530/287 × - 567/275 × 542/249 × - 100.415/282 × 553/257 × 100.439/258 × 1.423/272 × 10.420/235 × 10.433/284 × 10.426/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
530/287 × - 567/275 × 542/249 × - 100.415/282 × 553/257 × 100.439/258 × 1.423/272 × 10.420/235 × 10.433/284 × 10.426/260 =
530/287 × 567/275 × 542/249 × 100.415/282 × 553/257 × 100.439/258 × 1.423/272 × 10.420/235 × 10.433/284 × 10.426/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 530/287
530/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
287 = 7 × 41
ggT (530; 287) = 1
Der Bruch: 567/275
567/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
275 = 52 × 11
ggT (567; 275) = 1
Der Bruch: 542/249
542/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
542 = 2 × 271
249 = 3 × 83
ggT (542; 249) = 1
Der Bruch: 100.415/282
100.415/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.415 = 5 × 7 × 19 × 151
282 = 2 × 3 × 47
ggT (100.415; 282) = 1
Der Bruch: 553/257
553/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (553; 257) = 1
Der Bruch: 100.439/258
100.439/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.439 = 47 × 2.137
258 = 2 × 3 × 43
ggT (100.439; 258) = 1
Der Bruch: 1.423/272
1.423/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
272 = 24 × 17
ggT (1.423; 272) = 1
Der Bruch: 10.420/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.420 = 22 × 5 × 521
235 = 5 × 47
ggT (10.420; 235) = 5
10.420/235 =
(10.420 : 5)/(235 : 5) =
2.084/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.420/235 =
(22 × 5 × 521)/(5 × 47) =
((22 × 5 × 521) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 521)/(5 : 5 × 47) =
(22 × 1 × 521)/(1 × 47) =
2.084/47
Der Bruch: 10.433/284
10.433/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
284 = 22 × 71
ggT (10.433; 284) = 1
Der Bruch: 10.426/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.426 = 2 × 13 × 401
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.426; 260) = 2 × 13 = 26
10.426/260 =
(10.426 : 26)/(260 : 26) =
401/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.426/260 =
(2 × 13 × 401)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 13 × 401) : (2 × 13))/((22 × 5 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 401)/(22 : 2 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 401)/(2(2 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 401)/(2 × 5 × 1) =
401/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
530/287 × 567/275 × 542/249 × 100.415/282 × 553/257 × 100.439/258 × 1.423/272 × 10.420/235 × 10.433/284 × 10.426/260 =
530/287 × 567/275 × 542/249 × 100.415/282 × 553/257 × 100.439/258 × 1.423/272 × 2.084/47 × 10.433/284 × 401/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
530/287 × 567/275 × 542/249 × 100.415/282 × 553/257 × 100.439/258 × 1.423/272 × 2.084/47 × 10.433/284 × 401/10 =
(530 × 567 × 542 × 100.415 × 553 × 100.439 × 1.423 × 2.084 × 10.433 × 401) / (287 × 275 × 249 × 282 × 257 × 258 × 272 × 47 × 284 × 10) =
(2 × 5 × 53 × 34 × 7 × 2 × 271 × 5 × 7 × 19 × 151 × 7 × 79 × 47 × 2.137 × 1.423 × 22 × 521 × 10.433 × 401) / (7 × 41 × 52 × 11 × 3 × 83 × 2 × 3 × 47 × 257 × 2 × 3 × 43 × 24 × 17 × 47 × 22 × 71 × 2 × 5) =
(24 × 34 × 52 × 73 × 19 × 47 × 53 × 79 × 151 × 271 × 401 × 521 × 1.423 × 2.137 × 10.433) / (29 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 41 × 43 × 472 × 71 × 83 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 73 × 19 × 47 × 53 × 79 × 151 × 271 × 401 × 521 × 1.423 × 2.137 × 10.433; 29 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 41 × 43 × 472 × 71 × 83 × 257) = 24 × 33 × 52 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 73 × 19 × 47 × 53 × 79 × 151 × 271 × 401 × 521 × 1.423 × 2.137 × 10.433) / (29 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 41 × 43 × 472 × 71 × 83 × 257) =
((24 × 34 × 52 × 73 × 19 × 47 × 53 × 79 × 151 × 271 × 401 × 521 × 1.423 × 2.137 × 10.433) : (24 × 33 × 52 × 7 × 47)) / ((29 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17 × 41 × 43 × 472 × 71 × 83 × 257) : (24 × 33 × 52 × 7 × 47)) =
(24 : 24 × 34 : 33 × 52 : 52 × 73 : 7 × 19 × 47 : 47 × 53 × 79 × 151 × 271 × 401 × 521 × 1.423 × 2.137 × 10.433)/(29 : 24 × 33 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 17 × 41 × 43 × 472 : 47 × 71 × 83 × 257) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 19 × 1 × 53 × 79 × 151 × 271 × 401 × 521 × 1.423 × 2.137 × 10.433)/(2(9 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 17 × 41 × 43 × 47(2 - 1) × 71 × 83 × 257) =
(20 × 31 × 50 × 72 × 19 × 1 × 53 × 79 × 151 × 271 × 401 × 521 × 1.423 × 2.137 × 10.433)/(25 × 30 × 5 × 1 × 11 × 17 × 41 × 43 × 471 × 71 × 83 × 257) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 19 × 1 × 53 × 79 × 151 × 271 × 401 × 521 × 1.423 × 2.137 × 10.433)/(25 × 1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 41 × 43 × 47 × 71 × 83 × 257) =
(3 × 72 × 19 × 53 × 79 × 151 × 271 × 401 × 521 × 1.423 × 2.137 × 10.433)/(25 × 5 × 11 × 17 × 41 × 43 × 47 × 71 × 83 × 257) =
(3 × 49 × 19 × 53 × 79 × 151 × 271 × 401 × 521 × 1.423 × 2.137 × 10.433)/(32 × 5 × 11 × 17 × 41 × 43 × 47 × 71 × 83 × 257) =
3.171.910.030.617.250.506.044.733.573/3.754.752.575.441.120
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.171.910.030.617.250.506.044.733.573 : 3.754.752.575.441.120 = 844.772.050.058 und der Rest = 1.300.259.973.148.613 ⇒
3.171.910.030.617.250.506.044.733.573 = 844.772.050.058 × 3.754.752.575.441.120 + 1.300.259.973.148.613 ⇒
3.171.910.030.617.250.506.044.733.573/3.754.752.575.441.120 =
(844.772.050.058 × 3.754.752.575.441.120 + 1.300.259.973.148.613)/3.754.752.575.441.120 =
(844.772.050.058 × 3.754.752.575.441.120)/3.754.752.575.441.120 + 1.300.259.973.148.613/3.754.752.575.441.120 =
844.772.050.058 + 1.300.259.973.148.613/3.754.752.575.441.120 =
844.772.050.058 1.300.259.973.148.613/3.754.752.575.441.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
844.772.050.058 + 1.300.259.973.148.613/3.754.752.575.441.120 =
844.772.050.058 + 1.300.259.973.148.613 : 3.754.752.575.441.120 ≈
844.772.050.058,346297112 ≈
844.772.050.058,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
844.772.050.058,346297112 =
844.772.050.058,346297112 × 100/100 =
(844.772.050.058,346297112 × 100)/100 =
84.477.205.005.834,629711199968/100 ≈
84.477.205.005.834,629711199968% ≈
84.477.205.005.834,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
530/287 × - 567/275 × 542/249 × - 100.415/282 × 553/257 × 100.439/258 × 1.423/272 × 10.420/235 × 10.433/284 × 10.426/260 = 3.171.910.030.617.250.506.044.733.573/3.754.752.575.441.120
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
530/287 × - 567/275 × 542/249 × - 100.415/282 × 553/257 × 100.439/258 × 1.423/272 × 10.420/235 × 10.433/284 × 10.426/260 = 844.772.050.058 1.300.259.973.148.613/3.754.752.575.441.120
Als Dezimalzahl:
530/287 × - 567/275 × 542/249 × - 100.415/282 × 553/257 × 100.439/258 × 1.423/272 × 10.420/235 × 10.433/284 × 10.426/260 ≈ 844.772.050.058,35
In Prozent:
530/287 × - 567/275 × 542/249 × - 100.415/282 × 553/257 × 100.439/258 × 1.423/272 × 10.420/235 × 10.433/284 × 10.426/260 ≈ 84.477.205.005.834,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.