529/221 × 444/221 × - 436/196 × 100.335/208 × - 469/204 × - 100.314/227 × - 1.323/222 × - 10.340/234 × 10.324/223 × - 10.335/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
529/221 × 444/221 × - 436/196 × 100.335/208 × - 469/204 × - 100.314/227 × - 1.323/222 × - 10.340/234 × 10.324/223 × - 10.335/210 =
529/221 × 444/221 × 436/196 × 100.335/208 × 469/204 × 100.314/227 × 1.323/222 × 10.340/234 × 10.324/223 × 10.335/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 529/221
529/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
221 = 13 × 17
ggT (529; 221) = 1
Der Bruch: 444/221
444/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
221 = 13 × 17
ggT (444; 221) = 1
Der Bruch: 436/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
196 = 22 × 72
ggT (436; 196) = 22 = 4
436/196 =
(436 : 4)/(196 : 4) =
109/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
436/196 =
(22 × 109)/(22 × 72) =
((22 × 109) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 109)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 109)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 109)/(20 × 72) =
(1 × 109)/(1 × 72) =
109/49
Der Bruch: 100.335/208
100.335/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.335 = 3 × 5 × 6.689
208 = 24 × 13
ggT (100.335; 208) = 1
Der Bruch: 469/204
469/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
204 = 22 × 3 × 17
ggT (469; 204) = 1
Der Bruch: 100.314/227
100.314/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.314 = 2 × 32 × 5.573
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.314; 227) = 1
Der Bruch: 1.323/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.323 = 33 × 72
222 = 2 × 3 × 37
ggT (1.323; 222) = 3
1.323/222 =
(1.323 : 3)/(222 : 3) =
441/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.323/222 =
(33 × 72)/(2 × 3 × 37) =
((33 × 72) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(33 : 3 × 72)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(3(3 - 1) × 72)/(2 × 1 × 37) =
(32 × 72)/(2 × 1 × 37) =
441/74
Der Bruch: 10.340/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
234 = 2 × 32 × 13
ggT (10.340; 234) = 2
10.340/234 =
(10.340 : 2)/(234 : 2) =
5.170/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.340/234 =
(22 × 5 × 11 × 47)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 5 × 11 × 47) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11 × 47)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 5 × 11 × 47)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 5 × 11 × 47)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 5 × 11 × 47)/(1 × 32 × 13) =
5.170/117
Der Bruch: 10.324/223
10.324/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.324 = 22 × 29 × 89
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.324; 223) = 1
Der Bruch: 10.335/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.335 = 3 × 5 × 13 × 53
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.335; 210) = 3 × 5 = 15
10.335/210 =
(10.335 : 15)/(210 : 15) =
689/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.335/210 =
(3 × 5 × 13 × 53)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 13 × 53) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 53)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 13 × 53)/(2 × 1 × 1 × 7) =
689/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
529/221 × 444/221 × 436/196 × 100.335/208 × 469/204 × 100.314/227 × 1.323/222 × 10.340/234 × 10.324/223 × 10.335/210 =
529/221 × 444/221 × 109/49 × 100.335/208 × 469/204 × 100.314/227 × 441/74 × 5.170/117 × 10.324/223 × 689/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
529/221 × 444/221 × 109/49 × 100.335/208 × 469/204 × 100.314/227 × 441/74 × 5.170/117 × 10.324/223 × 689/14 =
(529 × 444 × 109 × 100.335 × 469 × 100.314 × 441 × 5.170 × 10.324 × 689) / (221 × 221 × 49 × 208 × 204 × 227 × 74 × 117 × 223 × 14) =
(232 × 22 × 3 × 37 × 109 × 3 × 5 × 6.689 × 7 × 67 × 2 × 32 × 5.573 × 32 × 72 × 2 × 5 × 11 × 47 × 22 × 29 × 89 × 13 × 53) / (13 × 17 × 13 × 17 × 72 × 24 × 13 × 22 × 3 × 17 × 227 × 2 × 37 × 32 × 13 × 223 × 2 × 7) =
(26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 47 × 53 × 67 × 89 × 109 × 5.573 × 6.689) / (28 × 33 × 73 × 134 × 173 × 37 × 223 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 47 × 53 × 67 × 89 × 109 × 5.573 × 6.689; 28 × 33 × 73 × 134 × 173 × 37 × 223 × 227) = 26 × 33 × 73 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 47 × 53 × 67 × 89 × 109 × 5.573 × 6.689) / (28 × 33 × 73 × 134 × 173 × 37 × 223 × 227) =
((26 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 47 × 53 × 67 × 89 × 109 × 5.573 × 6.689) : (26 × 33 × 73 × 13 × 37)) / ((28 × 33 × 73 × 134 × 173 × 37 × 223 × 227) : (26 × 33 × 73 × 13 × 37)) =
(26 : 26 × 36 : 33 × 52 × 73 : 73 × 11 × 13 : 13 × 232 × 29 × 37 : 37 × 47 × 53 × 67 × 89 × 109 × 5.573 × 6.689)/(28 : 26 × 33 : 33 × 73 : 73 × 134 : 13 × 173 × 37 : 37 × 223 × 227) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 3) × 52 × 7(3 - 3) × 11 × 1 × 232 × 29 × 1 × 47 × 53 × 67 × 89 × 109 × 5.573 × 6.689)/(2(8 - 6) × 3(3 - 3) × 7(3 - 3) × 13(4 - 1) × 173 × 1 × 223 × 227) =
(20 × 33 × 52 × 70 × 11 × 1 × 232 × 29 × 1 × 47 × 53 × 67 × 89 × 109 × 5.573 × 6.689)/(22 × 30 × 70 × 133 × 173 × 1 × 223 × 227) =
(1 × 33 × 52 × 1 × 11 × 1 × 232 × 29 × 1 × 47 × 53 × 67 × 89 × 109 × 5.573 × 6.689)/(22 × 1 × 1 × 133 × 173 × 1 × 223 × 227) =
(33 × 52 × 11 × 232 × 29 × 47 × 53 × 67 × 89 × 109 × 5.573 × 6.689)/(22 × 133 × 173 × 223 × 227) =
(27 × 25 × 11 × 529 × 29 × 47 × 53 × 67 × 89 × 109 × 5.573 × 6.689)/(4 × 2.197 × 4.913 × 223 × 227) =
6.874.884.428.153.596.192.322.325/2.185.584.150.724
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.874.884.428.153.596.192.322.325 : 2.185.584.150.724 = 3.145.559.243.681 und der Rest = 1.030.043.747.281 ⇒
6.874.884.428.153.596.192.322.325 = 3.145.559.243.681 × 2.185.584.150.724 + 1.030.043.747.281 ⇒
6.874.884.428.153.596.192.322.325/2.185.584.150.724 =
(3.145.559.243.681 × 2.185.584.150.724 + 1.030.043.747.281)/2.185.584.150.724 =
(3.145.559.243.681 × 2.185.584.150.724)/2.185.584.150.724 + 1.030.043.747.281/2.185.584.150.724 =
3.145.559.243.681 + 1.030.043.747.281/2.185.584.150.724 =
3.145.559.243.681 1.030.043.747.281/2.185.584.150.724
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.145.559.243.681 + 1.030.043.747.281/2.185.584.150.724 =
3.145.559.243.681 + 1.030.043.747.281 : 2.185.584.150.724 ≈
3.145.559.243.681,471289905236 ≈
3.145.559.243.681,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.145.559.243.681,471289905236 =
3.145.559.243.681,471289905236 × 100/100 =
(3.145.559.243.681,471289905236 × 100)/100 =
314.555.924.368.147,128990523645/100 ≈
314.555.924.368.147,128990523645% ≈
314.555.924.368.147,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
529/221 × 444/221 × - 436/196 × 100.335/208 × - 469/204 × - 100.314/227 × - 1.323/222 × - 10.340/234 × 10.324/223 × - 10.335/210 = 6.874.884.428.153.596.192.322.325/2.185.584.150.724
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
529/221 × 444/221 × - 436/196 × 100.335/208 × - 469/204 × - 100.314/227 × - 1.323/222 × - 10.340/234 × 10.324/223 × - 10.335/210 = 3.145.559.243.681 1.030.043.747.281/2.185.584.150.724
Als Dezimalzahl:
529/221 × 444/221 × - 436/196 × 100.335/208 × - 469/204 × - 100.314/227 × - 1.323/222 × - 10.340/234 × 10.324/223 × - 10.335/210 ≈ 3.145.559.243.681,47
In Prozent:
529/221 × 444/221 × - 436/196 × 100.335/208 × - 469/204 × - 100.314/227 × - 1.323/222 × - 10.340/234 × 10.324/223 × - 10.335/210 ≈ 314.555.924.368.147,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.