528/800 × - 8.558/531 × 6.620/496 × 10.407/497 × - 962.751/1.260 × 863/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
528/800 × - 8.558/531 × 6.620/496 × 10.407/497 × - 962.751/1.260 × 863/488 =
528/800 × 8.558/531 × 6.620/496 × 10.407/497 × 962.751/1.260 × 863/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 528/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
800 = 25 × 52
ggT (528; 800) = 24 = 16
528/800 =
(528 : 16)/(800 : 16) =
33/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
528/800 =
(24 × 3 × 11)/(25 × 52) =
((24 × 3 × 11) : 24)/((25 × 52) : 24) =
(24 : 24 × 3 × 11)/(25 : 24 × 52) =
(2(4 - 4) × 3 × 11)/(2(5 - 4) × 52) =
(20 × 3 × 11)/(21 × 52) =
(1 × 3 × 11)/(2 × 52) =
33/50
Der Bruch: 8.558/531
8.558/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.558 = 2 × 11 × 389
531 = 32 × 59
ggT (8.558; 531) = 1
Der Bruch: 6.620/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.620 = 22 × 5 × 331
496 = 24 × 31
ggT (6.620; 496) = 22 = 4
6.620/496 =
(6.620 : 4)/(496 : 4) =
1.655/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.620/496 =
(22 × 5 × 331)/(24 × 31) =
((22 × 5 × 331) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 331)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 331)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 5 × 331)/(22 × 31) =
(1 × 5 × 331)/(22 × 31) =
1.655/124
Der Bruch: 10.407/497
10.407/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.407 = 3 × 3.469
497 = 7 × 71
ggT (10.407; 497) = 1
Der Bruch: 962.751/1.260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.751 = 3 × 269 × 1.193
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
ggT (962.751; 1.260) = 3
962.751/1.260 =
(962.751 : 3)/(1.260 : 3) =
320.917/420
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.751/1.260 =
(3 × 269 × 1.193)/(22 × 32 × 5 × 7) =
((3 × 269 × 1.193) : 3)/((22 × 32 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 269 × 1.193)/(22 × 32 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 269 × 1.193)/(22 × 3(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 269 × 1.193)/(22 × 31 × 5 × 7) =
(1 × 269 × 1.193)/(22 × 3 × 5 × 7) =
320.917/420
Der Bruch: 863/488
863/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (863; 488) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
528/800 × 8.558/531 × 6.620/496 × 10.407/497 × 962.751/1.260 × 863/488 =
33/50 × 8.558/531 × 1.655/124 × 10.407/497 × 320.917/420 × 863/488
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
33/50 × 8.558/531 × 1.655/124 × 10.407/497 × 320.917/420 × 863/488 =
(33 × 8.558 × 1.655 × 10.407 × 320.917 × 863) / (50 × 531 × 124 × 497 × 420 × 488) =
(3 × 11 × 2 × 11 × 389 × 5 × 331 × 3 × 3.469 × 269 × 1.193 × 863) / (2 × 52 × 32 × 59 × 22 × 31 × 7 × 71 × 22 × 3 × 5 × 7 × 23 × 61) =
(2 × 32 × 5 × 112 × 269 × 331 × 389 × 863 × 1.193 × 3.469) / (28 × 33 × 53 × 72 × 31 × 59 × 61 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 112 × 269 × 331 × 389 × 863 × 1.193 × 3.469; 28 × 33 × 53 × 72 × 31 × 59 × 61 × 71) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 112 × 269 × 331 × 389 × 863 × 1.193 × 3.469) / (28 × 33 × 53 × 72 × 31 × 59 × 61 × 71) =
((2 × 32 × 5 × 112 × 269 × 331 × 389 × 863 × 1.193 × 3.469) : (2 × 32 × 5)) / ((28 × 33 × 53 × 72 × 31 × 59 × 61 × 71) : (2 × 32 × 5)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 × 269 × 331 × 389 × 863 × 1.193 × 3.469)/(28 : 2 × 33 : 32 × 53 : 5 × 72 × 31 × 59 × 61 × 71) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 269 × 331 × 389 × 863 × 1.193 × 3.469)/(2(8 - 1) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 31 × 59 × 61 × 71) =
(1 × 30 × 1 × 112 × 269 × 331 × 389 × 863 × 1.193 × 3.469)/(27 × 3 × 52 × 72 × 31 × 59 × 61 × 71) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 269 × 331 × 389 × 863 × 1.193 × 3.469)/(27 × 3 × 52 × 72 × 31 × 59 × 61 × 71) =
(112 × 269 × 331 × 389 × 863 × 1.193 × 3.469)/(27 × 3 × 52 × 72 × 31 × 59 × 61 × 71) =
(121 × 269 × 331 × 389 × 863 × 1.193 × 3.469)/(128 × 3 × 25 × 49 × 31 × 59 × 61 × 71) =
14.968.241.607.631.154.161/3.726.226.089.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.968.241.607.631.154.161 : 3.726.226.089.600 = 4.016.997 und der Rest = 2.584.386.222.961 ⇒
14.968.241.607.631.154.161 = 4.016.997 × 3.726.226.089.600 + 2.584.386.222.961 ⇒
14.968.241.607.631.154.161/3.726.226.089.600 =
(4.016.997 × 3.726.226.089.600 + 2.584.386.222.961)/3.726.226.089.600 =
(4.016.997 × 3.726.226.089.600)/3.726.226.089.600 + 2.584.386.222.961/3.726.226.089.600 =
4.016.997 + 2.584.386.222.961/3.726.226.089.600 =
4.016.997 2.584.386.222.961/3.726.226.089.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.016.997 + 2.584.386.222.961/3.726.226.089.600 =
4.016.997 + 2.584.386.222.961 : 3.726.226.089.600 ≈
4.016.997,693566670625 ≈
4.016.997,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.016.997,693566670625 =
4.016.997,693566670625 × 100/100 =
(4.016.997,693566670625 × 100)/100 =
401.699.769,35666706253/100 ≈
401.699.769,35666706253% ≈
401.699.769,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
528/800 × - 8.558/531 × 6.620/496 × 10.407/497 × - 962.751/1.260 × 863/488 = 14.968.241.607.631.154.161/3.726.226.089.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
528/800 × - 8.558/531 × 6.620/496 × 10.407/497 × - 962.751/1.260 × 863/488 = 4.016.997 2.584.386.222.961/3.726.226.089.600
Als Dezimalzahl:
528/800 × - 8.558/531 × 6.620/496 × 10.407/497 × - 962.751/1.260 × 863/488 ≈ 4.016.997,69
In Prozent:
528/800 × - 8.558/531 × 6.620/496 × 10.407/497 × - 962.751/1.260 × 863/488 ≈ 401.699.769,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.