528/269 × 563/260 × 540/248 × - 100.404/274 × 544/265 × - 100.393/257 × 1.413/270 × - 10.416/229 × 10.411/275 × 10.394/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
528/269 × 563/260 × 540/248 × - 100.404/274 × 544/265 × - 100.393/257 × 1.413/270 × - 10.416/229 × 10.411/275 × 10.394/248 =
- 528/269 × 563/260 × 540/248 × 100.404/274 × 544/265 × 100.393/257 × 1.413/270 × 10.416/229 × 10.411/275 × 10.394/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 528/269
528/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (528; 269) = 1
Der Bruch: 563/260
563/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (563; 260) = 1
Der Bruch: 540/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
248 = 23 × 31
ggT (540; 248) = 22 = 4
540/248 =
(540 : 4)/(248 : 4) =
135/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/248 =
(22 × 33 × 5)/(23 × 31) =
((22 × 33 × 5) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 5)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 33 × 5)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 33 × 5)/(21 × 31) =
(1 × 33 × 5)/(2 × 31) =
135/62
Der Bruch: 100.404/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.404 = 22 × 32 × 2.789
274 = 2 × 137
ggT (100.404; 274) = 2
100.404/274 =
(100.404 : 2)/(274 : 2) =
50.202/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.404/274 =
(22 × 32 × 2.789)/(2 × 137) =
((22 × 32 × 2.789) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 2.789)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 32 × 2.789)/(1 × 137) =
(21 × 32 × 2.789)/(1 × 137) =
(2 × 32 × 2.789)/(1 × 137) =
50.202/137
Der Bruch: 544/265
544/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
265 = 5 × 53
ggT (544; 265) = 1
Der Bruch: 100.393/257
100.393/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.393; 257) = 1
Der Bruch: 1.413/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.413 = 32 × 157
270 = 2 × 33 × 5
ggT (1.413; 270) = 32 = 9
1.413/270 =
(1.413 : 9)/(270 : 9) =
157/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.413/270 =
(32 × 157)/(2 × 33 × 5) =
((32 × 157) : 32)/((2 × 33 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 157)/(2 × 33 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 157)/(2 × 3(3 - 2) × 5) =
(30 × 157)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 157)/(2 × 3 × 5) =
157/30
Der Bruch: 10.416/229
10.416/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.416 = 24 × 3 × 7 × 31
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.416; 229) = 1
Der Bruch: 10.411/275
10.411/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.411 = 29 × 359
275 = 52 × 11
ggT (10.411; 275) = 1
Der Bruch: 10.394/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.394 = 2 × 5.197
248 = 23 × 31
ggT (10.394; 248) = 2
10.394/248 =
(10.394 : 2)/(248 : 2) =
5.197/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.394/248 =
(2 × 5.197)/(23 × 31) =
((2 × 5.197) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5.197)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 5.197)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 5.197)/(22 × 31) =
5.197/124
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 528/269 × 563/260 × 540/248 × 100.404/274 × 544/265 × 100.393/257 × 1.413/270 × 10.416/229 × 10.411/275 × 10.394/248 =
- 528/269 × 563/260 × 135/62 × 50.202/137 × 544/265 × 100.393/257 × 157/30 × 10.416/229 × 10.411/275 × 5.197/124
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 528/269 × 563/260 × 135/62 × 50.202/137 × 544/265 × 100.393/257 × 157/30 × 10.416/229 × 10.411/275 × 5.197/124 =
- (528 × 563 × 135 × 50.202 × 544 × 100.393 × 157 × 10.416 × 10.411 × 5.197) / (269 × 260 × 62 × 137 × 265 × 257 × 30 × 229 × 275 × 124) =
- (24 × 3 × 11 × 563 × 33 × 5 × 2 × 32 × 2.789 × 25 × 17 × 100.393 × 157 × 24 × 3 × 7 × 31 × 29 × 359 × 5.197) / (269 × 22 × 5 × 13 × 2 × 31 × 137 × 5 × 53 × 257 × 2 × 3 × 5 × 229 × 52 × 11 × 22 × 31) =
- (214 × 37 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 157 × 359 × 563 × 2.789 × 5.197 × 100.393) / (26 × 3 × 55 × 11 × 13 × 312 × 53 × 137 × 229 × 257 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 37 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 157 × 359 × 563 × 2.789 × 5.197 × 100.393; 26 × 3 × 55 × 11 × 13 × 312 × 53 × 137 × 229 × 257 × 269) = 26 × 3 × 5 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 37 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 157 × 359 × 563 × 2.789 × 5.197 × 100.393) / (26 × 3 × 55 × 11 × 13 × 312 × 53 × 137 × 229 × 257 × 269) =
- ((214 × 37 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 31 × 157 × 359 × 563 × 2.789 × 5.197 × 100.393) : (26 × 3 × 5 × 11 × 31)) / ((26 × 3 × 55 × 11 × 13 × 312 × 53 × 137 × 229 × 257 × 269) : (26 × 3 × 5 × 11 × 31)) =
- (214 : 26 × 37 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 17 × 29 × 31 : 31 × 157 × 359 × 563 × 2.789 × 5.197 × 100.393)/(26 : 26 × 3 : 3 × 55 : 5 × 11 : 11 × 13 × 312 : 31 × 53 × 137 × 229 × 257 × 269) =
- (2(14 - 6) × 3(7 - 1) × 1 × 7 × 1 × 17 × 29 × 1 × 157 × 359 × 563 × 2.789 × 5.197 × 100.393)/(2(6 - 6) × 1 × 5(5 - 1) × 1 × 13 × 31(2 - 1) × 53 × 137 × 229 × 257 × 269) =
- (28 × 36 × 1 × 7 × 1 × 17 × 29 × 1 × 157 × 359 × 563 × 2.789 × 5.197 × 100.393)/(20 × 1 × 54 × 1 × 13 × 311 × 53 × 137 × 229 × 257 × 269) =
- (28 × 36 × 1 × 7 × 1 × 17 × 29 × 1 × 157 × 359 × 563 × 2.789 × 5.197 × 100.393)/(1 × 1 × 54 × 1 × 13 × 31 × 53 × 137 × 229 × 257 × 269) =
- (28 × 36 × 7 × 17 × 29 × 157 × 359 × 563 × 2.789 × 5.197 × 100.393)/(54 × 13 × 31 × 53 × 137 × 229 × 257 × 269) =
- (256 × 729 × 7 × 17 × 29 × 157 × 359 × 563 × 2.789 × 5.197 × 100.393)/(625 × 13 × 31 × 53 × 137 × 229 × 257 × 269) =
- 29.738.537.869.461.330.846.985.784.064/28.953.587.711.644.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 29.738.537.869.461.330.846.985.784.064 : 28.953.587.711.644.375 = - 1.027.110.635.325 und der Rest = - 16.163.940.273.237.189 ⇒
- 29.738.537.869.461.330.846.985.784.064 = - 1.027.110.635.325 × 28.953.587.711.644.375 - 16.163.940.273.237.189 ⇒
- 29.738.537.869.461.330.846.985.784.064/28.953.587.711.644.375 =
( - 1.027.110.635.325 × 28.953.587.711.644.375 - 16.163.940.273.237.189)/28.953.587.711.644.375 =
( - 1.027.110.635.325 × 28.953.587.711.644.375)/28.953.587.711.644.375 - 16.163.940.273.237.189/28.953.587.711.644.375 =
- 1.027.110.635.325 - 16.163.940.273.237.189/28.953.587.711.644.375 =
- 1.027.110.635.325 16.163.940.273.237.189/28.953.587.711.644.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.027.110.635.325 - 16.163.940.273.237.189/28.953.587.711.644.375 =
- 1.027.110.635.325 - 16.163.940.273.237.189 : 28.953.587.711.644.375 ≈
- 1.027.110.635.325,558270720514 ≈
- 1.027.110.635.325,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.027.110.635.325,558270720514 =
- 1.027.110.635.325,558270720514 × 100/100 =
( - 1.027.110.635.325,558270720514 × 100)/100 =
- 102.711.063.532.555,827072051373/100 =
- 102.711.063.532.555,827072051373% ≈
- 102.711.063.532.555,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
528/269 × 563/260 × 540/248 × - 100.404/274 × 544/265 × - 100.393/257 × 1.413/270 × - 10.416/229 × 10.411/275 × 10.394/248 = - 29.738.537.869.461.330.846.985.784.064/28.953.587.711.644.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
528/269 × 563/260 × 540/248 × - 100.404/274 × 544/265 × - 100.393/257 × 1.413/270 × - 10.416/229 × 10.411/275 × 10.394/248 = - 1.027.110.635.325 16.163.940.273.237.189/28.953.587.711.644.375
Als Dezimalzahl:
528/269 × 563/260 × 540/248 × - 100.404/274 × 544/265 × - 100.393/257 × 1.413/270 × - 10.416/229 × 10.411/275 × 10.394/248 ≈ - 1.027.110.635.325,56
In Prozent:
528/269 × 563/260 × 540/248 × - 100.404/274 × 544/265 × - 100.393/257 × 1.413/270 × - 10.416/229 × 10.411/275 × 10.394/248 ≈ - 102.711.063.532.555,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.