527/352 × - 520/338 × - 510/335 × - 512/347 × 544/371 × 614/331 × - 766/312 × 967/334 × 1.027/319 × 1.686/374 × 3.205/318 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
527/352 × - 520/338 × - 510/335 × - 512/347 × 544/371 × 614/331 × - 766/312 × 967/334 × 1.027/319 × 1.686/374 × 3.205/318 =
527/352 × 520/338 × 510/335 × 512/347 × 544/371 × 614/331 × 766/312 × 967/334 × 1.027/319 × 1.686/374 × 3.205/318
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 527/352
527/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
352 = 25 × 11
ggT (527; 352) = 1
Der Bruch: 520/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
338 = 2 × 132
ggT (520; 338) = 2 × 13 = 26
520/338 =
(520 : 26)/(338 : 26) =
20/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
520/338 =
(23 × 5 × 13)/(2 × 132) =
((23 × 5 × 13) : (2 × 13))/((2 × 132) : (2 × 13)) =
(23 : 2 × 5 × 13 : 13)/(2 : 2 × 132 : 13) =
(2(3 - 1) × 5 × 1)/(1 × 13(2 - 1)) =
(22 × 5 × 1)/(1 × 131) =
(22 × 5 × 1)/(1 × 13) =
20/13
Der Bruch: 510/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
335 = 5 × 67
ggT (510; 335) = 5
510/335 =
(510 : 5)/(335 : 5) =
102/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/335 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(5 × 67) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 67) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(1 × 67) =
102/67
Der Bruch: 512/347
512/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (512; 347) = 1
Der Bruch: 544/371
544/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
371 = 7 × 53
ggT (544; 371) = 1
Der Bruch: 614/331
614/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (614; 331) = 1
Der Bruch: 766/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
312 = 23 × 3 × 13
ggT (766; 312) = 2
766/312 =
(766 : 2)/(312 : 2) =
383/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/312 =
(2 × 383)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 383) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 383)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 383)/(22 × 3 × 13) =
383/156
Der Bruch: 967/334
967/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
334 = 2 × 167
ggT (967; 334) = 1
Der Bruch: 1.027/319
1.027/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.027 = 13 × 79
319 = 11 × 29
ggT (1.027; 319) = 1
Der Bruch: 1.686/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.686 = 2 × 3 × 281
374 = 2 × 11 × 17
ggT (1.686; 374) = 2
1.686/374 =
(1.686 : 2)/(374 : 2) =
843/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.686/374 =
(2 × 3 × 281)/(2 × 11 × 17) =
((2 × 3 × 281) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 281)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 3 × 281)/(1 × 11 × 17) =
843/187
Der Bruch: 3.205/318
3.205/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.205 = 5 × 641
318 = 2 × 3 × 53
ggT (3.205; 318) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
527/352 × 520/338 × 510/335 × 512/347 × 544/371 × 614/331 × 766/312 × 967/334 × 1.027/319 × 1.686/374 × 3.205/318 =
527/352 × 20/13 × 102/67 × 512/347 × 544/371 × 614/331 × 383/156 × 967/334 × 1.027/319 × 843/187 × 3.205/318
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
527/352 × 20/13 × 102/67 × 512/347 × 544/371 × 614/331 × 383/156 × 967/334 × 1.027/319 × 843/187 × 3.205/318 =
(527 × 20 × 102 × 512 × 544 × 614 × 383 × 967 × 1.027 × 843 × 3.205) / (352 × 13 × 67 × 347 × 371 × 331 × 156 × 334 × 319 × 187 × 318) =
(17 × 31 × 22 × 5 × 2 × 3 × 17 × 29 × 25 × 17 × 2 × 307 × 383 × 967 × 13 × 79 × 3 × 281 × 5 × 641) / (25 × 11 × 13 × 67 × 347 × 7 × 53 × 331 × 22 × 3 × 13 × 2 × 167 × 11 × 29 × 11 × 17 × 2 × 3 × 53) =
(218 × 32 × 52 × 13 × 173 × 31 × 79 × 281 × 307 × 383 × 641 × 967) / (29 × 32 × 7 × 113 × 132 × 17 × 29 × 532 × 67 × 167 × 331 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 32 × 52 × 13 × 173 × 31 × 79 × 281 × 307 × 383 × 641 × 967; 29 × 32 × 7 × 113 × 132 × 17 × 29 × 532 × 67 × 167 × 331 × 347) = 29 × 32 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(218 × 32 × 52 × 13 × 173 × 31 × 79 × 281 × 307 × 383 × 641 × 967) / (29 × 32 × 7 × 113 × 132 × 17 × 29 × 532 × 67 × 167 × 331 × 347) =
((218 × 32 × 52 × 13 × 173 × 31 × 79 × 281 × 307 × 383 × 641 × 967) : (29 × 32 × 13 × 17)) / ((29 × 32 × 7 × 113 × 132 × 17 × 29 × 532 × 67 × 167 × 331 × 347) : (29 × 32 × 13 × 17)) =
(218 : 29 × 32 : 32 × 52 × 13 : 13 × 173 : 17 × 31 × 79 × 281 × 307 × 383 × 641 × 967)/(29 : 29 × 32 : 32 × 7 × 113 × 132 : 13 × 17 : 17 × 29 × 532 × 67 × 167 × 331 × 347) =
(2(18 - 9) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 17(3 - 1) × 31 × 79 × 281 × 307 × 383 × 641 × 967)/(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 7 × 113 × 13(2 - 1) × 1 × 29 × 532 × 67 × 167 × 331 × 347) =
(29 × 30 × 52 × 1 × 172 × 31 × 79 × 281 × 307 × 383 × 641 × 967)/(20 × 30 × 7 × 113 × 13 × 1 × 29 × 532 × 67 × 167 × 331 × 347) =
(29 × 1 × 52 × 1 × 172 × 31 × 79 × 281 × 307 × 383 × 641 × 967)/(1 × 1 × 7 × 113 × 13 × 1 × 29 × 532 × 67 × 167 × 331 × 347) =
(29 × 52 × 172 × 31 × 79 × 281 × 307 × 383 × 641 × 967)/(7 × 113 × 13 × 29 × 532 × 67 × 167 × 331 × 347) =
(512 × 25 × 289 × 31 × 79 × 281 × 307 × 383 × 641 × 967)/(7 × 1.331 × 13 × 29 × 2.809 × 67 × 167 × 331 × 347) =
185.534.453.985.736.703.833.600/12.679.961.278.286.214.913
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
185.534.453.985.736.703.833.600 : 12.679.961.278.286.214.913 = 14.632 und der Rest = 1.260.561.852.807.226.584 ⇒
185.534.453.985.736.703.833.600 = 14.632 × 12.679.961.278.286.214.913 + 1.260.561.852.807.226.584 ⇒
185.534.453.985.736.703.833.600/12.679.961.278.286.214.913 =
(14.632 × 12.679.961.278.286.214.913 + 1.260.561.852.807.226.584)/12.679.961.278.286.214.913 =
(14.632 × 12.679.961.278.286.214.913)/12.679.961.278.286.214.913 + 1.260.561.852.807.226.584/12.679.961.278.286.214.913 =
14.632 + 1.260.561.852.807.226.584/12.679.961.278.286.214.913 =
14.632 1.260.561.852.807.226.584/12.679.961.278.286.214.913
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.632 + 1.260.561.852.807.226.584/12.679.961.278.286.214.913 =
14.632 + 1.260.561.852.807.226.584 : 12.679.961.278.286.214.913 ≈
14.632,099413698918 ≈
14.632,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.632,099413698918 =
14.632,099413698918 × 100/100 =
(14.632,099413698918 × 100)/100 =
1.463.209,941369891767/100 ≈
1.463.209,941369891767% ≈
1.463.209,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
527/352 × - 520/338 × - 510/335 × - 512/347 × 544/371 × 614/331 × - 766/312 × 967/334 × 1.027/319 × 1.686/374 × 3.205/318 = 185.534.453.985.736.703.833.600/12.679.961.278.286.214.913
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
527/352 × - 520/338 × - 510/335 × - 512/347 × 544/371 × 614/331 × - 766/312 × 967/334 × 1.027/319 × 1.686/374 × 3.205/318 = 14.632 1.260.561.852.807.226.584/12.679.961.278.286.214.913
Als Dezimalzahl:
527/352 × - 520/338 × - 510/335 × - 512/347 × 544/371 × 614/331 × - 766/312 × 967/334 × 1.027/319 × 1.686/374 × 3.205/318 ≈ 14.632,1
In Prozent:
527/352 × - 520/338 × - 510/335 × - 512/347 × 544/371 × 614/331 × - 766/312 × 967/334 × 1.027/319 × 1.686/374 × 3.205/318 ≈ 1.463.209,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.