530/284 × 557/263 × - 539/260 × 100.415/288 × 548/264 × - 100.423/256 × - 1.417/280 × - 10.430/236 × 10.422/288 × 10.417/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
530/284 × 557/263 × - 539/260 × 100.415/288 × 548/264 × - 100.423/256 × - 1.417/280 × - 10.430/236 × 10.422/288 × 10.417/257 =
530/284 × 557/263 × 539/260 × 100.415/288 × 548/264 × 100.423/256 × 1.417/280 × 10.430/236 × 10.422/288 × 10.417/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 530/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
284 = 22 × 71
ggT (530; 284) = 2
530/284 =
(530 : 2)/(284 : 2) =
265/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
530/284 =
(2 × 5 × 53)/(22 × 71) =
((2 × 5 × 53) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 53)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 5 × 53)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 5 × 53)/(21 × 71) =
(1 × 5 × 53)/(2 × 71) =
265/142
Der Bruch: 557/263
557/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (557; 263) = 1
Der Bruch: 539/260
539/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
260 = 22 × 5 × 13
ggT (539; 260) = 1
Der Bruch: 100.415/288
100.415/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.415 = 5 × 7 × 19 × 151
288 = 25 × 32
ggT (100.415; 288) = 1
Der Bruch: 548/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
264 = 23 × 3 × 11
ggT (548; 264) = 22 = 4
548/264 =
(548 : 4)/(264 : 4) =
137/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
548/264 =
(22 × 137)/(23 × 3 × 11) =
((22 × 137) : 22)/((23 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 137)/(23 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 137)/(2(3 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 137)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 137)/(2 × 3 × 11) =
137/66
Der Bruch: 100.423/256
100.423/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.423 = 233 × 431
256 = 28
ggT (100.423; 256) = 1
Der Bruch: 1.417/280
1.417/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.417 = 13 × 109
280 = 23 × 5 × 7
ggT (1.417; 280) = 1
Der Bruch: 10.430/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.430 = 2 × 5 × 7 × 149
236 = 22 × 59
ggT (10.430; 236) = 2
10.430/236 =
(10.430 : 2)/(236 : 2) =
5.215/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.430/236 =
(2 × 5 × 7 × 149)/(22 × 59) =
((2 × 5 × 7 × 149) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 149)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 5 × 7 × 149)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 5 × 7 × 149)/(21 × 59) =
(1 × 5 × 7 × 149)/(2 × 59) =
5.215/118
Der Bruch: 10.422/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.422 = 2 × 33 × 193
288 = 25 × 32
ggT (10.422; 288) = 2 × 32 = 18
10.422/288 =
(10.422 : 18)/(288 : 18) =
579/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.422/288 =
(2 × 33 × 193)/(25 × 32) =
((2 × 33 × 193) : (2 × 32))/((25 × 32) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 193)/(25 : 2 × 32 : 32) =
(1 × 3(3 - 2) × 193)/(2(5 - 1) × 3(2 - 2)) =
(1 × 31 × 193)/(24 × 30) =
(1 × 3 × 193)/(24 × 1) =
579/16
Der Bruch: 10.417/257
10.417/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.417 = 11 × 947
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.417; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
530/284 × 557/263 × 539/260 × 100.415/288 × 548/264 × 100.423/256 × 1.417/280 × 10.430/236 × 10.422/288 × 10.417/257 =
265/142 × 557/263 × 539/260 × 100.415/288 × 137/66 × 100.423/256 × 1.417/280 × 5.215/118 × 579/16 × 10.417/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
265/142 × 557/263 × 539/260 × 100.415/288 × 137/66 × 100.423/256 × 1.417/280 × 5.215/118 × 579/16 × 10.417/257 =
(265 × 557 × 539 × 100.415 × 137 × 100.423 × 1.417 × 5.215 × 579 × 10.417) / (142 × 263 × 260 × 288 × 66 × 256 × 280 × 118 × 16 × 257) =
(5 × 53 × 557 × 72 × 11 × 5 × 7 × 19 × 151 × 137 × 233 × 431 × 13 × 109 × 5 × 7 × 149 × 3 × 193 × 11 × 947) / (2 × 71 × 263 × 22 × 5 × 13 × 25 × 32 × 2 × 3 × 11 × 28 × 23 × 5 × 7 × 2 × 59 × 24 × 257) =
(3 × 53 × 74 × 112 × 13 × 19 × 53 × 109 × 137 × 149 × 151 × 193 × 233 × 431 × 557 × 947) / (225 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 59 × 71 × 257 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 53 × 74 × 112 × 13 × 19 × 53 × 109 × 137 × 149 × 151 × 193 × 233 × 431 × 557 × 947; 225 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 59 × 71 × 257 × 263) = 3 × 52 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 53 × 74 × 112 × 13 × 19 × 53 × 109 × 137 × 149 × 151 × 193 × 233 × 431 × 557 × 947) / (225 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 59 × 71 × 257 × 263) =
((3 × 53 × 74 × 112 × 13 × 19 × 53 × 109 × 137 × 149 × 151 × 193 × 233 × 431 × 557 × 947) : (3 × 52 × 7 × 11 × 13)) / ((225 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 59 × 71 × 257 × 263) : (3 × 52 × 7 × 11 × 13)) =
(3 : 3 × 53 : 52 × 74 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 × 53 × 109 × 137 × 149 × 151 × 193 × 233 × 431 × 557 × 947)/(225 × 33 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 59 × 71 × 257 × 263) =
(1 × 5(3 - 2) × 7(4 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 53 × 109 × 137 × 149 × 151 × 193 × 233 × 431 × 557 × 947)/(225 × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 59 × 71 × 257 × 263) =
(1 × 51 × 73 × 111 × 1 × 19 × 53 × 109 × 137 × 149 × 151 × 193 × 233 × 431 × 557 × 947)/(225 × 32 × 50 × 1 × 1 × 1 × 59 × 71 × 257 × 263) =
(1 × 5 × 73 × 11 × 1 × 19 × 53 × 109 × 137 × 149 × 151 × 193 × 233 × 431 × 557 × 947)/(225 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 71 × 257 × 263) =
(5 × 73 × 11 × 19 × 53 × 109 × 137 × 149 × 151 × 193 × 233 × 431 × 557 × 947)/(225 × 32 × 59 × 71 × 257 × 263) =
(5 × 343 × 11 × 19 × 53 × 109 × 137 × 149 × 151 × 193 × 233 × 431 × 557 × 947)/(33.554.432 × 9 × 59 × 71 × 257 × 263) =
65.251.760.767.620.285.153.512.509.985/85.505.023.999.475.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
65.251.760.767.620.285.153.512.509.985 : 85.505.023.999.475.712 = 763.133.646.603 und der Rest = 23.353.494.822.703.649 ⇒
65.251.760.767.620.285.153.512.509.985 = 763.133.646.603 × 85.505.023.999.475.712 + 23.353.494.822.703.649 ⇒
65.251.760.767.620.285.153.512.509.985/85.505.023.999.475.712 =
(763.133.646.603 × 85.505.023.999.475.712 + 23.353.494.822.703.649)/85.505.023.999.475.712 =
(763.133.646.603 × 85.505.023.999.475.712)/85.505.023.999.475.712 + 23.353.494.822.703.649/85.505.023.999.475.712 =
763.133.646.603 + 23.353.494.822.703.649/85.505.023.999.475.712 =
763.133.646.603 23.353.494.822.703.649/85.505.023.999.475.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
763.133.646.603 + 23.353.494.822.703.649/85.505.023.999.475.712 =
763.133.646.603 + 23.353.494.822.703.649 : 85.505.023.999.475.712 ≈
763.133.646.603,273124241481 ≈
763.133.646.603,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
763.133.646.603,273124241481 =
763.133.646.603,273124241481 × 100/100 =
(763.133.646.603,273124241481 × 100)/100 =
76.313.364.660.327,312424148138/100 ≈
76.313.364.660.327,312424148138% ≈
76.313.364.660.327,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
530/284 × 557/263 × - 539/260 × 100.415/288 × 548/264 × - 100.423/256 × - 1.417/280 × - 10.430/236 × 10.422/288 × 10.417/257 = 65.251.760.767.620.285.153.512.509.985/85.505.023.999.475.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
530/284 × 557/263 × - 539/260 × 100.415/288 × 548/264 × - 100.423/256 × - 1.417/280 × - 10.430/236 × 10.422/288 × 10.417/257 = 763.133.646.603 23.353.494.822.703.649/85.505.023.999.475.712
Als Dezimalzahl:
530/284 × 557/263 × - 539/260 × 100.415/288 × 548/264 × - 100.423/256 × - 1.417/280 × - 10.430/236 × 10.422/288 × 10.417/257 ≈ 763.133.646.603,27
In Prozent:
530/284 × 557/263 × - 539/260 × 100.415/288 × 548/264 × - 100.423/256 × - 1.417/280 × - 10.430/236 × 10.422/288 × 10.417/257 ≈ 76.313.364.660.327,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.