53/82 × 111/38 × 9.132/44 × 9.079/48 × - 107/41 × 112/47 × - 106/42 × - 91/46 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
53/82 × 111/38 × 9.132/44 × 9.079/48 × - 107/41 × 112/47 × - 106/42 × - 91/46 =
- 53/82 × 111/38 × 9.132/44 × 9.079/48 × 107/41 × 112/47 × 106/42 × 91/46
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 53/82
53/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
82 = 2 × 41
ggT (53; 82) = 1
Der Bruch: 111/38
111/38 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
111 = 3 × 37
38 = 2 × 19
ggT (111; 38) = 1
Der Bruch: 9.132/44
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.132 = 22 × 3 × 761
44 = 22 × 11
ggT (9.132; 44) = 22 = 4
9.132/44 =
(9.132 : 4)/(44 : 4) =
2.283/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.132/44 =
(22 × 3 × 761)/(22 × 11) =
((22 × 3 × 761) : 22)/((22 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 761)/(22 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 761)/(2(2 - 2) × 11) =
(20 × 3 × 761)/(20 × 11) =
(1 × 3 × 761)/(1 × 11) =
2.283/11
Der Bruch: 9.079/48
9.079/48 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.079 = 7 × 1.297
48 = 24 × 3
ggT (9.079; 48) = 1
Der Bruch: 107/41
107/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (107; 41) = 1
Der Bruch: 112/47
112/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
112 = 24 × 7
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (112; 47) = 1
Der Bruch: 106/42
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
42 = 2 × 3 × 7
ggT (106; 42) = 2
106/42 =
(106 : 2)/(42 : 2) =
53/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
106/42 =
(2 × 53)/(2 × 3 × 7) =
((2 × 53) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 53)/(1 × 3 × 7) =
53/21
Der Bruch: 91/46
91/46 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
91 = 7 × 13
46 = 2 × 23
ggT (91; 46) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 53/82 × 111/38 × 9.132/44 × 9.079/48 × 107/41 × 112/47 × 106/42 × 91/46 =
- 53/82 × 111/38 × 2.283/11 × 9.079/48 × 107/41 × 112/47 × 53/21 × 91/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 53/82 × 111/38 × 2.283/11 × 9.079/48 × 107/41 × 112/47 × 53/21 × 91/46 =
- (53 × 111 × 2.283 × 9.079 × 107 × 112 × 53 × 91) / (82 × 38 × 11 × 48 × 41 × 47 × 21 × 46) =
- (53 × 3 × 37 × 3 × 761 × 7 × 1.297 × 107 × 24 × 7 × 53 × 7 × 13) / (2 × 41 × 2 × 19 × 11 × 24 × 3 × 41 × 47 × 3 × 7 × 2 × 23) =
- (24 × 32 × 73 × 13 × 37 × 532 × 107 × 761 × 1.297) / (27 × 32 × 7 × 11 × 19 × 23 × 412 × 47)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 73 × 13 × 37 × 532 × 107 × 761 × 1.297; 27 × 32 × 7 × 11 × 19 × 23 × 412 × 47) = 24 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 73 × 13 × 37 × 532 × 107 × 761 × 1.297) / (27 × 32 × 7 × 11 × 19 × 23 × 412 × 47) =
- ((24 × 32 × 73 × 13 × 37 × 532 × 107 × 761 × 1.297) : (24 × 32 × 7)) / ((27 × 32 × 7 × 11 × 19 × 23 × 412 × 47) : (24 × 32 × 7)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 73 : 7 × 13 × 37 × 532 × 107 × 761 × 1.297)/(27 : 24 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 19 × 23 × 412 × 47) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 7(3 - 1) × 13 × 37 × 532 × 107 × 761 × 1.297)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 19 × 23 × 412 × 47) =
- (20 × 30 × 72 × 13 × 37 × 532 × 107 × 761 × 1.297)/(23 × 30 × 1 × 11 × 19 × 23 × 412 × 47) =
- (1 × 1 × 72 × 13 × 37 × 532 × 107 × 761 × 1.297)/(23 × 1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 412 × 47) =
- (72 × 13 × 37 × 532 × 107 × 761 × 1.297)/(23 × 11 × 19 × 23 × 412 × 47) =
- (49 × 13 × 37 × 2.809 × 107 × 761 × 1.297)/(8 × 11 × 19 × 23 × 1.681 × 47) =
- 6.991.998.172.967.899/3.038.293.192
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.991.998.172.967.899 : 3.038.293.192 = - 2.301.291 und der Rest = - 1.394.857.027 ⇒
- 6.991.998.172.967.899 = - 2.301.291 × 3.038.293.192 - 1.394.857.027 ⇒
- 6.991.998.172.967.899/3.038.293.192 =
( - 2.301.291 × 3.038.293.192 - 1.394.857.027)/3.038.293.192 =
( - 2.301.291 × 3.038.293.192)/3.038.293.192 - 1.394.857.027/3.038.293.192 =
- 2.301.291 - 1.394.857.027/3.038.293.192 =
- 2.301.291 1.394.857.027/3.038.293.192
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.301.291 - 1.394.857.027/3.038.293.192 =
- 2.301.291 - 1.394.857.027 : 3.038.293.192 ≈
- 2.301.291,45909230573 ≈
- 2.301.291,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.301.291,45909230573 =
- 2.301.291,45909230573 × 100/100 =
( - 2.301.291,45909230573 × 100)/100 =
- 230.129.145,909230573032/100 ≈
- 230.129.145,909230573032% ≈
- 230.129.145,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
53/82 × 111/38 × 9.132/44 × 9.079/48 × - 107/41 × 112/47 × - 106/42 × - 91/46 = - 6.991.998.172.967.899/3.038.293.192
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
53/82 × 111/38 × 9.132/44 × 9.079/48 × - 107/41 × 112/47 × - 106/42 × - 91/46 = - 2.301.291 1.394.857.027/3.038.293.192
Als Dezimalzahl:
53/82 × 111/38 × 9.132/44 × 9.079/48 × - 107/41 × 112/47 × - 106/42 × - 91/46 ≈ - 2.301.291,46
In Prozent:
53/82 × 111/38 × 9.132/44 × 9.079/48 × - 107/41 × 112/47 × - 106/42 × - 91/46 ≈ - 230.129.145,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.