526/248 × 556/262 × - 526/234 × 100.411/271 × - 536/282 × - 100.407/260 × - 1.392/272 × - 10.419/223 × 10.427/273 × - 10.412/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
526/248 × 556/262 × - 526/234 × 100.411/271 × - 536/282 × - 100.407/260 × - 1.392/272 × - 10.419/223 × 10.427/273 × - 10.412/261 =
526/248 × 556/262 × 526/234 × 100.411/271 × 536/282 × 100.407/260 × 1.392/272 × 10.419/223 × 10.427/273 × 10.412/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 526/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
248 = 23 × 31
ggT (526; 248) = 2
526/248 =
(526 : 2)/(248 : 2) =
263/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
526/248 =
(2 × 263)/(23 × 31) =
((2 × 263) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 263)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 263)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 263)/(22 × 31) =
263/124
Der Bruch: 556/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
262 = 2 × 131
ggT (556; 262) = 2
556/262 =
(556 : 2)/(262 : 2) =
278/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
556/262 =
(22 × 139)/(2 × 131) =
((22 × 139) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 139)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 139)/(1 × 131) =
(21 × 139)/(1 × 131) =
(2 × 139)/(1 × 131) =
278/131
Der Bruch: 526/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
234 = 2 × 32 × 13
ggT (526; 234) = 2
526/234 =
(526 : 2)/(234 : 2) =
263/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
526/234 =
(2 × 263)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 263) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 263)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 263)/(1 × 32 × 13) =
263/117
Der Bruch: 100.411/271
100.411/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.411; 271) = 1
Der Bruch: 536/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
282 = 2 × 3 × 47
ggT (536; 282) = 2
536/282 =
(536 : 2)/(282 : 2) =
268/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
536/282 =
(23 × 67)/(2 × 3 × 47) =
((23 × 67) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 67)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(3 - 1) × 67)/(1 × 3 × 47) =
(22 × 67)/(1 × 3 × 47) =
268/141
Der Bruch: 100.407/260
100.407/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.407 = 3 × 33.469
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.407; 260) = 1
Der Bruch: 1.392/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.392 = 24 × 3 × 29
272 = 24 × 17
ggT (1.392; 272) = 24 = 16
1.392/272 =
(1.392 : 16)/(272 : 16) =
87/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.392/272 =
(24 × 3 × 29)/(24 × 17) =
((24 × 3 × 29) : 24)/((24 × 17) : 24) =
(24 : 24 × 3 × 29)/(24 : 24 × 17) =
(2(4 - 4) × 3 × 29)/(2(4 - 4) × 17) =
(20 × 3 × 29)/(20 × 17) =
(1 × 3 × 29)/(1 × 17) =
87/17
Der Bruch: 10.419/223
10.419/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.419 = 3 × 23 × 151
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.419; 223) = 1
Der Bruch: 10.427/273
10.427/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.427 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (10.427; 273) = 1
Der Bruch: 10.412/261
10.412/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.412 = 22 × 19 × 137
261 = 32 × 29
ggT (10.412; 261) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
526/248 × 556/262 × 526/234 × 100.411/271 × 536/282 × 100.407/260 × 1.392/272 × 10.419/223 × 10.427/273 × 10.412/261 =
263/124 × 278/131 × 263/117 × 100.411/271 × 268/141 × 100.407/260 × 87/17 × 10.419/223 × 10.427/273 × 10.412/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
263/124 × 278/131 × 263/117 × 100.411/271 × 268/141 × 100.407/260 × 87/17 × 10.419/223 × 10.427/273 × 10.412/261 =
(263 × 278 × 263 × 100.411 × 268 × 100.407 × 87 × 10.419 × 10.427 × 10.412) / (124 × 131 × 117 × 271 × 141 × 260 × 17 × 223 × 273 × 261) =
(263 × 2 × 139 × 263 × 100.411 × 22 × 67 × 3 × 33.469 × 3 × 29 × 3 × 23 × 151 × 10.427 × 22 × 19 × 137) / (22 × 31 × 131 × 32 × 13 × 271 × 3 × 47 × 22 × 5 × 13 × 17 × 223 × 3 × 7 × 13 × 32 × 29) =
(25 × 33 × 19 × 23 × 29 × 67 × 137 × 139 × 151 × 2632 × 10.427 × 33.469 × 100.411) / (24 × 36 × 5 × 7 × 133 × 17 × 29 × 31 × 47 × 131 × 223 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 19 × 23 × 29 × 67 × 137 × 139 × 151 × 2632 × 10.427 × 33.469 × 100.411; 24 × 36 × 5 × 7 × 133 × 17 × 29 × 31 × 47 × 131 × 223 × 271) = 24 × 33 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 19 × 23 × 29 × 67 × 137 × 139 × 151 × 2632 × 10.427 × 33.469 × 100.411) / (24 × 36 × 5 × 7 × 133 × 17 × 29 × 31 × 47 × 131 × 223 × 271) =
((25 × 33 × 19 × 23 × 29 × 67 × 137 × 139 × 151 × 2632 × 10.427 × 33.469 × 100.411) : (24 × 33 × 29)) / ((24 × 36 × 5 × 7 × 133 × 17 × 29 × 31 × 47 × 131 × 223 × 271) : (24 × 33 × 29)) =
(25 : 24 × 33 : 33 × 19 × 23 × 29 : 29 × 67 × 137 × 139 × 151 × 2632 × 10.427 × 33.469 × 100.411)/(24 : 24 × 36 : 33 × 5 × 7 × 133 × 17 × 29 : 29 × 31 × 47 × 131 × 223 × 271) =
(2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 19 × 23 × 1 × 67 × 137 × 139 × 151 × 2632 × 10.427 × 33.469 × 100.411)/(2(4 - 4) × 3(6 - 3) × 5 × 7 × 133 × 17 × 1 × 31 × 47 × 131 × 223 × 271) =
(21 × 30 × 19 × 23 × 1 × 67 × 137 × 139 × 151 × 2632 × 10.427 × 33.469 × 100.411)/(20 × 33 × 5 × 7 × 133 × 17 × 1 × 31 × 47 × 131 × 223 × 271) =
(2 × 1 × 19 × 23 × 1 × 67 × 137 × 139 × 151 × 2632 × 10.427 × 33.469 × 100.411)/(1 × 33 × 5 × 7 × 133 × 17 × 1 × 31 × 47 × 131 × 223 × 271) =
(2 × 19 × 23 × 67 × 137 × 139 × 151 × 2632 × 10.427 × 33.469 × 100.411)/(33 × 5 × 7 × 133 × 17 × 31 × 47 × 131 × 223 × 271) =
(2 × 19 × 23 × 67 × 137 × 139 × 151 × 69.169 × 10.427 × 33.469 × 100.411)/(27 × 5 × 7 × 2.197 × 17 × 31 × 47 × 131 × 223 × 271) =
408.125.235.628.395.875.459.329.712.398/407.113.766.421.489.855
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
408.125.235.628.395.875.459.329.712.398 : 407.113.766.421.489.855 = 1.002.484.487.851 und der Rest = 256.977.169.262.460.793 ⇒
408.125.235.628.395.875.459.329.712.398 = 1.002.484.487.851 × 407.113.766.421.489.855 + 256.977.169.262.460.793 ⇒
408.125.235.628.395.875.459.329.712.398/407.113.766.421.489.855 =
(1.002.484.487.851 × 407.113.766.421.489.855 + 256.977.169.262.460.793)/407.113.766.421.489.855 =
(1.002.484.487.851 × 407.113.766.421.489.855)/407.113.766.421.489.855 + 256.977.169.262.460.793/407.113.766.421.489.855 =
1.002.484.487.851 + 256.977.169.262.460.793/407.113.766.421.489.855 =
1.002.484.487.851 256.977.169.262.460.793/407.113.766.421.489.855
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.002.484.487.851 + 256.977.169.262.460.793/407.113.766.421.489.855 =
1.002.484.487.851 + 256.977.169.262.460.793 : 407.113.766.421.489.855 ≈
1.002.484.487.851,631217095706 ≈
1.002.484.487.851,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.002.484.487.851,631217095706 =
1.002.484.487.851,631217095706 × 100/100 =
(1.002.484.487.851,631217095706 × 100)/100 =
100.248.448.785.163,121709570589/100 ≈
100.248.448.785.163,121709570589% ≈
100.248.448.785.163,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
526/248 × 556/262 × - 526/234 × 100.411/271 × - 536/282 × - 100.407/260 × - 1.392/272 × - 10.419/223 × 10.427/273 × - 10.412/261 = 408.125.235.628.395.875.459.329.712.398/407.113.766.421.489.855
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
526/248 × 556/262 × - 526/234 × 100.411/271 × - 536/282 × - 100.407/260 × - 1.392/272 × - 10.419/223 × 10.427/273 × - 10.412/261 = 1.002.484.487.851 256.977.169.262.460.793/407.113.766.421.489.855
Als Dezimalzahl:
526/248 × 556/262 × - 526/234 × 100.411/271 × - 536/282 × - 100.407/260 × - 1.392/272 × - 10.419/223 × 10.427/273 × - 10.412/261 ≈ 1.002.484.487.851,63
In Prozent:
526/248 × 556/262 × - 526/234 × 100.411/271 × - 536/282 × - 100.407/260 × - 1.392/272 × - 10.419/223 × 10.427/273 × - 10.412/261 ≈ 100.248.448.785.163,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.