527/868 × 8.637/567 × - 6.672/529 × - 10.520/542 × 962.834/1.300 × 913/533 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
527/868 × 8.637/567 × - 6.672/529 × - 10.520/542 × 962.834/1.300 × 913/533 =
527/868 × 8.637/567 × 6.672/529 × 10.520/542 × 962.834/1.300 × 913/533
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 527/868
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
868 = 22 × 7 × 31
ggT (527; 868) = 31
527/868 =
(527 : 31)/(868 : 31) =
17/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
527/868 =
(17 × 31)/(22 × 7 × 31) =
((17 × 31) : 31)/((22 × 7 × 31) : 31) =
(17 × 31 : 31)/(22 × 7 × 31 : 31) =
(17 × 1)/(22 × 7 × 1) =
17/28
Der Bruch: 8.637/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.637 = 3 × 2.879
567 = 34 × 7
ggT (8.637; 567) = 3
8.637/567 =
(8.637 : 3)/(567 : 3) =
2.879/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.637/567 =
(3 × 2.879)/(34 × 7) =
((3 × 2.879) : 3)/((34 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 2.879)/(34 : 3 × 7) =
(1 × 2.879)/(3(4 - 1) × 7) =
(1 × 2.879)/(33 × 7) =
2.879/189
Der Bruch: 6.672/529
6.672/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.672 = 24 × 3 × 139
529 = 232
ggT (6.672; 529) = 1
Der Bruch: 10.520/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.520 = 23 × 5 × 263
542 = 2 × 271
ggT (10.520; 542) = 2
10.520/542 =
(10.520 : 2)/(542 : 2) =
5.260/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.520/542 =
(23 × 5 × 263)/(2 × 271) =
((23 × 5 × 263) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 263)/(2 : 2 × 271) =
(2(3 - 1) × 5 × 263)/(1 × 271) =
(22 × 5 × 263)/(1 × 271) =
5.260/271
Der Bruch: 962.834/1.300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.834 = 2 × 481.417
1.300 = 22 × 52 × 13
ggT (962.834; 1.300) = 2
962.834/1.300 =
(962.834 : 2)/(1.300 : 2) =
481.417/650
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.834/1.300 =
(2 × 481.417)/(22 × 52 × 13) =
((2 × 481.417) : 2)/((22 × 52 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 481.417)/(22 : 2 × 52 × 13) =
(1 × 481.417)/(2(2 - 1) × 52 × 13) =
(1 × 481.417)/(21 × 52 × 13) =
(1 × 481.417)/(2 × 52 × 13) =
481.417/650
Der Bruch: 913/533
913/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
533 = 13 × 41
ggT (913; 533) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
527/868 × 8.637/567 × 6.672/529 × 10.520/542 × 962.834/1.300 × 913/533 =
17/28 × 2.879/189 × 6.672/529 × 5.260/271 × 481.417/650 × 913/533
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
17/28 × 2.879/189 × 6.672/529 × 5.260/271 × 481.417/650 × 913/533 =
(17 × 2.879 × 6.672 × 5.260 × 481.417 × 913) / (28 × 189 × 529 × 271 × 650 × 533) =
(17 × 2.879 × 24 × 3 × 139 × 22 × 5 × 263 × 481.417 × 11 × 83) / (22 × 7 × 33 × 7 × 232 × 271 × 2 × 52 × 13 × 13 × 41) =
(26 × 3 × 5 × 11 × 17 × 83 × 139 × 263 × 2.879 × 481.417) / (23 × 33 × 52 × 72 × 132 × 232 × 41 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 11 × 17 × 83 × 139 × 263 × 2.879 × 481.417; 23 × 33 × 52 × 72 × 132 × 232 × 41 × 271) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 11 × 17 × 83 × 139 × 263 × 2.879 × 481.417) / (23 × 33 × 52 × 72 × 132 × 232 × 41 × 271) =
((26 × 3 × 5 × 11 × 17 × 83 × 139 × 263 × 2.879 × 481.417) : (23 × 3 × 5)) / ((23 × 33 × 52 × 72 × 132 × 232 × 41 × 271) : (23 × 3 × 5)) =
(26 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 17 × 83 × 139 × 263 × 2.879 × 481.417)/(23 : 23 × 33 : 3 × 52 : 5 × 72 × 132 × 232 × 41 × 271) =
(2(6 - 3) × 1 × 1 × 11 × 17 × 83 × 139 × 263 × 2.879 × 481.417)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 72 × 132 × 232 × 41 × 271) =
(23 × 1 × 1 × 11 × 17 × 83 × 139 × 263 × 2.879 × 481.417)/(20 × 32 × 51 × 72 × 132 × 232 × 41 × 271) =
(23 × 1 × 1 × 11 × 17 × 83 × 139 × 263 × 2.879 × 481.417)/(1 × 32 × 5 × 72 × 132 × 232 × 41 × 271) =
(23 × 11 × 17 × 83 × 139 × 263 × 2.879 × 481.417)/(32 × 5 × 72 × 132 × 232 × 41 × 271) =
(8 × 11 × 17 × 83 × 139 × 263 × 2.879 × 481.417)/(9 × 5 × 49 × 169 × 529 × 41 × 271) =
6.291.342.397.917.223.768/2.190.302.596.755
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.291.342.397.917.223.768 : 2.190.302.596.755 = 2.872.362 und der Rest = 450.496.838.458 ⇒
6.291.342.397.917.223.768 = 2.872.362 × 2.190.302.596.755 + 450.496.838.458 ⇒
6.291.342.397.917.223.768/2.190.302.596.755 =
(2.872.362 × 2.190.302.596.755 + 450.496.838.458)/2.190.302.596.755 =
(2.872.362 × 2.190.302.596.755)/2.190.302.596.755 + 450.496.838.458/2.190.302.596.755 =
2.872.362 + 450.496.838.458/2.190.302.596.755 =
2.872.362 450.496.838.458/2.190.302.596.755
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.872.362 + 450.496.838.458/2.190.302.596.755 =
2.872.362 + 450.496.838.458 : 2.190.302.596.755 ≈
2.872.362,205677899997 ≈
2.872.362,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.872.362,205677899997 =
2.872.362,205677899997 × 100/100 =
(2.872.362,205677899997 × 100)/100 =
287.236.220,567789999675/100 ≈
287.236.220,567789999675% ≈
287.236.220,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
527/868 × 8.637/567 × - 6.672/529 × - 10.520/542 × 962.834/1.300 × 913/533 = 6.291.342.397.917.223.768/2.190.302.596.755
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
527/868 × 8.637/567 × - 6.672/529 × - 10.520/542 × 962.834/1.300 × 913/533 = 2.872.362 450.496.838.458/2.190.302.596.755
Als Dezimalzahl:
527/868 × 8.637/567 × - 6.672/529 × - 10.520/542 × 962.834/1.300 × 913/533 ≈ 2.872.362,21
In Prozent:
527/868 × 8.637/567 × - 6.672/529 × - 10.520/542 × 962.834/1.300 × 913/533 ≈ 287.236.220,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.