528/254 × 508/283 × - 567/299 × 100.402/253 × 566/247 × - 100.395/284 × - 1.398/273 × 10.396/228 × - 10.426/255 × 10.405/136 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
528/254 × 508/283 × - 567/299 × 100.402/253 × 566/247 × - 100.395/284 × - 1.398/273 × 10.396/228 × - 10.426/255 × 10.405/136 =
528/254 × 508/283 × 567/299 × 100.402/253 × 566/247 × 100.395/284 × 1.398/273 × 10.396/228 × 10.426/255 × 10.405/136
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 528/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
254 = 2 × 127
ggT (528; 254) = 2
528/254 =
(528 : 2)/(254 : 2) =
264/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
528/254 =
(24 × 3 × 11)/(2 × 127) =
((24 × 3 × 11) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 127) =
(2(4 - 1) × 3 × 11)/(1 × 127) =
(23 × 3 × 11)/(1 × 127) =
264/127
Der Bruch: 508/283
508/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (508; 283) = 1
Der Bruch: 567/299
567/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
299 = 13 × 23
ggT (567; 299) = 1
Der Bruch: 100.402/253
100.402/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.402 = 2 × 17 × 2.953
253 = 11 × 23
ggT (100.402; 253) = 1
Der Bruch: 566/247
566/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
247 = 13 × 19
ggT (566; 247) = 1
Der Bruch: 100.395/284
100.395/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.395 = 32 × 5 × 23 × 97
284 = 22 × 71
ggT (100.395; 284) = 1
Der Bruch: 1.398/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.398 = 2 × 3 × 233
273 = 3 × 7 × 13
ggT (1.398; 273) = 3
1.398/273 =
(1.398 : 3)/(273 : 3) =
466/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.398/273 =
(2 × 3 × 233)/(3 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 233) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 233)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(2 × 1 × 233)/(1 × 7 × 13) =
466/91
Der Bruch: 10.396/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.396 = 22 × 23 × 113
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.396; 228) = 22 = 4
10.396/228 =
(10.396 : 4)/(228 : 4) =
2.599/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.396/228 =
(22 × 23 × 113)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 23 × 113) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 23 × 113)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 23 × 113)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 23 × 113)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 23 × 113)/(1 × 3 × 19) =
2.599/57
Der Bruch: 10.426/255
10.426/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.426 = 2 × 13 × 401
255 = 3 × 5 × 17
ggT (10.426; 255) = 1
Der Bruch: 10.405/136
10.405/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.405 = 5 × 2.081
136 = 23 × 17
ggT (10.405; 136) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
528/254 × 508/283 × 567/299 × 100.402/253 × 566/247 × 100.395/284 × 1.398/273 × 10.396/228 × 10.426/255 × 10.405/136 =
264/127 × 508/283 × 567/299 × 100.402/253 × 566/247 × 100.395/284 × 466/91 × 2.599/57 × 10.426/255 × 10.405/136
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
264/127 × 508/283 × 567/299 × 100.402/253 × 566/247 × 100.395/284 × 466/91 × 2.599/57 × 10.426/255 × 10.405/136 =
(264 × 508 × 567 × 100.402 × 566 × 100.395 × 466 × 2.599 × 10.426 × 10.405) / (127 × 283 × 299 × 253 × 247 × 284 × 91 × 57 × 255 × 136) =
(23 × 3 × 11 × 22 × 127 × 34 × 7 × 2 × 17 × 2.953 × 2 × 283 × 32 × 5 × 23 × 97 × 2 × 233 × 23 × 113 × 2 × 13 × 401 × 5 × 2.081) / (127 × 283 × 13 × 23 × 11 × 23 × 13 × 19 × 22 × 71 × 7 × 13 × 3 × 19 × 3 × 5 × 17 × 23 × 17) =
(29 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 232 × 97 × 113 × 127 × 233 × 283 × 401 × 2.081 × 2.953) / (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 133 × 172 × 192 × 232 × 71 × 127 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 232 × 97 × 113 × 127 × 233 × 283 × 401 × 2.081 × 2.953; 25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 133 × 172 × 192 × 232 × 71 × 127 × 283) = 25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 232 × 127 × 283
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 232 × 97 × 113 × 127 × 233 × 283 × 401 × 2.081 × 2.953) / (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 133 × 172 × 192 × 232 × 71 × 127 × 283) =
((29 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 232 × 97 × 113 × 127 × 233 × 283 × 401 × 2.081 × 2.953) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 232 × 127 × 283)) / ((25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 133 × 172 × 192 × 232 × 71 × 127 × 283) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 232 × 127 × 283)) =
(29 : 25 × 37 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 232 : 232 × 97 × 113 × 127 : 127 × 233 × 283 : 283 × 401 × 2.081 × 2.953)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 133 : 13 × 172 : 17 × 192 × 232 : 232 × 71 × 127 : 127 × 283 : 283) =
(2(9 - 5) × 3(7 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 23(2 - 2) × 97 × 113 × 1 × 233 × 1 × 401 × 2.081 × 2.953)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 17(2 - 1) × 192 × 23(2 - 2) × 71 × 1 × 1) =
(24 × 35 × 51 × 1 × 1 × 1 × 1 × 230 × 97 × 113 × 1 × 233 × 1 × 401 × 2.081 × 2.953)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 192 × 230 × 71 × 1 × 1) =
(24 × 35 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 97 × 113 × 1 × 233 × 1 × 401 × 2.081 × 2.953)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 192 × 1 × 71 × 1 × 1) =
(24 × 35 × 5 × 97 × 113 × 233 × 401 × 2.081 × 2.953)/(132 × 17 × 192 × 71) =
(16 × 243 × 5 × 97 × 113 × 233 × 401 × 2.081 × 2.953)/(169 × 17 × 361 × 71) =
122.343.882.709.026.846.960/73.637.863
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
122.343.882.709.026.846.960 : 73.637.863 = 1.661.426.306.043 und der Rest = 36.340.851 ⇒
122.343.882.709.026.846.960 = 1.661.426.306.043 × 73.637.863 + 36.340.851 ⇒
122.343.882.709.026.846.960/73.637.863 =
(1.661.426.306.043 × 73.637.863 + 36.340.851)/73.637.863 =
(1.661.426.306.043 × 73.637.863)/73.637.863 + 36.340.851/73.637.863 =
1.661.426.306.043 + 36.340.851/73.637.863 =
1.661.426.306.043 36.340.851/73.637.863
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.661.426.306.043 + 36.340.851/73.637.863 =
1.661.426.306.043 + 36.340.851 : 73.637.863 ≈
1.661.426.306.043,49350768096 ≈
1.661.426.306.043,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.661.426.306.043,49350768096 =
1.661.426.306.043,49350768096 × 100/100 =
(1.661.426.306.043,49350768096 × 100)/100 =
166.142.630.604.349,350768096027/100 ≈
166.142.630.604.349,350768096027% ≈
166.142.630.604.349,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
528/254 × 508/283 × - 567/299 × 100.402/253 × 566/247 × - 100.395/284 × - 1.398/273 × 10.396/228 × - 10.426/255 × 10.405/136 = 122.343.882.709.026.846.960/73.637.863
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
528/254 × 508/283 × - 567/299 × 100.402/253 × 566/247 × - 100.395/284 × - 1.398/273 × 10.396/228 × - 10.426/255 × 10.405/136 = 1.661.426.306.043 36.340.851/73.637.863
Als Dezimalzahl:
528/254 × 508/283 × - 567/299 × 100.402/253 × 566/247 × - 100.395/284 × - 1.398/273 × 10.396/228 × - 10.426/255 × 10.405/136 ≈ 1.661.426.306.043,49
In Prozent:
528/254 × 508/283 × - 567/299 × 100.402/253 × 566/247 × - 100.395/284 × - 1.398/273 × 10.396/228 × - 10.426/255 × 10.405/136 ≈ 166.142.630.604.349,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.