525.936/998 × - 525.903/1.066 × - 525.872/1.020 × 525.940/1.048 × 525.909/1.048 × 525.865/1.009 × 525.918/1.029 × 525.885/1.019 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.936/998 × - 525.903/1.066 × - 525.872/1.020 × 525.940/1.048 × 525.909/1.048 × 525.865/1.009 × 525.918/1.029 × 525.885/1.019 =
525.936/998 × 525.903/1.066 × 525.872/1.020 × 525.940/1.048 × 525.909/1.048 × 525.865/1.009 × 525.918/1.029 × 525.885/1.019
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.936/998
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.936 = 24 × 3 × 10.957
998 = 2 × 499
ggT (525.936; 998) = 2
525.936/998 =
(525.936 : 2)/(998 : 2) =
262.968/499
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.936/998 =
(24 × 3 × 10.957)/(2 × 499) =
((24 × 3 × 10.957) : 2)/((2 × 499) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 10.957)/(2 : 2 × 499) =
(2(4 - 1) × 3 × 10.957)/(1 × 499) =
(23 × 3 × 10.957)/(1 × 499) =
262.968/499
Der Bruch: 525.903/1.066
525.903/1.066 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.903 = 3 × 7 × 79 × 317
1.066 = 2 × 13 × 41
ggT (525.903; 1.066) = 1
Der Bruch: 525.872/1.020
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.872 = 24 × 23 × 1.429
1.020 = 22 × 3 × 5 × 17
ggT (525.872; 1.020) = 22 = 4
525.872/1.020 =
(525.872 : 4)/(1.020 : 4) =
131.468/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.872/1.020 =
(24 × 23 × 1.429)/(22 × 3 × 5 × 17) =
((24 × 23 × 1.429) : 22)/((22 × 3 × 5 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 23 × 1.429)/(22 : 22 × 3 × 5 × 17) =
(2(4 - 2) × 23 × 1.429)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 17) =
(22 × 23 × 1.429)/(20 × 3 × 5 × 17) =
(22 × 23 × 1.429)/(1 × 3 × 5 × 17) =
131.468/255
Der Bruch: 525.940/1.048
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.940 = 22 × 5 × 26.297
1.048 = 23 × 131
ggT (525.940; 1.048) = 22 = 4
525.940/1.048 =
(525.940 : 4)/(1.048 : 4) =
131.485/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.940/1.048 =
(22 × 5 × 26.297)/(23 × 131) =
((22 × 5 × 26.297) : 22)/((23 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 26.297)/(23 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 5 × 26.297)/(2(3 - 2) × 131) =
(20 × 5 × 26.297)/(21 × 131) =
(1 × 5 × 26.297)/(2 × 131) =
131.485/262
Der Bruch: 525.909/1.048
525.909/1.048 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.909 = 3 × 175.303
1.048 = 23 × 131
ggT (525.909; 1.048) = 1
Der Bruch: 525.865/1.009
525.865/1.009 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.865 = 5 × 105.173
1.009 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.865; 1.009) = 1
Der Bruch: 525.918/1.029
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.918 = 2 × 3 × 23 × 37 × 103
1.029 = 3 × 73
ggT (525.918; 1.029) = 3
525.918/1.029 =
(525.918 : 3)/(1.029 : 3) =
175.306/343
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.918/1.029 =
(2 × 3 × 23 × 37 × 103)/(3 × 73) =
((2 × 3 × 23 × 37 × 103) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 23 × 37 × 103)/(3 : 3 × 73) =
(2 × 1 × 23 × 37 × 103)/(1 × 73) =
175.306/343
Der Bruch: 525.885/1.019
525.885/1.019 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.885 = 3 × 5 × 35.059
1.019 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.885; 1.019) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.936/998 × 525.903/1.066 × 525.872/1.020 × 525.940/1.048 × 525.909/1.048 × 525.865/1.009 × 525.918/1.029 × 525.885/1.019 =
262.968/499 × 525.903/1.066 × 131.468/255 × 131.485/262 × 525.909/1.048 × 525.865/1.009 × 175.306/343 × 525.885/1.019
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.968/499 × 525.903/1.066 × 131.468/255 × 131.485/262 × 525.909/1.048 × 525.865/1.009 × 175.306/343 × 525.885/1.019 =
(262.968 × 525.903 × 131.468 × 131.485 × 525.909 × 525.865 × 175.306 × 525.885) / (499 × 1.066 × 255 × 262 × 1.048 × 1.009 × 343 × 1.019) =
(23 × 3 × 10.957 × 3 × 7 × 79 × 317 × 22 × 23 × 1.429 × 5 × 26.297 × 3 × 175.303 × 5 × 105.173 × 2 × 23 × 37 × 103 × 3 × 5 × 35.059) / (499 × 2 × 13 × 41 × 3 × 5 × 17 × 2 × 131 × 23 × 131 × 1.009 × 73 × 1.019) =
(26 × 34 × 53 × 7 × 232 × 37 × 79 × 103 × 317 × 1.429 × 10.957 × 26.297 × 35.059 × 105.173 × 175.303) / (25 × 3 × 5 × 73 × 13 × 17 × 41 × 1312 × 499 × 1.009 × 1.019)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 7 × 232 × 37 × 79 × 103 × 317 × 1.429 × 10.957 × 26.297 × 35.059 × 105.173 × 175.303; 25 × 3 × 5 × 73 × 13 × 17 × 41 × 1312 × 499 × 1.009 × 1.019) = 25 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 53 × 7 × 232 × 37 × 79 × 103 × 317 × 1.429 × 10.957 × 26.297 × 35.059 × 105.173 × 175.303) / (25 × 3 × 5 × 73 × 13 × 17 × 41 × 1312 × 499 × 1.009 × 1.019) =
((26 × 34 × 53 × 7 × 232 × 37 × 79 × 103 × 317 × 1.429 × 10.957 × 26.297 × 35.059 × 105.173 × 175.303) : (25 × 3 × 5 × 7)) / ((25 × 3 × 5 × 73 × 13 × 17 × 41 × 1312 × 499 × 1.009 × 1.019) : (25 × 3 × 5 × 7)) =
(26 : 25 × 34 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 232 × 37 × 79 × 103 × 317 × 1.429 × 10.957 × 26.297 × 35.059 × 105.173 × 175.303)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 13 × 17 × 41 × 1312 × 499 × 1.009 × 1.019) =
(2(6 - 5) × 3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 232 × 37 × 79 × 103 × 317 × 1.429 × 10.957 × 26.297 × 35.059 × 105.173 × 175.303)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 7(3 - 1) × 13 × 17 × 41 × 1312 × 499 × 1.009 × 1.019) =
(21 × 33 × 52 × 1 × 232 × 37 × 79 × 103 × 317 × 1.429 × 10.957 × 26.297 × 35.059 × 105.173 × 175.303)/(20 × 1 × 1 × 72 × 13 × 17 × 41 × 1312 × 499 × 1.009 × 1.019) =
(2 × 33 × 52 × 1 × 232 × 37 × 79 × 103 × 317 × 1.429 × 10.957 × 26.297 × 35.059 × 105.173 × 175.303)/(1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 17 × 41 × 1312 × 499 × 1.009 × 1.019) =
(2 × 33 × 52 × 232 × 37 × 79 × 103 × 317 × 1.429 × 10.957 × 26.297 × 35.059 × 105.173 × 175.303)/(72 × 13 × 17 × 41 × 1312 × 499 × 1.009 × 1.019) =
(2 × 27 × 25 × 529 × 37 × 79 × 103 × 317 × 1.429 × 10.957 × 26.297 × 35.059 × 105.173 × 175.303)/(49 × 13 × 17 × 41 × 17.161 × 499 × 1.009 × 1.019) =
18.140.028.893.019.868.974.950.424.076.035.774.844.950/3.909.135.259.053.183.341
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.140.028.893.019.868.974.950.424.076.035.774.844.950 : 3.909.135.259.053.183.341 = 4.640.419.860.379.427.189.099 und der Rest = 2.531.268.812.251.245.191 ⇒
18.140.028.893.019.868.974.950.424.076.035.774.844.950 = 4.640.419.860.379.427.189.099 × 3.909.135.259.053.183.341 + 2.531.268.812.251.245.191 ⇒
18.140.028.893.019.868.974.950.424.076.035.774.844.950/3.909.135.259.053.183.341 =
(4.640.419.860.379.427.189.099 × 3.909.135.259.053.183.341 + 2.531.268.812.251.245.191)/3.909.135.259.053.183.341 =
(4.640.419.860.379.427.189.099 × 3.909.135.259.053.183.341)/3.909.135.259.053.183.341 + 2.531.268.812.251.245.191/3.909.135.259.053.183.341 =
4.640.419.860.379.427.189.099 + 2.531.268.812.251.245.191/3.909.135.259.053.183.341 =
4.640.419.860.379.427.189.099 2.531.268.812.251.245.191/3.909.135.259.053.183.341
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.640.419.860.379.427.189.099 + 2.531.268.812.251.245.191/3.909.135.259.053.183.341 =
4.640.419.860.379.427.189.099 + 2.531.268.812.251.245.191 : 3.909.135.259.053.183.341 ≈
4.640.419.860.379.427.189.099,647526535796 ≈
4.640.419.860.379.427.189.099,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.640.419.860.379.427.189.099,647526535796 =
4.640.419.860.379.427.189.099,647526535796 × 100/100 =
(4.640.419.860.379.427.189.099,647526535796 × 100)/100 =
464.041.986.037.942.718.909.964,752653579563/100 ≈
464.041.986.037.942.718.909.964,752653579563% ≈
464.041.986.037.942.718.909.964,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.936/998 × - 525.903/1.066 × - 525.872/1.020 × 525.940/1.048 × 525.909/1.048 × 525.865/1.009 × 525.918/1.029 × 525.885/1.019 = 18.140.028.893.019.868.974.950.424.076.035.774.844.950/3.909.135.259.053.183.341
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.936/998 × - 525.903/1.066 × - 525.872/1.020 × 525.940/1.048 × 525.909/1.048 × 525.865/1.009 × 525.918/1.029 × 525.885/1.019 = 4.640.419.860.379.427.189.099 2.531.268.812.251.245.191/3.909.135.259.053.183.341
Als Dezimalzahl:
525.936/998 × - 525.903/1.066 × - 525.872/1.020 × 525.940/1.048 × 525.909/1.048 × 525.865/1.009 × 525.918/1.029 × 525.885/1.019 ≈ 4.640.419.860.379.427.189.099,65
In Prozent:
525.936/998 × - 525.903/1.066 × - 525.872/1.020 × 525.940/1.048 × 525.909/1.048 × 525.865/1.009 × 525.918/1.029 × 525.885/1.019 ≈ 464.041.986.037.942.718.909.964,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.