527/363 × 549/354 × 578/368 × - 582/398 × 587/363 × - 648/336 × - 821/360 × 1.042/381 × 1.043/385 × - 1.700/389 × - 3.222/373 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
527/363 × 549/354 × 578/368 × - 582/398 × 587/363 × - 648/336 × - 821/360 × 1.042/381 × 1.043/385 × - 1.700/389 × - 3.222/373 =
- 527/363 × 549/354 × 578/368 × 582/398 × 587/363 × 648/336 × 821/360 × 1.042/381 × 1.043/385 × 1.700/389 × 3.222/373
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 527/363
527/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
363 = 3 × 112
ggT (527; 363) = 1
Der Bruch: 549/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
354 = 2 × 3 × 59
ggT (549; 354) = 3
549/354 =
(549 : 3)/(354 : 3) =
183/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
549/354 =
(32 × 61)/(2 × 3 × 59) =
((32 × 61) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(32 : 3 × 61)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(3(2 - 1) × 61)/(2 × 1 × 59) =
(31 × 61)/(2 × 1 × 59) =
(3 × 61)/(2 × 1 × 59) =
183/118
Der Bruch: 578/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
368 = 24 × 23
ggT (578; 368) = 2
578/368 =
(578 : 2)/(368 : 2) =
289/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/368 =
(2 × 172)/(24 × 23) =
((2 × 172) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 172)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 172)/(23 × 23) =
289/184
Der Bruch: 582/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
398 = 2 × 199
ggT (582; 398) = 2
582/398 =
(582 : 2)/(398 : 2) =
291/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
582/398 =
(2 × 3 × 97)/(2 × 199) =
((2 × 3 × 97) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 97)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 3 × 97)/(1 × 199) =
291/199
Der Bruch: 587/363
587/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (587; 363) = 1
Der Bruch: 648/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
336 = 24 × 3 × 7
ggT (648; 336) = 23 × 3 = 24
648/336 =
(648 : 24)/(336 : 24) =
27/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
648/336 =
(23 × 34)/(24 × 3 × 7) =
((23 × 34) : (23 × 3))/((24 × 3 × 7) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 34 : 3)/(24 : 23 × 3 : 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1))/(2(4 - 3) × 1 × 7) =
(20 × 33)/(2 × 1 × 7) =
(1 × 33)/(2 × 1 × 7) =
27/14
Der Bruch: 821/360
821/360 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
360 = 23 × 32 × 5
ggT (821; 360) = 1
Der Bruch: 1.042/381
1.042/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.042 = 2 × 521
381 = 3 × 127
ggT (1.042; 381) = 1
Der Bruch: 1.043/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.043 = 7 × 149
385 = 5 × 7 × 11
ggT (1.043; 385) = 7
1.043/385 =
(1.043 : 7)/(385 : 7) =
149/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.043/385 =
(7 × 149)/(5 × 7 × 11) =
((7 × 149) : 7)/((5 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 149)/(5 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 149)/(5 × 1 × 11) =
149/55
Der Bruch: 1.700/389
1.700/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.700 = 22 × 52 × 17
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.700; 389) = 1
Der Bruch: 3.222/373
3.222/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.222 = 2 × 32 × 179
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.222; 373) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 527/363 × 549/354 × 578/368 × 582/398 × 587/363 × 648/336 × 821/360 × 1.042/381 × 1.043/385 × 1.700/389 × 3.222/373 =
- 527/363 × 183/118 × 289/184 × 291/199 × 587/363 × 27/14 × 821/360 × 1.042/381 × 149/55 × 1.700/389 × 3.222/373
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 527/363 × 183/118 × 289/184 × 291/199 × 587/363 × 27/14 × 821/360 × 1.042/381 × 149/55 × 1.700/389 × 3.222/373 =
- (527 × 183 × 289 × 291 × 587 × 27 × 821 × 1.042 × 149 × 1.700 × 3.222) / (363 × 118 × 184 × 199 × 363 × 14 × 360 × 381 × 55 × 389 × 373) =
- (17 × 31 × 3 × 61 × 172 × 3 × 97 × 587 × 33 × 821 × 2 × 521 × 149 × 22 × 52 × 17 × 2 × 32 × 179) / (3 × 112 × 2 × 59 × 23 × 23 × 199 × 3 × 112 × 2 × 7 × 23 × 32 × 5 × 3 × 127 × 5 × 11 × 389 × 373) =
- (24 × 37 × 52 × 174 × 31 × 61 × 97 × 149 × 179 × 521 × 587 × 821) / (28 × 35 × 52 × 7 × 115 × 23 × 59 × 127 × 199 × 373 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 52 × 174 × 31 × 61 × 97 × 149 × 179 × 521 × 587 × 821; 28 × 35 × 52 × 7 × 115 × 23 × 59 × 127 × 199 × 373 × 389) = 24 × 35 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 37 × 52 × 174 × 31 × 61 × 97 × 149 × 179 × 521 × 587 × 821) / (28 × 35 × 52 × 7 × 115 × 23 × 59 × 127 × 199 × 373 × 389) =
- ((24 × 37 × 52 × 174 × 31 × 61 × 97 × 149 × 179 × 521 × 587 × 821) : (24 × 35 × 52)) / ((28 × 35 × 52 × 7 × 115 × 23 × 59 × 127 × 199 × 373 × 389) : (24 × 35 × 52)) =
- (24 : 24 × 37 : 35 × 52 : 52 × 174 × 31 × 61 × 97 × 149 × 179 × 521 × 587 × 821)/(28 : 24 × 35 : 35 × 52 : 52 × 7 × 115 × 23 × 59 × 127 × 199 × 373 × 389) =
- (2(4 - 4) × 3(7 - 5) × 5(2 - 2) × 174 × 31 × 61 × 97 × 149 × 179 × 521 × 587 × 821)/(2(8 - 4) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 7 × 115 × 23 × 59 × 127 × 199 × 373 × 389) =
- (20 × 32 × 50 × 174 × 31 × 61 × 97 × 149 × 179 × 521 × 587 × 821)/(24 × 30 × 50 × 7 × 115 × 23 × 59 × 127 × 199 × 373 × 389) =
- (1 × 32 × 1 × 174 × 31 × 61 × 97 × 149 × 179 × 521 × 587 × 821)/(24 × 1 × 1 × 7 × 115 × 23 × 59 × 127 × 199 × 373 × 389) =
- (32 × 174 × 31 × 61 × 97 × 149 × 179 × 521 × 587 × 821)/(24 × 7 × 115 × 23 × 59 × 127 × 199 × 373 × 389) =
- (9 × 83.521 × 31 × 61 × 97 × 149 × 179 × 521 × 587 × 821)/(16 × 7 × 161.051 × 23 × 59 × 127 × 199 × 373 × 389) =
- 923.335.937.279.933.301.928.971/89.758.694.351.555.887.504
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 923.335.937.279.933.301.928.971 : 89.758.694.351.555.887.504 = - 10.286 und der Rest = - 78.007.179.829.443.062.827 ⇒
- 923.335.937.279.933.301.928.971 = - 10.286 × 89.758.694.351.555.887.504 - 78.007.179.829.443.062.827 ⇒
- 923.335.937.279.933.301.928.971/89.758.694.351.555.887.504 =
( - 10.286 × 89.758.694.351.555.887.504 - 78.007.179.829.443.062.827)/89.758.694.351.555.887.504 =
( - 10.286 × 89.758.694.351.555.887.504)/89.758.694.351.555.887.504 - 78.007.179.829.443.062.827/89.758.694.351.555.887.504 =
- 10.286 - 78.007.179.829.443.062.827/89.758.694.351.555.887.504 =
- 10.286 78.007.179.829.443.062.827/89.758.694.351.555.887.504
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.286 - 78.007.179.829.443.062.827/89.758.694.351.555.887.504 =
- 10.286 - 78.007.179.829.443.062.827 : 89.758.694.351.555.887.504 ≈
- 10.286,86907658799 ≈
- 10.286,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.286,86907658799 =
- 10.286,86907658799 × 100/100 =
( - 10.286,86907658799 × 100)/100 =
- 1.028.686,907658798951/100 ≈
- 1.028.686,907658798951% ≈
- 1.028.686,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
527/363 × 549/354 × 578/368 × - 582/398 × 587/363 × - 648/336 × - 821/360 × 1.042/381 × 1.043/385 × - 1.700/389 × - 3.222/373 = - 923.335.937.279.933.301.928.971/89.758.694.351.555.887.504
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
527/363 × 549/354 × 578/368 × - 582/398 × 587/363 × - 648/336 × - 821/360 × 1.042/381 × 1.043/385 × - 1.700/389 × - 3.222/373 = - 10.286 78.007.179.829.443.062.827/89.758.694.351.555.887.504
Als Dezimalzahl:
527/363 × 549/354 × 578/368 × - 582/398 × 587/363 × - 648/336 × - 821/360 × 1.042/381 × 1.043/385 × - 1.700/389 × - 3.222/373 ≈ - 10.286,87
In Prozent:
527/363 × 549/354 × 578/368 × - 582/398 × 587/363 × - 648/336 × - 821/360 × 1.042/381 × 1.043/385 × - 1.700/389 × - 3.222/373 ≈ - 1.028.686,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.