529/157 × 760/759 × - 234/355 × 334/146 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
529/157 × 760/759 × - 234/355 × 334/146 =
- 529/157 × 760/759 × 234/355 × 334/146
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 529/157
529/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (529; 157) = 1
Der Bruch: 760/759
760/759 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
759 = 3 × 11 × 23
ggT (760; 759) = 1
Der Bruch: 234/355
234/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
355 = 5 × 71
ggT (234; 355) = 1
Der Bruch: 334/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
146 = 2 × 73
ggT (334; 146) = 2
334/146 =
(334 : 2)/(146 : 2) =
167/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/146 =
(2 × 167)/(2 × 73) =
((2 × 167) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 167)/(1 × 73) =
167/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 529/157 × 760/759 × 234/355 × 334/146 =
- 529/157 × 760/759 × 234/355 × 167/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 529/157 × 760/759 × 234/355 × 167/73 =
- (529 × 760 × 234 × 167) / (157 × 759 × 355 × 73) =
- (232 × 23 × 5 × 19 × 2 × 32 × 13 × 167) / (157 × 3 × 11 × 23 × 5 × 71 × 73) =
- (24 × 32 × 5 × 13 × 19 × 232 × 167) / (3 × 5 × 11 × 23 × 71 × 73 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 13 × 19 × 232 × 167; 3 × 5 × 11 × 23 × 71 × 73 × 157) = 3 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 5 × 13 × 19 × 232 × 167) / (3 × 5 × 11 × 23 × 71 × 73 × 157) =
- ((24 × 32 × 5 × 13 × 19 × 232 × 167) : (3 × 5 × 23)) / ((3 × 5 × 11 × 23 × 71 × 73 × 157) : (3 × 5 × 23)) =
- (24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 13 × 19 × 232 : 23 × 167)/(3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 23 : 23 × 71 × 73 × 157) =
- (24 × 3(2 - 1) × 1 × 13 × 19 × 23(2 - 1) × 167)/(1 × 1 × 11 × 1 × 71 × 73 × 157) =
- (24 × 31 × 1 × 13 × 19 × 231 × 167)/(1 × 1 × 11 × 1 × 71 × 73 × 157) =
- (24 × 3 × 1 × 13 × 19 × 23 × 167)/(1 × 1 × 11 × 1 × 71 × 73 × 157) =
- (24 × 3 × 13 × 19 × 23 × 167)/(11 × 71 × 73 × 157) =
- (16 × 3 × 13 × 19 × 23 × 167)/(11 × 71 × 73 × 157) =
- 45.538.896/8.951.041
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 45.538.896 : 8.951.041 = - 5 und der Rest = - 783.691 ⇒
- 45.538.896 = - 5 × 8.951.041 - 783.691 ⇒
- 45.538.896/8.951.041 =
( - 5 × 8.951.041 - 783.691)/8.951.041 =
( - 5 × 8.951.041)/8.951.041 - 783.691/8.951.041 =
- 5 - 783.691/8.951.041 =
- 5 783.691/8.951.041
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5 - 783.691/8.951.041 =
- 5 - 783.691 : 8.951.041 ≈
- 5,087553056678 ≈
- 5,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5,087553056678 =
- 5,087553056678 × 100/100 =
( - 5,087553056678 × 100)/100 =
- 508,755305667799/100 ≈
- 508,755305667799% ≈
- 508,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
529/157 × 760/759 × - 234/355 × 334/146 = - 45.538.896/8.951.041
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
529/157 × 760/759 × - 234/355 × 334/146 = - 5 783.691/8.951.041
Als Dezimalzahl:
529/157 × 760/759 × - 234/355 × 334/146 ≈ - 5,09
In Prozent:
529/157 × 760/759 × - 234/355 × 334/146 ≈ - 508,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.