1.489 × 2.087 × 3.719; 215 × 33 × 72 × 47 × 67 × 97 × 127 × 131 × 239 × 271) = 25 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 54 × 7 × 31 × 53 × 113 × 269 × 521 × 547 × 709 × 1.489 × 2.087 × 3.719) / (215 × 33 × 72 × 47 × 67 × 97 × 127 × 131 × 239 × 271) =
((25 × 36 × 54 × 7 × 31 × 53 × 113 × 269 × 521 × 547 × 709 × 1.489 × 2.087 × 3.719) : (25 × 33 × 7)) / ((215 × 33 × 72 × 47 × 67 × 97 × 127 × 131 × 239 × 271) : (25 × 33 × 7)) =
(25 : 25 × 36 : 33 × 54 × 7 : 7 × 31 × 53 × 113 × 269 × 521 × 547 × 709 × 1.489 × 2.087 × 3.719)/(215 : 25 × 33 : 33 × 72 : 7 × 47 × 67 × 97 × 127 × 131 × 239 × 271) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 3) × 54 × 1 × 31 × 53 × 113 × 269 × 521 × 547 × 709 × 1.489 × 2.087 × 3.719)/(2(15 - 5) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 47 × 67 × 97 × 127 × 131 × 239 × 271) =
(20 × 33 × 54 × 1 × 31 × 53 × 113 × 269 × 521 × 547 × 709 × 1.489 × 2.087 × 3.719)/(210 × 30 × 71 × 47 × 67 × 97 × 127 × 131 × 239 × 271) =
(1 × 33 × 54 × 1 × 31 × 53 × 113 × 269 × 521 × 547 × 709 × 1.489 × 2.087 × 3.719)/(210 × 1 × 7 × 47 × 67 × 97 × 127 × 131 × 239 × 271) =
(33 × 54 × 31 × 53 × 113 × 269 × 521 × 547 × 709 × 1.489 × 2.087 × 3.719)/(210 × 7 × 47 × 67 × 97 × 127 × 131 × 239 × 271) =
(27 × 625 × 31 × 53 × 113 × 269 × 521 × 547 × 709 × 1.489 × 2.087 × 3.719)/(1.024 × 7 × 47 × 67 × 97 × 127 × 131 × 239 × 271) =
1.968.007.179.344.994.244.934.451.241.875/2.359.307.780.905.843.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.968.007.179.344.994.244.934.451.241.875 : 2.359.307.780.905.843.712 = 834.146.013.196 und der Rest = 82.859.110.985.618.323 ⇒
1.968.007.179.344.994.244.934.451.241.875 = 834.146.013.196 × 2.359.307.780.905.843.712 + 82.859.110.985.618.323 ⇒
1.968.007.179.344.994.244.934.451.241.875/2.359.307.780.905.843.712 =
(834.146.013.196 × 2.359.307.780.905.843.712 + 82.859.110.985.618.323)/2.359.307.780.905.843.712 =
(834.146.013.196 × 2.359.307.780.905.843.712)/2.359.307.780.905.843.712 + 82.859.110.985.618.323/2.359.307.780.905.843.712 =
834.146.013.196 + 82.859.110.985.618.323/2.359.307.780.905.843.712 =
834.146.013.196 82.859.110.985.618.323/2.359.307.780.905.843.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
834.146.013.196 + 82.859.110.985.618.323/2.359.307.780.905.843.712 =
834.146.013.196 + 82.859.110.985.618.323 : 2.359.307.780.905.843.712 ≈
834.146.013.196,035120093977 ≈
834.146.013.196,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
834.146.013.196,035120093977 =
834.146.013.196,035120093977 × 100/100 =
(834.146.013.196,035120093977 × 100)/100 =
83.414.601.319.603,51200939768/100 ≈
83.414.601.319.603,51200939768% ≈
83.414.601.319.603,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
530/291 × 565/271 × - 538/252 × 100.413/282 × - 547/256 × 100.440/254 × 1.418/268 × 10.420/239 × 10.435/280 × 10.423/262 = 1.968.007.179.344.994.244.934.451.241.875/2.359.307.780.905.843.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
530/291 × 565/271 × - 538/252 × 100.413/282 × - 547/256 × 100.440/254 × 1.418/268 × 10.420/239 × 10.435/280 × 10.423/262 = 834.146.013.196 82.859.110.985.618.323/2.359.307.780.905.843.712
Als Dezimalzahl:
530/291 × 565/271 × - 538/252 × 100.413/282 × - 547/256 × 100.440/254 × 1.418/268 × 10.420/239 × 10.435/280 × 10.423/262 ≈ 834.146.013.196,04
In Prozent:
530/291 × 565/271 × - 538/252 × 100.413/282 × - 547/256 × 100.440/254 × 1.418/268 × 10.420/239 × 10.435/280 × 10.423/262 ≈ 83.414.601.319.603,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.