527/350 × 355/569 × 385/572 × - 378/604 × - 343/570 × 411/620 × 347/707 × - 364/807 × - 370/1.060 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
527/350 × 355/569 × 385/572 × - 378/604 × - 343/570 × 411/620 × 347/707 × - 364/807 × - 370/1.060 =
527/350 × 355/569 × 385/572 × 378/604 × 343/570 × 411/620 × 347/707 × 364/807 × 370/1.060
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 527/350
527/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
350 = 2 × 52 × 7
ggT (527; 350) = 1
Der Bruch: 355/569
355/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (355; 569) = 1
Der Bruch: 385/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
572 = 22 × 11 × 13
ggT (385; 572) = 11
385/572 =
(385 : 11)/(572 : 11) =
35/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
385/572 =
(5 × 7 × 11)/(22 × 11 × 13) =
((5 × 7 × 11) : 11)/((22 × 11 × 13) : 11) =
(5 × 7 × 11 : 11)/(22 × 11 : 11 × 13) =
(5 × 7 × 1)/(22 × 1 × 13) =
35/52
Der Bruch: 378/604
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
604 = 22 × 151
ggT (378; 604) = 2
378/604 =
(378 : 2)/(604 : 2) =
189/302
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/604 =
(2 × 33 × 7)/(22 × 151) =
((2 × 33 × 7) : 2)/((22 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 7)/(22 : 2 × 151) =
(1 × 33 × 7)/(2(2 - 1) × 151) =
(1 × 33 × 7)/(21 × 151) =
(1 × 33 × 7)/(2 × 151) =
189/302
Der Bruch: 343/570
343/570 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (343; 570) = 1
Der Bruch: 411/620
411/620 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
620 = 22 × 5 × 31
ggT (411; 620) = 1
Der Bruch: 347/707
347/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
707 = 7 × 101
ggT (347; 707) = 1
Der Bruch: 364/807
364/807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
807 = 3 × 269
ggT (364; 807) = 1
Der Bruch: 370/1.060
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
1.060 = 22 × 5 × 53
ggT (370; 1.060) = 2 × 5 = 10
370/1.060 =
(370 : 10)/(1.060 : 10) =
37/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/1.060 =
(2 × 5 × 37)/(22 × 5 × 53) =
((2 × 5 × 37) : (2 × 5))/((22 × 5 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 37)/(22 : 2 × 5 : 5 × 53) =
(1 × 1 × 37)/(2(2 - 1) × 1 × 53) =
(1 × 1 × 37)/(2 × 1 × 53) =
37/106
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
527/350 × 355/569 × 385/572 × 378/604 × 343/570 × 411/620 × 347/707 × 364/807 × 370/1.060 =
527/350 × 355/569 × 35/52 × 189/302 × 343/570 × 411/620 × 347/707 × 364/807 × 37/106
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
527/350 × 355/569 × 35/52 × 189/302 × 343/570 × 411/620 × 347/707 × 364/807 × 37/106 =
(527 × 355 × 35 × 189 × 343 × 411 × 347 × 364 × 37) / (350 × 569 × 52 × 302 × 570 × 620 × 707 × 807 × 106) =
(17 × 31 × 5 × 71 × 5 × 7 × 33 × 7 × 73 × 3 × 137 × 347 × 22 × 7 × 13 × 37) / (2 × 52 × 7 × 569 × 22 × 13 × 2 × 151 × 2 × 3 × 5 × 19 × 22 × 5 × 31 × 7 × 101 × 3 × 269 × 2 × 53) =
(22 × 34 × 52 × 76 × 13 × 17 × 31 × 37 × 71 × 137 × 347) / (28 × 32 × 54 × 72 × 13 × 19 × 31 × 53 × 101 × 151 × 269 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 76 × 13 × 17 × 31 × 37 × 71 × 137 × 347; 28 × 32 × 54 × 72 × 13 × 19 × 31 × 53 × 101 × 151 × 269 × 569) = 22 × 32 × 52 × 72 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 76 × 13 × 17 × 31 × 37 × 71 × 137 × 347) / (28 × 32 × 54 × 72 × 13 × 19 × 31 × 53 × 101 × 151 × 269 × 569) =
((22 × 34 × 52 × 76 × 13 × 17 × 31 × 37 × 71 × 137 × 347) : (22 × 32 × 52 × 72 × 13 × 31)) / ((28 × 32 × 54 × 72 × 13 × 19 × 31 × 53 × 101 × 151 × 269 × 569) : (22 × 32 × 52 × 72 × 13 × 31)) =
(22 : 22 × 34 : 32 × 52 : 52 × 76 : 72 × 13 : 13 × 17 × 31 : 31 × 37 × 71 × 137 × 347)/(28 : 22 × 32 : 32 × 54 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 19 × 31 : 31 × 53 × 101 × 151 × 269 × 569) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7(6 - 2) × 1 × 17 × 1 × 37 × 71 × 137 × 347)/(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 1 × 53 × 101 × 151 × 269 × 569) =
(20 × 32 × 50 × 74 × 1 × 17 × 1 × 37 × 71 × 137 × 347)/(26 × 30 × 52 × 70 × 1 × 19 × 1 × 53 × 101 × 151 × 269 × 569) =
(1 × 32 × 1 × 74 × 1 × 17 × 1 × 37 × 71 × 137 × 347)/(26 × 1 × 52 × 1 × 1 × 19 × 1 × 53 × 101 × 151 × 269 × 569) =
(32 × 74 × 17 × 37 × 71 × 137 × 347)/(26 × 52 × 19 × 53 × 101 × 151 × 269 × 569) =
(9 × 2.401 × 17 × 37 × 71 × 137 × 347)/(64 × 25 × 19 × 53 × 101 × 151 × 269 × 569) =
45.876.862.139.409/3.761.077.830.683.200
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.876.862.139.409/3.761.077.830.683.200 =
45.876.862.139.409 : 3.761.077.830.683.200 ≈
0,012197796537 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,012197796537 =
0,012197796537 × 100/100 =
(0,012197796537 × 100)/100 =
1,219779653724/100 ≈
1,219779653724% ≈
1,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
527/350 × 355/569 × 385/572 × - 378/604 × - 343/570 × 411/620 × 347/707 × - 364/807 × - 370/1.060 = 45.876.862.139.409/3.761.077.830.683.200
Als Dezimalzahl:
527/350 × 355/569 × 385/572 × - 378/604 × - 343/570 × 411/620 × 347/707 × - 364/807 × - 370/1.060 ≈ 0,01
In Prozent:
527/350 × 355/569 × 385/572 × - 378/604 × - 343/570 × 411/620 × 347/707 × - 364/807 × - 370/1.060 ≈ 1,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.