53/106 × 4.077/36 × - 9.734/36 × 68/33 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
53/106 × 4.077/36 × - 9.734/36 × 68/33 =
- 53/106 × 4.077/36 × 9.734/36 × 68/33
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 53/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
106 = 2 × 53
ggT (53; 106) = 53
53/106 =
(53 : 53)/(106 : 53) =
1/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
53/106 =
53/(2 × 53) =
(53 : 53)/((2 × 53) : 53) =
(53 : 53)/(2 × 53 : 53) =
1/(2 × 1) =
1/2
Der Bruch: 4.077/36
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.077 = 33 × 151
36 = 22 × 32
ggT (4.077; 36) = 32 = 9
4.077/36 =
(4.077 : 9)/(36 : 9) =
453/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.077/36 =
(33 × 151)/(22 × 32) =
((33 × 151) : 32)/((22 × 32) : 32) =
(33 : 32 × 151)/(22 × 32 : 32) =
(3(3 - 2) × 151)/(22 × 3(2 - 2)) =
(31 × 151)/(22 × 30) =
(3 × 151)/(22 × 1) =
453/4
Der Bruch: 9.734/36
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.734 = 2 × 31 × 157
36 = 22 × 32
ggT (9.734; 36) = 2
9.734/36 =
(9.734 : 2)/(36 : 2) =
4.867/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.734/36 =
(2 × 31 × 157)/(22 × 32) =
((2 × 31 × 157) : 2)/((22 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 157)/(22 : 2 × 32) =
(1 × 31 × 157)/(2(2 - 1) × 32) =
(1 × 31 × 157)/(21 × 32) =
(1 × 31 × 157)/(2 × 32) =
4.867/18
Der Bruch: 68/33
68/33 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
68 = 22 × 17
33 = 3 × 11
ggT (68; 33) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 53/106 × 4.077/36 × 9.734/36 × 68/33 =
- 1/2 × 453/4 × 4.867/18 × 68/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1/2 × 453/4 × 4.867/18 × 68/33 =
- (453 × 4.867 × 68) / (2 × 4 × 18 × 33) =
- (3 × 151 × 31 × 157 × 22 × 17) / (2 × 22 × 2 × 32 × 3 × 11) =
- (22 × 3 × 17 × 31 × 151 × 157) / (24 × 33 × 11)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 17 × 31 × 151 × 157; 24 × 33 × 11) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 17 × 31 × 151 × 157) / (24 × 33 × 11) =
- ((22 × 3 × 17 × 31 × 151 × 157) : (22 × 3)) / ((24 × 33 × 11) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 17 × 31 × 151 × 157)/(24 : 22 × 33 : 3 × 11) =
- (2(2 - 2) × 1 × 17 × 31 × 151 × 157)/(2(4 - 2) × 3(3 - 1) × 11) =
- (20 × 1 × 17 × 31 × 151 × 157)/(22 × 32 × 11) =
- (1 × 1 × 17 × 31 × 151 × 157)/(22 × 32 × 11) =
- (17 × 31 × 151 × 157)/(22 × 32 × 11) =
- (17 × 31 × 151 × 157)/(4 × 9 × 11) =
- 12.493.589/396
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.493.589 : 396 = - 31.549 und der Rest = - 185 ⇒
- 12.493.589 = - 31.549 × 396 - 185 ⇒
- 12.493.589/396 =
( - 31.549 × 396 - 185)/396 =
( - 31.549 × 396)/396 - 185/396 =
- 31.549 - 185/396 =
- 31.549 185/396
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.549 - 185/396 =
- 31.549 - 185 : 396 ≈
- 31.549,467171717172 ≈
- 31.549,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.549,467171717172 =
- 31.549,467171717172 × 100/100 =
( - 31.549,467171717172 × 100)/100 =
- 3.154.946,717171717172/100 ≈
- 3.154.946,717171717172% ≈
- 3.154.946,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
53/106 × 4.077/36 × - 9.734/36 × 68/33 = - 12.493.589/396
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
53/106 × 4.077/36 × - 9.734/36 × 68/33 = - 31.549 185/396
Als Dezimalzahl:
53/106 × 4.077/36 × - 9.734/36 × 68/33 ≈ - 31.549,47
In Prozent:
53/106 × 4.077/36 × - 9.734/36 × 68/33 ≈ - 3.154.946,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.