530/267 × - 502/232 × - 500/272 × - 100.423/267 × 584/273 × - 100.387/281 × 1.378/268 × 10.391/256 × - 10.376/268 × 10.400/251 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
530/267 × - 502/232 × - 500/272 × - 100.423/267 × 584/273 × - 100.387/281 × 1.378/268 × 10.391/256 × - 10.376/268 × 10.400/251 =
- 530/267 × 502/232 × 500/272 × 100.423/267 × 584/273 × 100.387/281 × 1.378/268 × 10.391/256 × 10.376/268 × 10.400/251
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 530/267
530/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
267 = 3 × 89
ggT (530; 267) = 1
Der Bruch: 502/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
232 = 23 × 29
ggT (502; 232) = 2
502/232 =
(502 : 2)/(232 : 2) =
251/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
502/232 =
(2 × 251)/(23 × 29) =
((2 × 251) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 251)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 251)/(22 × 29) =
251/116
Der Bruch: 500/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
272 = 24 × 17
ggT (500; 272) = 22 = 4
500/272 =
(500 : 4)/(272 : 4) =
125/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/272 =
(22 × 53)/(24 × 17) =
((22 × 53) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 53)/(22 × 17) =
(1 × 53)/(22 × 17) =
125/68
Der Bruch: 100.423/267
100.423/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.423 = 233 × 431
267 = 3 × 89
ggT (100.423; 267) = 1
Der Bruch: 584/273
584/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
273 = 3 × 7 × 13
ggT (584; 273) = 1
Der Bruch: 100.387/281
100.387/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.387 = 7 × 14.341
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.387; 281) = 1
Der Bruch: 1.378/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.378 = 2 × 13 × 53
268 = 22 × 67
ggT (1.378; 268) = 2
1.378/268 =
(1.378 : 2)/(268 : 2) =
689/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.378/268 =
(2 × 13 × 53)/(22 × 67) =
((2 × 13 × 53) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 53)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 13 × 53)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 13 × 53)/(21 × 67) =
(1 × 13 × 53)/(2 × 67) =
689/134
Der Bruch: 10.391/256
10.391/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
256 = 28
ggT (10.391; 256) = 1
Der Bruch: 10.376/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
268 = 22 × 67
ggT (10.376; 268) = 22 = 4
10.376/268 =
(10.376 : 4)/(268 : 4) =
2.594/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.376/268 =
(23 × 1.297)/(22 × 67) =
((23 × 1.297) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(23 : 22 × 1.297)/(22 : 22 × 67) =
(2(3 - 2) × 1.297)/(2(2 - 2) × 67) =
(21 × 1.297)/(20 × 67) =
(2 × 1.297)/(1 × 67) =
2.594/67
Der Bruch: 10.400/251
10.400/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.400 = 25 × 52 × 13
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.400; 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 530/267 × 502/232 × 500/272 × 100.423/267 × 584/273 × 100.387/281 × 1.378/268 × 10.391/256 × 10.376/268 × 10.400/251 =
- 530/267 × 251/116 × 125/68 × 100.423/267 × 584/273 × 100.387/281 × 689/134 × 10.391/256 × 2.594/67 × 10.400/251
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 251/116 × 10.400/251 = 10.400/116
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 530/267 × 251/116 × 125/68 × 100.423/267 × 584/273 × 100.387/281 × 689/134 × 10.391/256 × 2.594/67 × 10.400/251 =
- 530/267 × 10.400/116 × 125/68 × 100.423/267 × 584/273 × 100.387/281 × 689/134 × 10.391/256 × 2.594/67
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.400/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.400 = 25 × 52 × 13
116 = 22 × 29
ggT (10.400; 116) = 22 = 4
10.400/116 =
(10.400 : 4)/(116 : 4) =
2.600/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.400/116 =
(25 × 52 × 13)/(22 × 29) =
((25 × 52 × 13) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(25 : 22 × 52 × 13)/(22 : 22 × 29) =
(2(5 - 2) × 52 × 13)/(2(2 - 2) × 29) =
(23 × 52 × 13)/(20 × 29) =
(23 × 52 × 13)/(1 × 29) =
2.600/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 530/267 × 10.400/116 × 125/68 × 100.423/267 × 584/273 × 100.387/281 × 689/134 × 10.391/256 × 2.594/67 =
- 530/267 × 2.600/29 × 125/68 × 100.423/267 × 584/273 × 100.387/281 × 689/134 × 10.391/256 × 2.594/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 530/267 × 2.600/29 × 125/68 × 100.423/267 × 584/273 × 100.387/281 × 689/134 × 10.391/256 × 2.594/67 =
- (530 × 2.600 × 125 × 100.423 × 584 × 100.387 × 689 × 10.391 × 2.594) / (267 × 29 × 68 × 267 × 273 × 281 × 134 × 256 × 67) =
- (2 × 5 × 53 × 23 × 52 × 13 × 53 × 233 × 431 × 23 × 73 × 7 × 14.341 × 13 × 53 × 10.391 × 2 × 1.297) / (3 × 89 × 29 × 22 × 17 × 3 × 89 × 3 × 7 × 13 × 281 × 2 × 67 × 28 × 67) =
- (28 × 56 × 7 × 132 × 532 × 73 × 233 × 431 × 1.297 × 10.391 × 14.341) / (211 × 33 × 7 × 13 × 17 × 29 × 672 × 892 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 56 × 7 × 132 × 532 × 73 × 233 × 431 × 1.297 × 10.391 × 14.341; 211 × 33 × 7 × 13 × 17 × 29 × 672 × 892 × 281) = 28 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 56 × 7 × 132 × 532 × 73 × 233 × 431 × 1.297 × 10.391 × 14.341) / (211 × 33 × 7 × 13 × 17 × 29 × 672 × 892 × 281) =
- ((28 × 56 × 7 × 132 × 532 × 73 × 233 × 431 × 1.297 × 10.391 × 14.341) : (28 × 7 × 13)) / ((211 × 33 × 7 × 13 × 17 × 29 × 672 × 892 × 281) : (28 × 7 × 13)) =
- (28 : 28 × 56 × 7 : 7 × 132 : 13 × 532 × 73 × 233 × 431 × 1.297 × 10.391 × 14.341)/(211 : 28 × 33 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 29 × 672 × 892 × 281) =
- (2(8 - 8) × 56 × 1 × 13(2 - 1) × 532 × 73 × 233 × 431 × 1.297 × 10.391 × 14.341)/(2(11 - 8) × 33 × 1 × 1 × 17 × 29 × 672 × 892 × 281) =
- (20 × 56 × 1 × 131 × 532 × 73 × 233 × 431 × 1.297 × 10.391 × 14.341)/(23 × 33 × 1 × 1 × 17 × 29 × 672 × 892 × 281) =
- (1 × 56 × 1 × 13 × 532 × 73 × 233 × 431 × 1.297 × 10.391 × 14.341)/(23 × 33 × 1 × 1 × 17 × 29 × 672 × 892 × 281) =
- (56 × 13 × 532 × 73 × 233 × 431 × 1.297 × 10.391 × 14.341)/(23 × 33 × 17 × 29 × 672 × 892 × 281) =
- (15.625 × 13 × 2.809 × 73 × 233 × 431 × 1.297 × 10.391 × 14.341)/(8 × 27 × 17 × 29 × 4.489 × 7.921 × 281) =
- 808.440.245.983.154.456.968.765.625/1.063.987.703.930.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 808.440.245.983.154.456.968.765.625 : 1.063.987.703.930.232 = - 759.821.042.101 und der Rest = - 235.325.330.068.193 ⇒
- 808.440.245.983.154.456.968.765.625 = - 759.821.042.101 × 1.063.987.703.930.232 - 235.325.330.068.193 ⇒
- 808.440.245.983.154.456.968.765.625/1.063.987.703.930.232 =
( - 759.821.042.101 × 1.063.987.703.930.232 - 235.325.330.068.193)/1.063.987.703.930.232 =
( - 759.821.042.101 × 1.063.987.703.930.232)/1.063.987.703.930.232 - 235.325.330.068.193/1.063.987.703.930.232 =
- 759.821.042.101 - 235.325.330.068.193/1.063.987.703.930.232 =
- 759.821.042.101 235.325.330.068.193/1.063.987.703.930.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 759.821.042.101 - 235.325.330.068.193/1.063.987.703.930.232 =
- 759.821.042.101 - 235.325.330.068.193 : 1.063.987.703.930.232 ≈
- 759.821.042.101,221172978972 ≈
- 759.821.042.101,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 759.821.042.101,221172978972 =
- 759.821.042.101,221172978972 × 100/100 =
( - 759.821.042.101,221172978972 × 100)/100 =
- 75.982.104.210.122,117297897234/100 ≈
- 75.982.104.210.122,117297897234% ≈
- 75.982.104.210.122,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
530/267 × - 502/232 × - 500/272 × - 100.423/267 × 584/273 × - 100.387/281 × 1.378/268 × 10.391/256 × - 10.376/268 × 10.400/251 = - 808.440.245.983.154.456.968.765.625/1.063.987.703.930.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
530/267 × - 502/232 × - 500/272 × - 100.423/267 × 584/273 × - 100.387/281 × 1.378/268 × 10.391/256 × - 10.376/268 × 10.400/251 = - 759.821.042.101 235.325.330.068.193/1.063.987.703.930.232
Als Dezimalzahl:
530/267 × - 502/232 × - 500/272 × - 100.423/267 × 584/273 × - 100.387/281 × 1.378/268 × 10.391/256 × - 10.376/268 × 10.400/251 ≈ - 759.821.042.101,22
In Prozent:
530/267 × - 502/232 × - 500/272 × - 100.423/267 × 584/273 × - 100.387/281 × 1.378/268 × 10.391/256 × - 10.376/268 × 10.400/251 ≈ - 75.982.104.210.122,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.