528/343 × 357/554 × - 371/535 × - 361/575 × 336/578 × 390/595 × 334/685 × - 349/795 × 340/1.062 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
528/343 × 357/554 × - 371/535 × - 361/575 × 336/578 × 390/595 × 334/685 × - 349/795 × 340/1.062 =
- 528/343 × 357/554 × 371/535 × 361/575 × 336/578 × 390/595 × 334/685 × 349/795 × 340/1.062
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 528/343
528/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
343 = 73
ggT (528; 343) = 1
Der Bruch: 357/554
357/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
554 = 2 × 277
ggT (357; 554) = 1
Der Bruch: 371/535
371/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
535 = 5 × 107
ggT (371; 535) = 1
Der Bruch: 361/575
361/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
575 = 52 × 23
ggT (361; 575) = 1
Der Bruch: 336/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
578 = 2 × 172
ggT (336; 578) = 2
336/578 =
(336 : 2)/(578 : 2) =
168/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/578 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 172) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 172) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 172) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 172) =
168/289
Der Bruch: 390/595
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
595 = 5 × 7 × 17
ggT (390; 595) = 5
390/595 =
(390 : 5)/(595 : 5) =
78/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/595 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(5 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 5)/((5 × 7 × 17) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 13)/(5 : 5 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 1 × 13)/(1 × 7 × 17) =
78/119
Der Bruch: 334/685
334/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
685 = 5 × 137
ggT (334; 685) = 1
Der Bruch: 349/795
349/795 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
795 = 3 × 5 × 53
ggT (349; 795) = 1
Der Bruch: 340/1.062
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
1.062 = 2 × 32 × 59
ggT (340; 1.062) = 2
340/1.062 =
(340 : 2)/(1.062 : 2) =
170/531
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/1.062 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 32 × 59) =
((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 32 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 32 × 59) =
(2(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 32 × 59) =
(21 × 5 × 17)/(1 × 32 × 59) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 32 × 59) =
170/531
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 528/343 × 357/554 × 371/535 × 361/575 × 336/578 × 390/595 × 334/685 × 349/795 × 340/1.062 =
- 528/343 × 357/554 × 371/535 × 361/575 × 168/289 × 78/119 × 334/685 × 349/795 × 170/531
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 528/343 × 357/554 × 371/535 × 361/575 × 168/289 × 78/119 × 334/685 × 349/795 × 170/531 =
- (528 × 357 × 371 × 361 × 168 × 78 × 334 × 349 × 170) / (343 × 554 × 535 × 575 × 289 × 119 × 685 × 795 × 531) =
- (24 × 3 × 11 × 3 × 7 × 17 × 7 × 53 × 192 × 23 × 3 × 7 × 2 × 3 × 13 × 2 × 167 × 349 × 2 × 5 × 17) / (73 × 2 × 277 × 5 × 107 × 52 × 23 × 172 × 7 × 17 × 5 × 137 × 3 × 5 × 53 × 32 × 59) =
- (210 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 192 × 53 × 167 × 349) / (2 × 33 × 55 × 74 × 173 × 23 × 53 × 59 × 107 × 137 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 192 × 53 × 167 × 349; 2 × 33 × 55 × 74 × 173 × 23 × 53 × 59 × 107 × 137 × 277) = 2 × 33 × 5 × 73 × 172 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 192 × 53 × 167 × 349) / (2 × 33 × 55 × 74 × 173 × 23 × 53 × 59 × 107 × 137 × 277) =
- ((210 × 34 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 192 × 53 × 167 × 349) : (2 × 33 × 5 × 73 × 172 × 53)) / ((2 × 33 × 55 × 74 × 173 × 23 × 53 × 59 × 107 × 137 × 277) : (2 × 33 × 5 × 73 × 172 × 53)) =
- (210 : 2 × 34 : 33 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 × 13 × 172 : 172 × 192 × 53 : 53 × 167 × 349)/(2 : 2 × 33 : 33 × 55 : 5 × 74 : 73 × 173 : 172 × 23 × 53 : 53 × 59 × 107 × 137 × 277) =
- (2(10 - 1) × 3(4 - 3) × 1 × 7(3 - 3) × 11 × 13 × 17(2 - 2) × 192 × 1 × 167 × 349)/(1 × 3(3 - 3) × 5(5 - 1) × 7(4 - 3) × 17(3 - 2) × 23 × 1 × 59 × 107 × 137 × 277) =
- (29 × 31 × 1 × 70 × 11 × 13 × 170 × 192 × 1 × 167 × 349)/(1 × 30 × 54 × 7 × 17 × 23 × 1 × 59 × 107 × 137 × 277) =
- (29 × 3 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 192 × 1 × 167 × 349)/(1 × 1 × 54 × 7 × 17 × 23 × 1 × 59 × 107 × 137 × 277) =
- (29 × 3 × 11 × 13 × 192 × 167 × 349)/(54 × 7 × 17 × 23 × 59 × 107 × 137 × 277) =
- (512 × 3 × 11 × 13 × 361 × 167 × 349)/(625 × 7 × 17 × 23 × 59 × 107 × 137 × 277) =
- 4.621.429.722.624/409.817.915.793.125
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.621.429.722.624/409.817.915.793.125 =
- 4.621.429.722.624 : 409.817.915.793.125 ≈
- 0,011276787921 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,011276787921 =
- 0,011276787921 × 100/100 =
( - 0,011276787921 × 100)/100 =
- 1,1276787921/100 ≈
- 1,1276787921% ≈
- 1,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
528/343 × 357/554 × - 371/535 × - 361/575 × 336/578 × 390/595 × 334/685 × - 349/795 × 340/1.062 = - 4.621.429.722.624/409.817.915.793.125
Als Dezimalzahl:
528/343 × 357/554 × - 371/535 × - 361/575 × 336/578 × 390/595 × 334/685 × - 349/795 × 340/1.062 ≈ - 0,01
In Prozent:
528/343 × 357/554 × - 371/535 × - 361/575 × 336/578 × 390/595 × 334/685 × - 349/795 × 340/1.062 ≈ - 1,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.