529/319 × - 341/552 × 304/520 × - 366/536 × - 323/559 × 323/550 × - 341/651 × 322/764 × 330/1.033 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
529/319 × - 341/552 × 304/520 × - 366/536 × - 323/559 × 323/550 × - 341/651 × 322/764 × 330/1.033 =
529/319 × 341/552 × 304/520 × 366/536 × 323/559 × 323/550 × 341/651 × 322/764 × 330/1.033
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 529/319
529/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
319 = 11 × 29
ggT (529; 319) = 1
Der Bruch: 341/552
341/552 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
552 = 23 × 3 × 23
ggT (341; 552) = 1
Der Bruch: 304/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
520 = 23 × 5 × 13
ggT (304; 520) = 23 = 8
304/520 =
(304 : 8)/(520 : 8) =
38/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/520 =
(24 × 19)/(23 × 5 × 13) =
((24 × 19) : 23)/((23 × 5 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 19)/(23 : 23 × 5 × 13) =
(2(4 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 5 × 13) =
(21 × 19)/(20 × 5 × 13) =
(2 × 19)/(1 × 5 × 13) =
38/65
Der Bruch: 366/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
536 = 23 × 67
ggT (366; 536) = 2
366/536 =
(366 : 2)/(536 : 2) =
183/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/536 =
(2 × 3 × 61)/(23 × 67) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 3 × 61)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 3 × 61)/(22 × 67) =
183/268
Der Bruch: 323/559
323/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
559 = 13 × 43
ggT (323; 559) = 1
Der Bruch: 323/550
323/550 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
550 = 2 × 52 × 11
ggT (323; 550) = 1
Der Bruch: 341/651
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
651 = 3 × 7 × 31
ggT (341; 651) = 31
341/651 =
(341 : 31)/(651 : 31) =
11/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
341/651 =
(11 × 31)/(3 × 7 × 31) =
((11 × 31) : 31)/((3 × 7 × 31) : 31) =
(11 × 31 : 31)/(3 × 7 × 31 : 31) =
(11 × 1)/(3 × 7 × 1) =
11/21
Der Bruch: 322/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
764 = 22 × 191
ggT (322; 764) = 2
322/764 =
(322 : 2)/(764 : 2) =
161/382
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/764 =
(2 × 7 × 23)/(22 × 191) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((22 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(22 : 2 × 191) =
(1 × 7 × 23)/(2(2 - 1) × 191) =
(1 × 7 × 23)/(21 × 191) =
(1 × 7 × 23)/(2 × 191) =
161/382
Der Bruch: 330/1.033
330/1.033 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 1.033) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
529/319 × 341/552 × 304/520 × 366/536 × 323/559 × 323/550 × 341/651 × 322/764 × 330/1.033 =
529/319 × 341/552 × 38/65 × 183/268 × 323/559 × 323/550 × 11/21 × 161/382 × 330/1.033
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
529/319 × 341/552 × 38/65 × 183/268 × 323/559 × 323/550 × 11/21 × 161/382 × 330/1.033 =
(529 × 341 × 38 × 183 × 323 × 323 × 11 × 161 × 330) / (319 × 552 × 65 × 268 × 559 × 550 × 21 × 382 × 1.033) =
(232 × 11 × 31 × 2 × 19 × 3 × 61 × 17 × 19 × 17 × 19 × 11 × 7 × 23 × 2 × 3 × 5 × 11) / (11 × 29 × 23 × 3 × 23 × 5 × 13 × 22 × 67 × 13 × 43 × 2 × 52 × 11 × 3 × 7 × 2 × 191 × 1.033) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 113 × 172 × 193 × 233 × 31 × 61) / (27 × 32 × 53 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 43 × 67 × 191 × 1.033)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 113 × 172 × 193 × 233 × 31 × 61; 27 × 32 × 53 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 43 × 67 × 191 × 1.033) = 22 × 32 × 5 × 7 × 112 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 7 × 113 × 172 × 193 × 233 × 31 × 61) / (27 × 32 × 53 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 43 × 67 × 191 × 1.033) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 113 × 172 × 193 × 233 × 31 × 61) : (22 × 32 × 5 × 7 × 112 × 23)) / ((27 × 32 × 53 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 43 × 67 × 191 × 1.033) : (22 × 32 × 5 × 7 × 112 × 23)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 : 112 × 172 × 193 × 233 : 23 × 31 × 61)/(27 : 22 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 132 × 23 : 23 × 29 × 43 × 67 × 191 × 1.033) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11(3 - 2) × 172 × 193 × 23(3 - 1) × 31 × 61)/(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 11(2 - 2) × 132 × 1 × 29 × 43 × 67 × 191 × 1.033) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 111 × 172 × 193 × 232 × 31 × 61)/(25 × 30 × 52 × 1 × 110 × 132 × 1 × 29 × 43 × 67 × 191 × 1.033) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 172 × 193 × 232 × 31 × 61)/(25 × 1 × 52 × 1 × 1 × 132 × 1 × 29 × 43 × 67 × 191 × 1.033) =
(11 × 172 × 193 × 232 × 31 × 61)/(25 × 52 × 132 × 29 × 43 × 67 × 191 × 1.033) =
(11 × 289 × 6.859 × 529 × 31 × 61)/(32 × 25 × 169 × 29 × 43 × 67 × 191 × 1.033) =
21.812.152.813.979/2.228.700.120.514.400
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.812.152.813.979/2.228.700.120.514.400 =
21.812.152.813.979 : 2.228.700.120.514.400 ≈
0,009786939307 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,009786939307 =
0,009786939307 × 100/100 =
(0,009786939307 × 100)/100 =
0,978693930745/100 ≈
0,978693930745% ≈
0,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
529/319 × - 341/552 × 304/520 × - 366/536 × - 323/559 × 323/550 × - 341/651 × 322/764 × 330/1.033 = 21.812.152.813.979/2.228.700.120.514.400
Als Dezimalzahl:
529/319 × - 341/552 × 304/520 × - 366/536 × - 323/559 × 323/550 × - 341/651 × 322/764 × 330/1.033 ≈ 0,01
In Prozent:
529/319 × - 341/552 × 304/520 × - 366/536 × - 323/559 × 323/550 × - 341/651 × 322/764 × 330/1.033 ≈ 0,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.