528/760 × 8.512/480 × 6.588/469 × - 10.403/514 × 962.667/1.250 × 854/497 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
528/760 × 8.512/480 × 6.588/469 × - 10.403/514 × 962.667/1.250 × 854/497 =
- 528/760 × 8.512/480 × 6.588/469 × 10.403/514 × 962.667/1.250 × 854/497
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 528/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
760 = 23 × 5 × 19
ggT (528; 760) = 23 = 8
528/760 =
(528 : 8)/(760 : 8) =
66/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
528/760 =
(24 × 3 × 11)/(23 × 5 × 19) =
((24 × 3 × 11) : 23)/((23 × 5 × 19) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 11)/(23 : 23 × 5 × 19) =
(2(4 - 3) × 3 × 11)/(2(3 - 3) × 5 × 19) =
(21 × 3 × 11)/(20 × 5 × 19) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 5 × 19) =
66/95
Der Bruch: 8.512/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.512 = 26 × 7 × 19
480 = 25 × 3 × 5
ggT (8.512; 480) = 25 = 32
8.512/480 =
(8.512 : 32)/(480 : 32) =
266/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.512/480 =
(26 × 7 × 19)/(25 × 3 × 5) =
((26 × 7 × 19) : 25)/((25 × 3 × 5) : 25) =
(26 : 25 × 7 × 19)/(25 : 25 × 3 × 5) =
(2(6 - 5) × 7 × 19)/(2(5 - 5) × 3 × 5) =
(21 × 7 × 19)/(20 × 3 × 5) =
(2 × 7 × 19)/(1 × 3 × 5) =
266/15
Der Bruch: 6.588/469
6.588/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.588 = 22 × 33 × 61
469 = 7 × 67
ggT (6.588; 469) = 1
Der Bruch: 10.403/514
10.403/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.403 = 101 × 103
514 = 2 × 257
ggT (10.403; 514) = 1
Der Bruch: 962.667/1.250
962.667/1.250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.667 = 32 × 106.963
1.250 = 2 × 54
ggT (962.667; 1.250) = 1
Der Bruch: 854/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
497 = 7 × 71
ggT (854; 497) = 7
854/497 =
(854 : 7)/(497 : 7) =
122/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
854/497 =
(2 × 7 × 61)/(7 × 71) =
((2 × 7 × 61) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 61)/(7 : 7 × 71) =
(2 × 1 × 61)/(1 × 71) =
122/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 528/760 × 8.512/480 × 6.588/469 × 10.403/514 × 962.667/1.250 × 854/497 =
- 66/95 × 266/15 × 6.588/469 × 10.403/514 × 962.667/1.250 × 122/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 66/95 × 266/15 × 6.588/469 × 10.403/514 × 962.667/1.250 × 122/71 =
- (66 × 266 × 6.588 × 10.403 × 962.667 × 122) / (95 × 15 × 469 × 514 × 1.250 × 71) =
- (2 × 3 × 11 × 2 × 7 × 19 × 22 × 33 × 61 × 101 × 103 × 32 × 106.963 × 2 × 61) / (5 × 19 × 3 × 5 × 7 × 67 × 2 × 257 × 2 × 54 × 71) =
- (25 × 36 × 7 × 11 × 19 × 612 × 101 × 103 × 106.963) / (22 × 3 × 56 × 7 × 19 × 67 × 71 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 7 × 11 × 19 × 612 × 101 × 103 × 106.963; 22 × 3 × 56 × 7 × 19 × 67 × 71 × 257) = 22 × 3 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 7 × 11 × 19 × 612 × 101 × 103 × 106.963) / (22 × 3 × 56 × 7 × 19 × 67 × 71 × 257) =
- ((25 × 36 × 7 × 11 × 19 × 612 × 101 × 103 × 106.963) : (22 × 3 × 7 × 19)) / ((22 × 3 × 56 × 7 × 19 × 67 × 71 × 257) : (22 × 3 × 7 × 19)) =
- (25 : 22 × 36 : 3 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 612 × 101 × 103 × 106.963)/(22 : 22 × 3 : 3 × 56 × 7 : 7 × 19 : 19 × 67 × 71 × 257) =
- (2(5 - 2) × 3(6 - 1) × 1 × 11 × 1 × 612 × 101 × 103 × 106.963)/(2(2 - 2) × 1 × 56 × 1 × 1 × 67 × 71 × 257) =
- (23 × 35 × 1 × 11 × 1 × 612 × 101 × 103 × 106.963)/(20 × 1 × 56 × 1 × 1 × 67 × 71 × 257) =
- (23 × 35 × 1 × 11 × 1 × 612 × 101 × 103 × 106.963)/(1 × 1 × 56 × 1 × 1 × 67 × 71 × 257) =
- (23 × 35 × 11 × 612 × 101 × 103 × 106.963)/(56 × 67 × 71 × 257) =
- (8 × 243 × 11 × 3.721 × 101 × 103 × 106.963)/(15.625 × 67 × 71 × 257) =
- 88.540.259.269.621.896/19.102.328.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 88.540.259.269.621.896 : 19.102.328.125 = - 4.635.050 und der Rest = - 13.293.840.646 ⇒
- 88.540.259.269.621.896 = - 4.635.050 × 19.102.328.125 - 13.293.840.646 ⇒
- 88.540.259.269.621.896/19.102.328.125 =
( - 4.635.050 × 19.102.328.125 - 13.293.840.646)/19.102.328.125 =
( - 4.635.050 × 19.102.328.125)/19.102.328.125 - 13.293.840.646/19.102.328.125 =
- 4.635.050 - 13.293.840.646/19.102.328.125 =
- 4.635.050 13.293.840.646/19.102.328.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.635.050 - 13.293.840.646/19.102.328.125 =
- 4.635.050 - 13.293.840.646 : 19.102.328.125 ≈
- 4.635.050,695927771684 ≈
- 4.635.050,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.635.050,695927771684 =
- 4.635.050,695927771684 × 100/100 =
( - 4.635.050,695927771684 × 100)/100 =
- 463.505.069,592777168359/100 ≈
- 463.505.069,592777168359% ≈
- 463.505.069,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
528/760 × 8.512/480 × 6.588/469 × - 10.403/514 × 962.667/1.250 × 854/497 = - 88.540.259.269.621.896/19.102.328.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
528/760 × 8.512/480 × 6.588/469 × - 10.403/514 × 962.667/1.250 × 854/497 = - 4.635.050 13.293.840.646/19.102.328.125
Als Dezimalzahl:
528/760 × 8.512/480 × 6.588/469 × - 10.403/514 × 962.667/1.250 × 854/497 ≈ - 4.635.050,7
In Prozent:
528/760 × 8.512/480 × 6.588/469 × - 10.403/514 × 962.667/1.250 × 854/497 ≈ - 463.505.069,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.